Frage:
Sollte ein Schüler dafür bestraft werden, dass er einen Satz außerhalb des Lehrplans verwendet?
Coconut
2016-12-02 20:38:24 UTC
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Ich nehme an einem abstrakten Algebra-Kurs teil und interessiere mich sehr für das Thema. So sehr, dass ich die meiste Zeit damit verbringe, ergänzende Materialien zu lesen. Ich kenne folglich viel mehr Theoreme als die im Unterricht behandelten.

In einem kürzlich durchgeführten Quiz habe ich in einem meiner Beweise einen Satz verwendet, der seitdem in der Vorlesung nicht mehr erwähnt wurde. Mein Professor gab mir Teilnoten für meine Antwort, weil wir diesen Satz im Unterricht nicht behandelt haben, obwohl der Beweis vollständig gültig war! Ich kann nicht wirklich sehen, woher er kommt. Wie könnte jemand einen Satz richtig verwenden, wenn er seinen Beweis nicht kennt? Ich war ziemlich verblüfft über seinen Kommentar.

Stimmen Sie dem zu?

BEARBEITEN: Der Professor hat mir gerade eine E-Mail geschickt und gesagt, dass er nach einer Weile des Nachdenkens beschlossen hat, mir die volle Note für die Frage zu verleihen. Er erwähnte auch, dass er mich nicht davon abhalten wollte, das Fach zu studieren (da er sah, dass die meisten meiner vorherigen Quiznoten volle Punktzahl waren), und ich war begeistert davon, bat aber freundlich, mir einen Beweis für einen Satz beizufügen, den ich zitiere von nun an in seinen Prüfungen. Er schickte auch eine Rundfunknachricht an die gesamte Klasse, die dies anzeigte.

Kommentare sind nicht für eine ausführliche Diskussion gedacht. Dieses Gespräch wurde [in den Chat verschoben] (http://chat.stackexchange.com/rooms/49612/discussion-on-question-by-coconut-should-a-student-be-penalized-for-using-a- Das Ö).
Nit-wählerischer Kommentar: "Wie könnte jemand einen Satz richtig verwenden, wenn er seinen Beweis nicht kennt?" Dies ist in der Mathematik äußerst verbreitet. "Angenommen, die Riemann-Hypothese ist wahr ..."
Acht antworten:
#1
+39
Dirk
2016-12-02 21:47:48 UTC
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Dies hängt davon ab, was im Lehrplan angekündigt wird und von der Art des Tests.

Wenn der Lehrplan ausdrücklich besagt, dass Tests nur mit dem Kursmaterial gelöst werden sollten, ist jede Antwort, die etwas anderes als das Kursmaterial verwendet, nicht vollständig korrekt und sollte Abzüge erhalten. Wenn der Lehrplan dies nicht sagt, ist die Antwort nicht mehr so ​​klar.

Wenn der Test eine Art Abschlussprüfung für den gesamten Kurs ist, bei dem die Schüler für das gesamte Fach getestet werden, dann ich (und Dies ist eine persönliche Meinung.) würde nichts abziehen, wenn der Beweis technisch korrekt ist, unabhängig davon, welche Werkzeuge verwendet wurden (es sei denn, das Problem lautet "Löse dies mit dieser Methode"). In einem Zwischentest kann es jedoch durchaus sein, dass der Ausbilder möchte, dass die Schüler zeigen, dass eine bestimmte Technik angewendet oder ein bestimmtes Konzept verwendet werden kann. Wenn Sie über das Kursmaterial hinausgehen, wird diese Idee verdorben, und (wiederum persönliche Meinung) kann man Punkte abziehen, obwohl es viel besser wäre, wenn diese Richtlinien zuvor festgelegt wurden.

Das Obige sollte die Frage "Warum könnte?" Beantworten Punkte abgezogen werden? " aber nicht die "Sollten Punkte abgezogen werden?". Ich denke, die Antwort auf die letztere Frage basiert wirklich auf Meinungen (und kann eine Frage für matheducators.stackexchange.com sein).

