Leider gehe ich davon aus, dass es unter diesen Umständen schwierig sein wird, einen Vorgesetzten zu finden, der Sie übernimmt. Es ist nicht unmöglich, aber es erfordert, genau die richtige Übereinstimmung zu finden, und das erfordert viel Glück.

Hier sind einige der Probleme, die potenzielle Berater beunruhigen:

1. Was ist, wenn das Problem zu einfach ist und sich als nicht substanziell genug für eine Promotion herausstellt? These? Wirst du angewidert die Graduiertenschule verlassen? Wirst du wütend darauf bestehen, dass du dich angemeldet hast, um deine Dissertation zu diesem Thema zu schreiben, und jetzt musst du deinen Abschluss machen?

2. Was ist, wenn das Problem zu schwer ist und du mehrere ausgibst? Jahre in der Graduiertenschule ohne Anzeichen von Fortschritt oder sogar das Potenzial für zukünftige Fortschritte? Wenn Ihr Berater einen Kurswechsel vorschlägt, hören Sie dann zu? Oder werden Sie Ihren Kopf so lange gegen dieses Problem schlagen, bis sie Sie wegen mangelnden Fortschritts rausschmeißen?

3. Was ist, wenn das Problem nicht annähernd so interessant oder wichtig ist wie du hoffst Akzeptieren Sie dieses Ergebnis oder werden Sie zu einem Spinner, der darauf besteht, dass der Rest der Forschungsgemeinschaft einfach falsch liegt?

4. Sind Sie zu emotional in dieses Problem investiert, um es beurteilen zu können? ob Sie Fortschritte machen oder wie interessant es ist? Wie schmerzhaft oder umständlich wäre es, mit Ihnen an diesem Thema zu arbeiten?

5. Möchten Sie lernen, wie Sie etwas anderes tun können, als an diesem speziellen Problem zu arbeiten? Der Zweck eines Ph.D. Das Programm besteht darin, Forscher mit einer gewissen Breite auszubilden, nicht nur um ein bestimmtes Problem zu lösen. Sie müssen also eine Perspektive und längerfristige Ziele beibehalten als jedes einzelne Problem.

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Es ist möglich, dass keines dieser Probleme ein tatsächliches Problem ist, aber nur wenige Menschen werden zustimmen, diese These zu überwachen, es sei denn, sie haben genug Wissen über Sie und Ihr Problem, um sich beruhigt zu fühlen. Leider ist die Messlatte für "genug Wissen" wahrscheinlich ziemlich hoch. Ich würde es nicht tun, wenn ich Sie nicht relativ gut kenne und einige Zeit damit verbracht hätte, ernsthaft über das Problem nachzudenken. Dies wird während des normalen Zulassungsprozesses für Absolventen nicht passieren.

Stattdessen sollten Sie sich wahrscheinlich am besten nicht zu viele Sorgen um die Zulassung von Absolventen machen und sich stattdessen darauf konzentrieren, die Leute davon zu überzeugen, dass dies wichtig ist Problem. Wenn Sie aufgrund dieses Problems eine echte intellektuelle Verbindung zu einem Professor herstellen können, können Sie untersuchen, ob dies ein geeignetes Thema für eine Promotion ist. These. Andernfalls ist es wahrscheinlich erfolglos, sich für die Graduiertenschule zu bewerben, um an diesem Problem zu arbeiten.

(Um es klar auszudrücken, ich könnte mich irren, aber es ist mein Eindruck, der auf den begrenzten Informationen in basiert Ihre Frage.)

Es hört sich so an, als hätten Sie einen besonderen Fokus darauf, die folgenden zwei Ziele zu erreichen:

1. Einstieg in ein vollständig finanziertes, qualitativ hochwertiges Doktorandenprogramm für reine Mathematik.

2. Verwenden Sie Ihre Position als finanzierter Doktorand, um ein bestimmtes mathematisches Problem zu lösen, das Sie formuliert haben, und sonst nichts.

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Lassen Sie uns zunächst überlegen, wie Sie können das erste dieser beiden Ziele erreichen. Zu beachten ist, dass Promotionsprogramme aufgrund des Potenzials des Bewerbers, eine Promotion erfolgreich abzuschließen, entscheiden, wen sie zulassen. Inwieweit Ihr in Punkt 2 formulierter Plan Ihnen den Einstieg in das Promotionsprogramm erleichtert, hängt genau davon ab, was er über Ihr Potenzial zum Abschluss der Promotion aussagt.

