Dies hängt davon ab, was im Lehrplan angekündigt wird und von der Art des Tests.

Wenn der Lehrplan ausdrücklich besagt, dass Tests nur mit dem Kursmaterial gelöst werden sollten, ist jede Antwort, die etwas anderes als das Kursmaterial verwendet, nicht vollständig korrekt und sollte Abzüge erhalten. Wenn der Lehrplan dies nicht sagt, ist die Antwort nicht mehr so ​​klar.

Wenn der Test eine Art Abschlussprüfung für den gesamten Kurs ist, bei dem die Schüler für das gesamte Fach getestet werden, dann ich (und Dies ist eine persönliche Meinung.) würde nichts abziehen, wenn der Beweis technisch korrekt ist, unabhängig davon, welche Werkzeuge verwendet wurden (es sei denn, das Problem lautet "Löse dies mit dieser Methode"). In einem Zwischentest kann es jedoch durchaus sein, dass der Ausbilder möchte, dass die Schüler zeigen, dass eine bestimmte Technik angewendet oder ein bestimmtes Konzept verwendet werden kann. Wenn Sie über das Kursmaterial hinausgehen, wird diese Idee verdorben, und (wiederum persönliche Meinung) kann man Punkte abziehen, obwohl es viel besser wäre, wenn diese Richtlinien zuvor festgelegt wurden.

Das Obige sollte die Frage "Warum könnte?" Beantworten Punkte abgezogen werden? " aber nicht die "Sollten Punkte abgezogen werden?". Ich denke, die Antwort auf die letztere Frage basiert wirklich auf Meinungen (und kann eine Frage für matheducators.stackexchange.com sein).

Als Nebenbemerkung zu "Wie wäre jemand?" in der Lage, einen Satz richtig zu verwenden, wenn er seinen Beweis nicht kennt? " Ich (und ich denke, die meisten anderen arbeitenden Mathematiker) machen das die ganze Zeit. Ich würde nichts erreichen, ohne Theoreme zu verwenden, deren Beweis ich nicht einmal zu lesen wage. Einige Beispiele von außerhalb meines Fachgebiets: Die Leute verwenden Fermats letzten Satz, die "Kepler-Vermutung" (jetzt auch ein Satz), den Vierfarbensatz, den "10.000-Seiten-Satz" zur Klassifikation endlicher einfacher Gruppen, die Poincare-Vermutung (bewiesen) als Sonderfall des Geometrisierungssatzes)…

Ich denke, dass dies ein erwartetes Verhalten ist und dass die meisten Professoren es genauso bewerten würden.

Ein erster Punkt ist folgender: Wie Landric in einem Kommentar sagt, besteht der Punkt einer Prüfung darin, die Beherrschung der im Kurs behandelten Grundkenntnisse zu bewerten. Wenn man einen mächtigeren externen Satz verwendet, dann enthielten die Schritte, die sie übersprungen haben, wahrscheinlich wichtige Konzepte oder Techniken, dass es jetzt keinen Beweis dafür gibt, dass der Schüler sie beherrscht. Daher muss der Professor den Schüler anpingen, um diese grundlegenden Techniken zu demonstrieren, bevor er fortfährt.

Ein zweiter Punkt wäre: Betrachten Sie dies als Modellierung innerhalb einer bestimmten Tradition oder Entwicklung. Viele mathematische Lehrbücher und Papiere verwenden möglicherweise konkurrierende (sogar widersprüchliche) Definitionen, Axiome, Annahmen usw. Es ist wichtig, nur die Ergebnisse zu verwenden, die direkt aus dieser Argumentationskette entwickelt wurden. In gewissem Sinne testet dieses Bewertungsprotokoll den "Fokus" des Schülers, wenn er genau weiß, welche Ergebnisse in dem durch den Kurs dargestellten "Feld" unterstützt werden.