Als Nebenbemerkung zu "Wie wäre jemand?" in der Lage, einen Satz richtig zu verwenden, wenn er seinen Beweis nicht kennt? " Ich (und ich denke, die meisten anderen arbeitenden Mathematiker) machen das die ganze Zeit. Ich würde nichts erreichen, ohne Theoreme zu verwenden, deren Beweis ich nicht einmal zu lesen wage. Einige Beispiele von außerhalb meines Fachgebiets: Die Leute verwenden Fermats letzten Satz, die "Kepler-Vermutung" (jetzt auch ein Satz), den Vierfarbensatz, den "10.000-Seiten-Satz" zur Klassifikation endlicher einfacher Gruppen, die Poincare-Vermutung (bewiesen) als Sonderfall des Geometrisierungssatzes)…

Einige Leute verwenden sogar Ergebnisse, die niemand beweisen kann.
Danke für die Antwort. Ich wusste nicht einmal, dass matheducators.stackexchange existiert, also danke für die Info. Ich stimme auch voll und ganz zu, wenn es vor der Prüfung klar erwähnt worden wäre, hätte ich ohne Zweifel den Beweis beigefügt, um Probleme zu vermeiden.
Es besteht auch die Möglichkeit, dass OP (zum Beispiel) den Grundsatz der Arithmetik verwendet, um Euklids Lemma zu beweisen (was nicht nur sinnlos, sondern auch * kreisförmig * ist, da ein typischer Beweis für Freihandelsabkommen Euklids Lemma verwendet).
Klar, das habe ich mit "technisch korrekt" gemeint.
"Wenn der Lehrplan ausdrücklich besagt, dass Tests nur mit dem Kursmaterial gelöst werden sollten" - dies ist eine Position, die jedes Bildungssystem tötet (hat es bereits?). Es ist die Lösung "kein Kind kommt voran" für die Lösung "kein Kind zurückgelassen" "... benutze es lange genug und die nächste Generation von Lehrern wird nichts anderes wissen.
Stellen Sie sich eine Prüfung vor, bei der alle Fragen Zwischenfragen sind, um einen großen Satz zu beweisen, und die letzte Frage lautet "großen Satz X ableiten".Stellen Sie sich jetzt einen Schüler vor, der alle Fragen mit "Dies ist eine Folge des großen Satzes X" beantwortet.Das wäre lächerlich ...
#2
+25
Daniel R. Collins
2016-12-02 22:01:50 UTC
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Ich denke, dass dies ein erwartetes Verhalten ist und dass die meisten Professoren es genauso bewerten würden.

Ein erster Punkt ist folgender: Wie Landric in einem Kommentar sagt, besteht der Punkt einer Prüfung darin, die Beherrschung der im Kurs behandelten Grundkenntnisse zu bewerten. Wenn man einen mächtigeren externen Satz verwendet, dann enthielten die Schritte, die sie übersprungen haben, wahrscheinlich wichtige Konzepte oder Techniken, dass es jetzt keinen Beweis dafür gibt, dass der Schüler sie beherrscht. Daher muss der Professor den Schüler anpingen, um diese grundlegenden Techniken zu demonstrieren, bevor er fortfährt.

Ein zweiter Punkt wäre: Betrachten Sie dies als Modellierung innerhalb einer bestimmten Tradition oder Entwicklung. Viele mathematische Lehrbücher und Papiere verwenden möglicherweise konkurrierende (sogar widersprüchliche) Definitionen, Axiome, Annahmen usw. Es ist wichtig, nur die Ergebnisse zu verwenden, die direkt aus dieser Argumentationskette entwickelt wurden. In gewissem Sinne testet dieses Bewertungsprotokoll den "Fokus" des Schülers, wenn er genau weiß, welche Ergebnisse in dem durch den Kurs dargestellten "Feld" unterstützt werden.