Leider, indem Sie angeben, dass Sie nicht interessiert sind Wenn Sie an einem anderen mathematischen Problem arbeiten, werden Sie Ihre Bewerbung wahrscheinlich behindern weniger wahrscheinlich machen, dass Sie zugelassen werden, indem Sie nachweisen, dass Sie haben weniger Potenzial für eine erfolgreiche Promotion als andere Studenten mit normaleren Plänen. Der Grund dafür ist, dass Sie einen Ansatz für die Mathematikforschung verfolgen, von dem jeder erfahrene Mathematiker weiß, dass er schlecht ist, nämlich "alle Eier in einen Korb zu legen". Tatsache ist, dass die meisten Forschungsprobleme, an denen Mathematiker arbeiten, nirgendwohin führen, und aus diesem Grund wissen erfahrene Mathematiker, dass man in der Forschung aufgeschlossen sein und versuchen muss, an vielen Problemen zu arbeiten, um gute Erfolgschancen zu haben, und das auch dann Wenn man an einem bestimmten Problem arbeitet, muss man flexibel und bereit sein, sein Ziel zu ändern, wenn man ein differenzierteres Verständnis des Problems erlangt.

Wenn Sie sich der Lösung Ihres Problems widmen und nichts anderes tun, ist es mit überwältigender Wahrscheinlichkeit wahrscheinlicher, dass eines der folgenden Dinge passiert, als Ihr Traumszenario, es zu lösen und darauf basierend einen Doktortitel zu erhalten Lösung:

• Das Problem wird zu schwierig und es wird Ihnen nicht gelingen, es zu lösen.

• Sie werden feststellen, dass das Problem bekannt ist und in einem unbekannten Papier aus den 1950er Jahren gelöst wird oder eine einfache Folge eines bekannten Ergebnisses ist.

• Sie werden feststellen, dass das Problem einfach ist und eine triviale Lösung bietet. Darüber hinaus wird sich herausstellen, dass die von Ihnen beabsichtigte Anwendung nicht so nützlich ist, wie Sie gedacht haben, sodass das Ergebnis nicht veröffentlicht werden kann.

• Das Problem wird einen guten Schwierigkeitsgrad haben. Sie werden es nach ein oder zwei Jahren Arbeit lösen, nur um festzustellen, dass die Anwendung, an die Sie gedacht haben, aus subtilen Gründen, die Sie vorher nicht geschätzt haben, nicht so nützlich ist, wie Sie gedacht haben, was das Ergebnis publizierbar, aber nicht sehr interessant macht und nicht genug, um einen Doktortitel zu bekommen oder Ihnen das Gefühl zu geben, dass das ganze Unternehmen die Mühe wert war, die Sie in es gesteckt haben.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Ihre derzeitige Haltung Sie positioniert als schwierige Person mit unrealistischen Zielen und Erwartungen darüber, was es bedeutet, an einem Doktorandenprogramm teilzunehmen - kein gutes Bild für jemanden, der versucht, an einem solchen Programm teilzunehmen. Wenn Sie wirklich Ziel Nummer 1 erreichen wollen, geschweige denn Ziel Nummer 2, müssen Sie darüber nachdenken, wie Sie sich als attraktiverer Kandidat präsentieren können. Wie Anonymous Mathematician erklärte, bedeutet dies, offener zu sein und Neugierde darüber auszudrücken, wie man sich in vielen Bereichen der Mathematik und in vielen Forschungsproblemen umfassend auskennt, und nicht nur den einzigartigen Wunsch zu zeigen, eine Leistung zu vollbringen, auf die man sich konzentriert hat und die niemand sonst ist noch überzeugt, dass es sich entweder lohnt oder machbar ist.

Sie müssen auch die Denkweise loswerden (wie in Ihrem Kommentar ausgedrückt: " Sie wissen, wie schwierig es ist, eine nachweisbare mathematische Aussage zu erstellen, die in der Literatur nicht trivial ist und fehlt?" ) dass Sie durch die Formulierung eines neuen mathematischen Problems etwas Erstaunliches getan haben, das ein besonderes Talent zeigt. Sie haben möglicherweise etwas Erstaunliches getan, und Sie sind möglicherweise wirklich talentiert, und die Tatsache, dass Sie ein vernünftig klingendes offenes Problem hatten, sagt etwas Mildes über Sie aus. Aber ehrlich gesagt sind offene Probleme ein Dutzend (man kann leicht Hunderte von ihnen auf MathOverflow finden). Sie können das Problem in Ihrer Zweckerklärung erwähnen, und vielleicht werden einige Personen in Zulassungsausschüssen davon beeindruckt sein, aber Ihre ungesunde Konzentration auf das Problem im Moment schadet Ihrer Bewerbung viel eher als es hilft.