Ein dritter Punkt (im Zusammenhang mit dem Vorstehenden) ist folgender: Dies testet Ihre Fähigkeit als Erklärer / Verfasser / Lehrer zukünftiger Schüler. Zu jeder Zeit ist es wichtig, dass wir in unseren Erklärungen den Grad der Abstraktion / des Wissens, den die anderen Menschen in der Transaktion besitzen, erkennen und "einwählen". Wenn wir ein Ergebnis oder einen Satz zitieren, der völlig außerhalb und außerhalb des Bewusstseins der anderen Person liegt, dann dient er nicht als aufschlussreiche Erklärung. Wir sind verpflichtet, uns darüber im Klaren zu sein, was die andere Person entwickelt hat, und unsere Erklärungen in diesem Zusammenhang beizubehalten, damit sie die Chance haben, wirklich zu verstehen. Schreiben Sie Aufgaben so, als wäre das beabsichtigte Publikum ein anderer Schüler im selben Kurs.

Hier ist eine Programmieranekdote, die als Analogie von einem Freund vor einigen Wochen dient: Professor gibt eine Aufgabe zum Codieren einer Hashing-Funktion oder eines grundlegenden Suchalgorithmus. Die Schüler geben routinemäßig eine einzeilige Arbeit ab und rufen die entsprechende bereits vorhandene Bibliotheksfunktion auf, die diese Aufgabe übernimmt. Offensichtlich ist das nicht das, was erwartet wird, zeigt nicht das gewünschte Verständnis auf niedriger Ebene und ist ziemlich komisch, wenn man darüber nachdenkt.

Vielleicht scheint Ihr Fall nicht so ungeheuerlich zu sein, weil Sie nur ein paar Schritte gespart haben. Aber wenn der Professor nicht auf diese Weise punktet, wäre das immer das Endergebnis. Einzeilige Beweise, in denen eine externe Quelle zitiert wird und die die grundlegenden Techniken nicht beherrschen.

Es kommt darauf an. Betrachten Sie diese Beispiele.

Angenommen, Sie haben während einer Elementarrechnung eine Frage, die Sie auffordert, zu beweisen, dass ein gegebenes reales Polynom des dritten Grades eine Wurzel hat. Eine Standardlösung wäre die Verwendung der Zwischenwerteigenschaft. Sie könnten auch die Tatsache verwenden, dass jedes echte Polynom ungeraden Grades eine Wurzel hat, und technisch wäre dies ein Beweis, aber das wäre eindeutig keine gute Lösung - der Beweis dieser allgemeinen Tatsache ist nur eine abstraktere Instanz des Beweis für ein gegebenes Polynom des dritten Grades. Sie könnten sogar die allgemeine Tatsache verwenden, dass jedes Polynom des dritten Grades eine Wurzel hat. Ich hoffe, Sie können sehen, dass dies weit davon entfernt ist, eine Lösung zu sein.

Nehmen wir für ein anderes Beispiel an, Sie hatten eine Klasse in Elementarzahlentheorie und wurden gebeten zu zeigen, dass eine diophantinische Gleichung keine Lösungen hat , aber irgendwie könnte man die Gleichung auf eine Instanz des letzten Satzes von Fermat reduzieren. Technisch gesehen könnten Sie einfach die Reduktion durchführen und den Satz anwenden, aber wäre das wirklich eine gute Lösung?

Sie könnten sich sogar ein extremeres Beispiel vorstellen: Angenommen, Sie wurden gebeten, einen bestimmten Satz während eines Satzes zu beweisen Prüfung (unabhängig davon, ob sie während der betreffenden Klasse unterrichtet wurde oder nicht). Wäre es eine gute Lösung, einfach den Satz aufzurufen und zu sagen, dass der Beweis abgeschlossen ist?

Nehmen wir für ein subtileres Beispiel an, Sie würden die Grenze des Sinus von x über x bei Null finden. Sie könnten versuchen, die L'Hospital-Regel anzuwenden. Dies ist kein so fortgeschrittener Satz, aber die Verwendung wäre immer noch falsch (da Sie die Ableitung des Sinus kennen müssen, um ihn anzuwenden, wodurch die Argumentation vollständig zirkulär wird).