Ein dritter Punkt (im Zusammenhang mit dem Vorstehenden) ist folgender: Dies testet Ihre Fähigkeit als Erklärer / Verfasser / Lehrer zukünftiger Schüler. Zu jeder Zeit ist es wichtig, dass wir in unseren Erklärungen den Grad der Abstraktion / des Wissens, den die anderen Menschen in der Transaktion besitzen, erkennen und "einwählen". Wenn wir ein Ergebnis oder einen Satz zitieren, der völlig außerhalb und außerhalb des Bewusstseins der anderen Person liegt, dann dient er nicht als aufschlussreiche Erklärung. Wir sind verpflichtet, uns darüber im Klaren zu sein, was die andere Person entwickelt hat, und unsere Erklärungen in diesem Zusammenhang beizubehalten, damit sie die Chance haben, wirklich zu verstehen. Schreiben Sie Aufgaben so, als wäre das beabsichtigte Publikum ein anderer Schüler im selben Kurs.

Hier ist eine Programmieranekdote, die als Analogie von einem Freund vor einigen Wochen dient: Professor gibt eine Aufgabe zum Codieren einer Hashing-Funktion oder eines grundlegenden Suchalgorithmus. Die Schüler geben routinemäßig eine einzeilige Arbeit ab und rufen die entsprechende bereits vorhandene Bibliotheksfunktion auf, die diese Aufgabe übernimmt. Offensichtlich ist das nicht das, was erwartet wird, zeigt nicht das gewünschte Verständnis auf niedriger Ebene und ist ziemlich komisch, wenn man darüber nachdenkt.

Vielleicht scheint Ihr Fall nicht so ungeheuerlich zu sein, weil Sie nur ein paar Schritte gespart haben. Aber wenn der Professor nicht auf diese Weise punktet, wäre das immer das Endergebnis. Einzeilige Beweise, in denen eine externe Quelle zitiert wird und die die grundlegenden Techniken nicht beherrschen.

R.Collins In Bezug auf Ihre Programmieranekdote, wenn dieser Student diese Bibliothek zuvor geschrieben oder auf irgendeine Weise gezeigt hat, dass er in der Lage ist, sie zu schreiben, warum würden Sie ihm dann nicht erlauben, sie zu verwenden? Vielleicht verstehe ich das falsch, aber der Sinn eines Kurses für mich ist es, neue Dinge zu lernen. Wenn ich das beabsichtigte Ding gelernt und sogar mehr gelesen habe, warum sollten Sie einen Schüler davon abhalten, es zu benutzen? Der Student hätte diesen Satz nicht verstanden, wenn er die Grundlagen nicht verstanden hätte, oder? Ich glaube nicht, dass ein Schüler weiter nach zusätzlichen Theoremen suchen würde, bis er die grundlegenden verstanden hat, finden Sie nicht?
Die Prüfung oder das Quiz ist genau der Ort, an dem der Schüler nachweist, dass er in der Lage ist, die grundlegenden Techniken anzuwenden. Die Schüler suchen nach externen Quellen, um nicht ständig grundlegende Arbeiten zu erledigen.
@Coconut-Kurse sollen Verständnis vermitteln, und das bloße Zitieren zeigt dies nicht, unabhängig davon, woher das Zitat stammt. Sie sagen, Sie haben die beabsichtigte Sache gelernt. Toll. Woher weiß Ihr Professor das? Vielleicht bist du in einer Lerngruppe, ein anderer Student hat es gefunden, und jetzt benutzt du es alle, um den halben Beweis zu verkürzen. Grader würden das nicht sehen. Die neue Anforderung, den Beweis aufzunehmen, ist ein sehr reibungsloser Schritt, um eine Demonstration des Verständnisses hervorzurufen. Was den Ärger angeht, fünf Schritte zu schreiben ... ist es ein lohnender Kompromiss, um die akademische Genauigkeit aufrechtzuerhalten.
@Coconut: Wenn Sie den großen Satz in Ihrer Antwort beweisen, können Sie ihn verwenden. Wenn die Frage nicht ausdrücklich eine bestimmte Methode erfordert, die Sie natürlich nicht verwenden, achten Sie auf den Unterschied zwischen "also beweisen ..." und "daher beweisen oder auf andere Weise beweisen ...". Wenn es nur um das ginge, was Sie gelernt haben, müssten die Prüfer akzeptieren: "Dieser Teil der Frage ist ein Lemma, das Cauchy 1843, QED, bewiesen hat." Es geht nicht darum zu lernen, welche Aussagen wahr sind, sondern darum, wie man sie beweist. Wenn man also oft einen großen Satz einbringt, stellt sich die Frage.
Angenommen, die Frage in der komplexen Analyse lautet "Geben Sie Cauchys Theorem für ein Dreieck an und beweisen Sie es". Sicher ist es offensichtlich, dass das Zitieren von Cauchys Theorem für eine geschlossene Kurve keine legitime Antwort ist? Selbst ohne die Details des Lehrplans und der Prüfungsstatuten Ihrer Institution zu untersuchen, können wir uns vorstellen, dass "den Satz von Cauchy kennen" nicht ausreicht, um die Prüfungskriterien zu erfüllen.
Ein lustiger Punkt: Wenn ich zufällig einen Satz beweise, der groß genug ist, um den gesamten oder den größten Teil des Tests abzudecken, worum geht es dann im Test?
#3
+19
tomasz
2016-12-03 00:38:12 UTC
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Es kommt darauf an. Betrachten Sie diese Beispiele.