Sie möchten an einem bestimmten Problem arbeiten. Sie scheinen noch nicht über alle Werkzeuge zu verfügen, die für unabhängige Recherchen erforderlich sind, z. B. Literaturrecherche, Schreib- und Notationsfähigkeiten in Papierform und ein akademisches Netzwerk für Mathematik. Wenn Sie all diese Fähigkeiten hätten, hätte Ihre Mathematikfrage nicht so viele Änderungen benötigt und wäre von einem Umfragepapier begleitet worden, das den aktuellen und historischen Stand der am engsten verwandten Forschung zeigt. Eine Promotion wäre in der Tat eine sehr gute Möglichkeit, diese Fähigkeiten aufzubauen, aber Sie versuchen, direkt zur Erforschung Ihres Problems zu springen und den Schritt zum Erstellen von Werkzeugen zu überspringen.

Stattdessen sollten Sie ein PhD-Programm verwenden für was Doktorandenprogramme entwickelt wurden, um Ihnen zu helfen, ein voll kompetenter Forscher in Ihrer Region zu werden. Zu diesem Zweck ist die Auswahl der Probleme viel weniger wichtig als das, was Sie lernen, wenn Sie daran arbeiten. Sie können beispielsweise lernen, publizierbare Artikel zu schreiben, indem Sie in enger Zusammenarbeit mit veröffentlichten Forschern Artikel über etwas im allgemeinen Bereich schreiben.

Spät oder unmittelbar nach der Promotion sollten Sie Ihr Problem erneut untersuchen und versuchen, dies zu tun Treten Sie emotional zurück und bewerten Sie es so, wie Sie es während Ihres Studiums gelernt haben sollten, Probleme zu bewerten. Halten Sie es für wichtig? Interessant für jede Community mit Zeitschriften usw., in denen Sie veröffentlichen könnten? Ungelöst? Mit vertretbarem Aufwand lösbar? Wenn die Antwort auf all diese Fragen "Ja" lautet, suchen Sie entweder nach einem Post-Doc, mit dem Sie unabhängige Recherchen durchführen können, oder suchen Sie nach einem relativ einfachen Branchenjob, bei dem Sie genügend Zeit und Energie haben, um an Ihrem Problem zu arbeiten es.

Ich bin mit den vorherigen Antworten nicht einverstanden. Ein Student, der einen ernsthaften Vorschlag für ein Forschungsprojekt hat, ist hoch motiviert und wahrscheinlich begabt und gut ausgebildet. Wenn es also um die Einstellung geht, wäre dies ein großer Bonus. Solange der Vorschlag etwas mit meinen eigenen Interessen zu tun hat, kann ich nützliche Ratschläge geben. Anders als in experimentellen Bereichen hat in der Mathematik ein Ph.D. Die Schülerin hilft ihrem Berater nicht. Wenn Sie wirklich an etwas interessiert sind, tun Sie es selbst. Tatsächlich ist es wichtig, sich nicht zu sehr für ihre Probleme zu interessieren, da Sie sonst ständig so tun müssten, als wären Sie dem Schüler nicht voraus.

Wenn ich jedoch auf Ihre Webseite schaue, habe ich große Zweifel daran Dieser Vorschlag eignet sich gut für einen Ph.D. Es handelt sich um ein Problem in einem eher altmodischen Gebiet, das möglicherweise vor 80 Jahren beantwortet wurde, ohne dass dies heute viele Menschen wissen. Die von Ihnen aufgeworfenen Konvergenzfragen sollten innerhalb weniger Wochen erledigt sein. Das Problem der Approximation von Funktionen ohne Erhöhung der Variation ist ebenfalls nicht neu. Tatsächlich ist dies einer der großen Vorteile von Splines.