Der Punkt ist, dass Sie zumindest während der Einführungskurse hauptsächlich zeigen sollen, wie gut Sie grundlegende Konzepte verstehen und anwenden. Häufig gibt es möglicherweise einen fortgeschrittenen Satz, mit dem Sie die Verwendung dieser elementaren Konzepte weitgehend oder vollständig vermeiden können, und Sie zeigen nicht, dass Sie sie gut verstehen. Darüber hinaus können Sie auf diese Weise (möglicherweise verschleierte) Zirkelargumente führen.

Wenn Sie jedoch fortgeschrittenere Konzepte verwenden, um ein technisches Problem zu umgehen (oder nur um einen schöneren Beweis zu erbringen), Während Sie immer noch zeigen, dass Sie die zugrunde liegenden elementaren Ideen sehr gut verstehen, sollten Sie (meiner Meinung nach) nicht bestraft werden. Wenn Sie fortgeschrittene Ideen verwenden, aber jeden Schritt "von Grund auf" beweisen, würde ich sagen, dass eine Bestrafung sehr falsch wäre.

Auch in fortgeschritteneren Kursen Als Abschlussprüfungen wird von Ihnen ein breiteres Wissen erwartet, und es ist viel weniger wahrscheinlich, dass Sie für die Verwendung selbst etwas fortgeschrittener Konzepte bestraft werden. Es gelten jedoch die gleichen Grundregeln - die Verwendung des letzten Satzes von Fermat wäre meiner Meinung nach nicht in Ordnung, auch nicht während einer Prüfung der Zahlentheorie für Zwischenabsolventen (sofern nicht ausdrücklich erlaubt). Es ist meistens eine Frage des gesunden Menschenverstandes.

Ein wichtiger Punkt, den Sie hier berücksichtigen sollten, ist, dass mathematisches Wissen größtenteils kontextbezogen ist und keine Sammlung isolierter Fakten, die man in einer beliebigen Reihenfolge lernt. Wenn in einer Prüfungsfrage "Behauptung A beweisen" steht, bedeutet dies im Allgemeinen implizit, dass dies tatsächlich "Behauptung A im Kontext des bisher im Kurs diskutierten Materials beweisen" bedeutet, anstatt " Beweisen Sie die Behauptung A, und Sie können jedes Ergebnis verwenden, das jemals in der mathematischen Literatur "erschienen ist.

Beachten Sie, dass in der früheren Interpretation die Frage unter dem Gesichtspunkt der Prüfung sinnvoll ist, ob der Schüler nicht nur gelernt hat, warum Behauptung A in einem formalen Sinne wahr ist, sondern wie dies für das Thema relevant ist den Kurs und wie er mit dem Kontext zusammenhängt, in dem Behauptung A diskutiert wird.

Im Gegensatz dazu ist die letztere Interpretation höchst problematisch, da die Behauptung A selbst aller Wahrscheinlichkeit nach auch in der mathematischen Literatur vorkommt und es offensichtlich unsinnig ist, einen Beweis zuzulassen, der das Ergebnis anspricht, das man zu beweisen versucht . Und wenn man das nicht zulässt, sollte man dann eine milde Verallgemeinerung zulassen? Sollte man einen übermächtigen Satz zulassen, der ihn impliziert, aber Tausende von Seiten mathematischen Denkens enthält, die der Student unmöglich hätte studieren können? Und so weiter. Meiner Meinung nach hat ein Student, der diese Interpretation annimmt, gezeigt, dass er dieses wichtige Problem des Kontextes nicht versteht und / oder versucht, mit seiner Unkenntnis der im Kurs diskutierten spezifischen Ideen und Techniken davonzukommen, indem er einige anspricht externes Wissen, das sie zufällig besitzen. Die Tatsache, dass sie über ein solches Wissen verfügen, kann beeindruckend und lohnend sein oder auch nicht - das hängt von den Besonderheiten des Einzelfalls ab. Abhängig von diesen Besonderheiten kann ich es daher für sinnvoll halten, in einigen Fällen Punkte abzuziehen oder mehr In anderen Fällen ist es sinnvoll, die vollen Punkte für die Frage zu vergeben.