Angenommen, Sie haben während einer Elementarrechnung eine Frage, die Sie auffordert, zu beweisen, dass ein gegebenes reales Polynom des dritten Grades eine Wurzel hat. Eine Standardlösung wäre die Verwendung der Zwischenwerteigenschaft. Sie könnten auch die Tatsache verwenden, dass jedes echte Polynom ungeraden Grades eine Wurzel hat, und technisch wäre dies ein Beweis, aber das wäre eindeutig keine gute Lösung - der Beweis dieser allgemeinen Tatsache ist nur eine abstraktere Instanz des Beweis für ein gegebenes Polynom des dritten Grades. Sie könnten sogar die allgemeine Tatsache verwenden, dass jedes Polynom des dritten Grades eine Wurzel hat. Ich hoffe, Sie können sehen, dass dies weit davon entfernt ist, eine Lösung zu sein.

Nehmen wir für ein anderes Beispiel an, Sie hatten eine Klasse in Elementarzahlentheorie und wurden gebeten zu zeigen, dass eine diophantinische Gleichung keine Lösungen hat , aber irgendwie könnte man die Gleichung auf eine Instanz des letzten Satzes von Fermat reduzieren. Technisch gesehen könnten Sie einfach die Reduktion durchführen und den Satz anwenden, aber wäre das wirklich eine gute Lösung?

Sie könnten sich sogar ein extremeres Beispiel vorstellen: Angenommen, Sie wurden gebeten, einen bestimmten Satz während eines Satzes zu beweisen Prüfung (unabhängig davon, ob sie während der betreffenden Klasse unterrichtet wurde oder nicht). Wäre es eine gute Lösung, einfach den Satz aufzurufen und zu sagen, dass der Beweis abgeschlossen ist?

Nehmen wir für ein subtileres Beispiel an, Sie würden die Grenze des Sinus von x über x bei Null finden. Sie könnten versuchen, die L'Hospital-Regel anzuwenden. Dies ist kein so fortgeschrittener Satz, aber die Verwendung wäre immer noch falsch (da Sie die Ableitung des Sinus kennen müssen, um ihn anzuwenden, wodurch die Argumentation vollständig zirkulär wird).

Der Punkt ist, dass Sie zumindest während der Einführungskurse hauptsächlich zeigen sollen, wie gut Sie grundlegende Konzepte verstehen und anwenden. Häufig gibt es möglicherweise einen fortgeschrittenen Satz, mit dem Sie die Verwendung dieser elementaren Konzepte weitgehend oder vollständig vermeiden können, und Sie zeigen nicht, dass Sie sie gut verstehen. Darüber hinaus können Sie auf diese Weise (möglicherweise verschleierte) Zirkelargumente führen.