Erfolgreiche Forschungsprofessoren sind solche, die für ein bestimmtes Forschungsprojekt Zuschüsse erhalten können. Dieses Geld geben sie dann für Doktoranden und Post-Docs aus, die an ihrem Projekt arbeiten werden. Es ist sehr unwahrscheinlich, dass ein Fakultätsmitglied einen Großteil seiner Zeit und seines Geldes für das Forschungsprojekt eines anderen verwendet, und im Allgemeinen wäre es für ihn nicht ethisch, dies zu tun.

Ihre beste und schlanke Hoffnung ist es, selbst ein Forschungsstipendium zu beantragen.

Aus den von den anderen genannten Gründen würde ich empfehlen, dass Sie nach einem geeigneten offenen Wissenschaftsportal suchen und selbst an dem Problem arbeiten. (Es ist besser, dass Sie nicht an einem Promotionsprogramm teilnehmen, um dieses Problem anzugehen.)

Versuchen Sie unbedingt zu erklären, warum Sie es für wichtig halten, und mögliche Anwendungen dafür und so weiter. Je besser Sie kommunizieren, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Leute tatsächlich an Bord kommen und Ihnen ihr Fachwissen zur Verfügung stellen (das Sie benötigen).

Es muss in der Community Dampf sammeln, was einige Zeit dauern kann ( vorausgesetzt, es wird nicht sofort abgeschossen). Sobald ein paar Leute darüber nachgedacht haben und Ihnen ihre Meinung dazu gegeben haben, können Sie besser wissen, was als nächstes zu tun ist.

Sie möchten an einem bestimmten mathematischen Problem arbeiten. Sie denken, Sie haben den Umfang des Problems festgelegt, und Sie denken, dass es auf ein Problem der realen Welt anwendbar ist. Sie sind hoch motiviert. Sie sind der Meinung, dass Sie, um bei diesem Problem bedeutende Fortschritte zu erzielen, Finanzmittel erhalten müssen, damit Sie sich ganz diesem Projekt widmen können und einfachen Zugang zu Mitarbeitern haben. Obwohl ich nicht glaube, dass Sie dies gesagt haben, hatte ich den Eindruck, dass Sie auch von einer gezielten Kursarbeit profitieren würden.

1. Sie haben die Idee, dass eine Promotion der richtige Weg wäre Dinge zu erledigen.

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Habe ich das richtig verstanden? Wenn ja:

Wie wäre es, wenn Sie versuchen, ein Selbststudienprogramm zusammenzustellen? Finde heraus, was du lernen musst. einen Mentor finden; nimm an einigen Kursen teil; Seminare besuchen. So lösen Sie das Finanzierungsproblem: Kündigen Sie Ihren Job nicht.

Es kann sein, dass Sie sich auf diesem Weg aus weiter gefassten Gründen als derzeit für ein Doktorandenprogramm interessieren. Und dann wäre das ein natürlicher nächster Schritt.

Im Moment klingt es jedoch so, als hätten Sie den Antrieb und das Interesse, Sie am Laufen zu halten, ohne dass eine Abteilung eine bestimmte Struktur für Ihr Unternehmen bereitstellt. (Wie andere bereits betont haben, stimmt die Struktur einer Abteilung nicht perfekt mit Ihren Zielen überein.)

Beste Wünsche für Ihr Studium und für Ihr Projekt!

In Ihren Schuhen würde ich mich auf eine "Reihe" von Doktorandenprogrammen bewerben und in Ihrer Erklärung über Ihren Wunsch, ein Doktorandenprogramm zur Lösung dieses Problems zu absolvieren, schreiben. Ich würde nicht viel weiter gehen und um Finanzierung und Forschungsstipendien bitten, bis ich zugelassen wurde. Der zielstrebige Fokus auf das eine Problem gibt den Menschen einen Hinweis auf Ihr Interesse.

Möglicherweise werden Sie gebeten, an einigen "anderen Dingen" zu arbeiten, aber hoffentlich bringt Sie Ihre Haltung in ein Programm, mit dem Sie den größten Teil Ihrer Zeit (80% oder mehr) damit verbringen können, Ihre Ziele zu verfolgen Interessengebiet.

Wenn ich Ihnen diesen Rat gebe, gehe ich davon aus, dass Sie nur zu diesem einen Zweck promovieren möchten und keinen anderen Grund haben, einen Abschluss zu suchen. Wenn es "andere" Gründe gibt, würde ich die Lösung dieses Problems nur "Teil" meiner Zweckerklärung machen.