Wenn Sie jedoch fortgeschrittenere Konzepte verwenden, um ein technisches Problem zu umgehen (oder nur um einen schöneren Beweis zu erbringen), Während Sie immer noch zeigen, dass Sie die zugrunde liegenden elementaren Ideen sehr gut verstehen, sollten Sie (meiner Meinung nach) nicht bestraft werden. Wenn Sie fortgeschrittene Ideen verwenden, aber jeden Schritt "von Grund auf" beweisen, würde ich sagen, dass eine Bestrafung sehr falsch wäre.

Auch in fortgeschritteneren Kursen Als Abschlussprüfungen wird von Ihnen ein breiteres Wissen erwartet, und es ist viel weniger wahrscheinlich, dass Sie für die Verwendung selbst etwas fortgeschrittener Konzepte bestraft werden. Es gelten jedoch die gleichen Grundregeln - die Verwendung des letzten Satzes von Fermat wäre meiner Meinung nach nicht in Ordnung, auch nicht während einer Prüfung der Zahlentheorie für Zwischenabsolventen (sofern nicht ausdrücklich erlaubt). Es ist meistens eine Frage des gesunden Menschenverstandes.

Vermutlich könnte die Verwendung von FLT * implizit * erlaubt sein, wenn sie eine Frage stellen, die, wie Sie aus dem Kurs erfahren haben, eine offene Frage war, die auf FLT wartete? Es ist wahrscheinlich ein Fehler in der Frage: Sie hätten sagen sollen "zeigen, dass FLT dies beweist". Aber hey ho, es ist klar, was sie bedeuten. Wenn Sie also ziemlich sicher sind, dass alle bekannten Beweise FLT verwenden, müssen Sie fortfahren.
Das sin (x) / x-Beispiel ist sehr passend - ich habe dieses selbst gemacht und nur versucht, die Taylor-Reihenerweiterung für sin (x) zu verwenden ... im Nachhinein nicht wirklich so überzeugend!
Das ist alles lustig und bringt Erinnerungen zurück.
Zusätzlich zu sin (x) / x, wo die Zirkularität subtil ist (und ein wenig von Ihren Definitionen von Sinus und pi abhängt), gibt es die Grenze von x ^ 2 / x bei 0, wo L’Hop offensichtlich und zweifellos kreisförmig ist.
@NoahSnyder: Sicher, aber die Verwendung von L'Hospital für x ^ 2 / x ist einfach albern und die richtige Lösung liegt auf der Hand.Andererseits ist, wie AJK schrieb, der Versuch, es für sin (x) / x zu verwenden, (glaube ich) ein ziemlich häufiger Fehler (und die richtige Lösung viel weniger offensichtlich - es sei denn, Sie definieren Sinus durch Potenzreihen, aber das ist schon hübschRundschreiben im Rahmen der Berechnung des ersten Jahres).
Die richtige Lösung liegt auf der Hand * wenn Sie die Grenzen verstehen *, aber ich würde gerne wetten, dass eine beträchtliche Anzahl von Studenten die Regel von L'Hopital anwenden würde, wenn Sie lim_ {x \ rightarrow 0} x ^ 2 / x für eine Abschlussprüfung setzen.Viele High-School-Kalküllehrer verstehen keine Grenzen und lehren die Schüler, dass L'Hopital der Weg ist, dies zu tun.
#4
+15
Dan Romik
2016-12-03 13:19:38 UTC
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Ein wichtiger Punkt, den Sie hier berücksichtigen sollten, ist, dass mathematisches Wissen größtenteils kontextbezogen ist und keine Sammlung isolierter Fakten, die man in einer beliebigen Reihenfolge lernt. Wenn in einer Prüfungsfrage "Behauptung A beweisen" steht, bedeutet dies im Allgemeinen implizit, dass dies tatsächlich "Behauptung A im Kontext des bisher im Kurs diskutierten Materials beweisen" bedeutet, anstatt " Beweisen Sie die Behauptung A, und Sie können jedes Ergebnis verwenden, das jemals in der mathematischen Literatur "erschienen ist.

Beachten Sie, dass in der früheren Interpretation die Frage unter dem Gesichtspunkt der Prüfung sinnvoll ist, ob der Schüler nicht nur gelernt hat, warum Behauptung A in einem formalen Sinne wahr ist, sondern wie dies für das Thema relevant ist den Kurs und wie er mit dem Kontext zusammenhängt, in dem Behauptung A diskutiert wird.

Im Gegensatz dazu ist die letztere Interpretation höchst problematisch, da die Behauptung A selbst aller Wahrscheinlichkeit nach auch in der mathematischen Literatur vorkommt und es offensichtlich unsinnig ist, einen Beweis zuzulassen, der das Ergebnis anspricht, das man zu beweisen versucht . Und wenn man das nicht zulässt, sollte man dann eine milde Verallgemeinerung zulassen? Sollte man einen übermächtigen Satz zulassen, der ihn impliziert, aber Tausende von Seiten mathematischen Denkens enthält, die der Student unmöglich hätte studieren können? Und so weiter. Meiner Meinung nach hat ein Student, der diese Interpretation annimmt, gezeigt, dass er dieses wichtige Problem des Kontextes nicht versteht und / oder versucht, mit seiner Unkenntnis der im Kurs diskutierten spezifischen Ideen und Techniken davonzukommen, indem er einige anspricht externes Wissen, das sie zufällig besitzen. Die Tatsache, dass sie über ein solches Wissen verfügen, kann beeindruckend und lohnend sein oder auch nicht - das hängt von den Besonderheiten des Einzelfalls ab. Abhängig von diesen Besonderheiten kann ich es daher für sinnvoll halten, in einigen Fällen Punkte abzuziehen oder mehr In anderen Fällen ist es sinnvoll, die vollen Punkte für die Frage zu vergeben.

#5
+8
Massimo Ortolano
2016-12-03 02:23:04 UTC
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Ein Punkt, der von den Schülern häufig übersehen wird, ist, dass in einem Kurs zusätzlich zum Lehrplan häufig eine Reihe impliziter Annahmen getroffen werden. Ob diese impliziten Annahmen signifikant sind oder nicht, hängt vom Professor ab.

Diese Annahmen beziehen sich beispielsweise auf die Methoden, die zur Lösung bestimmter Übungen angewendet werden sollen, auf die der Student Theoreme anwenden darf Verwenden Sie, was bei fehlenden Daten angenommen werden sollte, welche Modelle für bestimmte Geräte usw. verwendet werden sollten.

Normalerweise lernen die Schüler diese Annahmen unbewusst aus den Vorlesungen und den Übungssitzungen.

Die Nichteinhaltung dieser impliziten Annahmen kann zu einer schlechteren Note führen.

Als ich beispielsweise Elektrotechnik studierte, war eines der Hauptfächer im ersten Jahr das der Schaltung Theorie. Als ich die Prüfung ablegte, ging es in einer der Übungen um das Einschwingverhalten eines Schaltkreises erster Ordnung. Es gibt eine Standardmethode, um diese Art von Schaltkreisen zu lösen, aber ich habe mich für die Laplace-Transformation entschieden.

Als das Prüfungskomitee uns die Papiere zurückgab, stellte ich fest, dass sie mir für dieses Problem halbe Noten verliehen haben. und es gab den folgenden Kommentar: "Der Student weiß nicht, wie man Schaltkreise erster Ordnung löst".

Natürlich wusste ich es! Ich habe mich einfach für eine andere, korrekte Methode entschieden, weil ich festgestellt habe, dass in diesem speziellen Fall die Verwendung der Laplace-Transformation für mich schneller war. Daher habe ich mich beim Ausschuss beschwert: "Diese Aussage ist falsch!". Sie schauten auf die Zeitung und sagten: "Sie schießen einen Vogel mit einer Kanone, Sie verdienen halbe Mark". Die implizite Annahme lautete: "Sie sollten keine andere Methode als die Standardmethode verwenden."

Angesichts Ihrer letzten Bearbeitung ist es schön, dass Ihr Professor beschlossen hat, Ihnen die volle Punktzahl zu verleihen, aber für die Achten Sie beim nächsten Mal auf die impliziten Annahmen.

"... in einem Kurs gibt es zusätzlich zum Lehrplan häufig eine Reihe impliziter Annahmen ...:" Wenn ein Schüler für die Verwendung von Informationen bestraft werden sollte, die nicht explizit im Lehrplan dieses Kurses enthalten sind, dann (von Ihre eigene Argumentation) Diese "impliziten Annahmen" müssen im Kurs dargelegt werden. Sie können es nicht in beide Richtungen haben.
Ich stimme dieser Antwort zu. Es ist interessant, über die Tatsache nachzudenken, dass sich der Professor vor seiner Karriere noch nie mit diesem Thema befasst hat (dh die impliziten Annahmen wurden von allen anderen Studenten verstanden), und es scheint wahrscheinlich, dass diese Anforderung in seinem Lehrplan in der Zukunft (wie von Dirk oben bevorzugt).
Ich habe bei meiner AP-Physik-Prüfung Doppelkills gemacht und sowohl die Standardmethode als auch unorthodoxere Methoden geschrieben, wann immer ich konnte. Als ich es meinem Lehrer sagte, weinte er fast, aber es stellte sich heraus, dass ich eine 5 für die Prüfung bekam. Ich muss mich fragen, was der Grader gedacht hat.
#6
+3
Syntax Junkie
2016-12-03 09:45:15 UTC
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Auf dieser Seite werden "implizite Annahmen" erwähnt, dass nur Material, das in einem Kurs unterrichtet wird, für die Prüfungen für diesen Kurs verwendet werden sollte. Auf dieser Seite gibt es jedoch genügend Gegenmeinungen, um zu zeigen, dass der Standard nicht allgemein vereinbart ist. Es gibt gleiche Gründe anzunehmen, dass alle mathematisch gültigen Methoden faires Spiel sind. Vielleicht hatte der Student in der Vergangenheit Erfahrungen gemacht, in denen er oder sie dafür belohnt wurde, über den Tellerrand hinaus zu denken oder mehr zu lernen, als sie mussten. Ist das wirklich eine ausgefallene Möglichkeit? Ist das wirklich so eine schlechte Sache? Wie würden sie wissen, was dieser bestimmte Professor für akzeptabel hält?

Denken Sie an die klassische Geschichte von Gauß, indem Sie die Zahlen 1 bis 100 hinzufügen. Wurde diese Geschichte jemals so erzählt, dass er hätte bestraft werden sollen, wenn er nicht bestraft worden wäre Verwenden der von ihm erwarteten mühsamen Methode?

Wenn ein Professor möchte, dass ein Student eine bestimmte Methode als Beweis verwendet, muss dies explizit angegeben werden. Studenten können keine Gedankenleser sein. (Und selbst wenn dies der Fall wäre, könnten sie diese Informationen ohnehin nicht verwenden, es sei denn, Gedankenlesen wurde im Kurs ausdrücklich gelehrt.)

Ich habe das Gefühl, Sie verbinden "eine Beweismethode, die nicht im Kurs gelehrt wird" mit "dem Aufrufen (ohne Beweise) eines Theorems, das nicht im Kurs behandelt wird". Der Student appellierte an einen bestimmten Satz, der im Kurs nicht behandelt wurde, und erwähnte den Beweis nicht. Ich denke, wir sind uns alle einig, dass der Student, wenn er den Beweis des Satzes gegeben hätte, golden gewesen wäre. Tatsächlich sagte ihm sein Ausbilder, er solle dies für die Zukunft tun (und gleichzeitig großzügig auf einen Einzelfall reagieren). Andere haben gut erklärt, warum "Sie können jeden Satz aus der Literatur in einer Prüfung verwenden" sicherlich nicht haltbar ist.
Wenn Gauß aufgeschrieben hätte "die n-te Dreieckszahl ist gleich n (n + 1) / 2, also ist die Lösung 5050", dann hätte er möglicherweise unter Prüfungsbedingungen bestraft werden müssen. Sicherlich sollte er es sein, wenn er aufgeschrieben hätte "Ich weiß zufällig die Antwort: Es ist 5050". Entweder die Formel oder das spezifische Ergebnis für n = 100 könnte aus der Literatur zitiert werden, aber die Frage lautet nicht "das Ergebnis aus der Literatur zitieren", und selbst wenn er richtig zitiert hatte, scheitert er immer noch.
Wenn er jedoch im speziellen Fall von n = 100 eine bestimmte Methode anwendet (was meiner Meinung nach die Geschichte normalerweise erzählt: Er bot 1 + 2 + ... + 99 + 100 und 100 + 99 + ... + an 2 + 1 kann auf clevere Weise summiert werden), dann weisen wir die Gutschrift danach zu, ob er seine Methode rechtfertigt oder nicht. Was er unter Prüfungsbedingungen nicht tun kann, ist das Zitieren anstelle des Beweises.
Diese impliziten Annahmen könnten in einem Kurs relevant sein, der sich speziell mit * sozialen Fähigkeiten * befasst, wobei das Beobachten, Analysieren und Verwenden impliziter Annahmen eine Schlüsselkompetenz ist. Mathe ist jedoch keine soziale Fähigkeit. Ihr Standpunkt zum berühmten Gauß-Vorfall ist großartig und eines der besten Beispiele für das Konzept des OP in Aktion.
@RobertColumbia: Anscheinend handelt es sich dann um eine soziale Fähigkeit, da Sie sie nicht bestehen können, wenn Sie nicht genügend Beobachtung und Analyse haben, um zu verstehen, was eine Prüfungsfrage von Ihnen verlangt. Wenn es hilft zu verstehen, warum dies so ist, kann man zwischen "Mathematik machen" und "die Prüfer davon überzeugen, dass Sie die zu erfüllenden Kriterien erfüllen" unterscheiden. IMO geht es bei dieser Frage um Letzteres.
Es gibt tatsächlich ein ziemlich reiches Denkfeld, dass Mathematik in der Tat eine soziale Fähigkeit ist, zu erklären und zu überzeugen. Betrachten Sie dieses Zitat von Cantor-Medaillengewinner Yuri Manin: "Ein Beweis wird erst nach dem sozialen Akt, ihn als Beweis zu akzeptieren, zum Beweis." Zitiert hier: https://rjlipton.wordpress.com/2010/08/09/issues-in-the-proof-that-p%E2%89%A0np/ Oder dieser Blog-Beitrag von Dick Lipton: https: // rjlipton .wordpress.com / 2013/07/14 / sicherlich-du-machst-scherz /
#7
+2
einpoklum
2016-12-04 05:55:15 UTC
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bestraft? Nein. Es ist jedoch vernünftig, dass Sie Probleme mit dem von Ihnen untersuchten Material beweisen oder lösen müssen, anstatt mit einem "5-kg-Hammer", den Sie in einem Buch herumliegen.

Denken Sie daran, dass der Professor Ihnen helfen möchte, sich mit dem Thema dieses Kurses vertraut zu machen. Die Prüfung ist nur ein Mittel zu diesem Zweck - sie soll kein Test dafür sein, wie gut / intelligent / sachkundig Sie im Allgemeinen sind.

#8
-1
user3251070
2016-12-04 23:20:35 UTC
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Nein. Sie sollten nicht bestraft werden. Der Professor sollte Ihr Verständnis des Faches begrüßen. In der Schule sollten Sie es sich jedoch zur Gewohnheit machen, Fragen so zu beantworten, wie ein Lehrer möchte, dass sie beantwortet werden. Andernfalls müssen Sie sich mit solchen Problemen befassen.



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