Ein Punkt, der von den Schülern häufig übersehen wird, ist, dass in einem Kurs zusätzlich zum Lehrplan häufig eine Reihe impliziter Annahmen getroffen werden. Ob diese impliziten Annahmen signifikant sind oder nicht, hängt vom Professor ab.

Diese Annahmen beziehen sich beispielsweise auf die Methoden, die zur Lösung bestimmter Übungen angewendet werden sollen, auf die der Student Theoreme anwenden darf Verwenden Sie, was bei fehlenden Daten angenommen werden sollte, welche Modelle für bestimmte Geräte usw. verwendet werden sollten.

Normalerweise lernen die Schüler diese Annahmen unbewusst aus den Vorlesungen und den Übungssitzungen.

Die Nichteinhaltung dieser impliziten Annahmen kann zu einer schlechteren Note führen.

Als ich beispielsweise Elektrotechnik studierte, war eines der Hauptfächer im ersten Jahr das der Schaltung Theorie. Als ich die Prüfung ablegte, ging es in einer der Übungen um das Einschwingverhalten eines Schaltkreises erster Ordnung. Es gibt eine Standardmethode, um diese Art von Schaltkreisen zu lösen, aber ich habe mich für die Laplace-Transformation entschieden.

Als das Prüfungskomitee uns die Papiere zurückgab, stellte ich fest, dass sie mir für dieses Problem halbe Noten verliehen haben. und es gab den folgenden Kommentar: "Der Student weiß nicht, wie man Schaltkreise erster Ordnung löst".

Natürlich wusste ich es! Ich habe mich einfach für eine andere, korrekte Methode entschieden, weil ich festgestellt habe, dass in diesem speziellen Fall die Verwendung der Laplace-Transformation für mich schneller war. Daher habe ich mich beim Ausschuss beschwert: "Diese Aussage ist falsch!". Sie schauten auf die Zeitung und sagten: "Sie schießen einen Vogel mit einer Kanone, Sie verdienen halbe Mark". Die implizite Annahme lautete: "Sie sollten keine andere Methode als die Standardmethode verwenden."

Angesichts Ihrer letzten Bearbeitung ist es schön, dass Ihr Professor beschlossen hat, Ihnen die volle Punktzahl zu verleihen, aber für die Achten Sie beim nächsten Mal auf die impliziten Annahmen.

Auf dieser Seite werden "implizite Annahmen" erwähnt, dass nur Material, das in einem Kurs unterrichtet wird, für die Prüfungen für diesen Kurs verwendet werden sollte. Auf dieser Seite gibt es jedoch genügend Gegenmeinungen, um zu zeigen, dass der Standard nicht allgemein vereinbart ist. Es gibt gleiche Gründe anzunehmen, dass alle mathematisch gültigen Methoden faires Spiel sind. Vielleicht hatte der Student in der Vergangenheit Erfahrungen gemacht, in denen er oder sie dafür belohnt wurde, über den Tellerrand hinaus zu denken oder mehr zu lernen, als sie mussten. Ist das wirklich eine ausgefallene Möglichkeit? Ist das wirklich so eine schlechte Sache? Wie würden sie wissen, was dieser bestimmte Professor für akzeptabel hält?

Denken Sie an die klassische Geschichte von Gauß, indem Sie die Zahlen 1 bis 100 hinzufügen. Wurde diese Geschichte jemals so erzählt, dass er hätte bestraft werden sollen, wenn er nicht bestraft worden wäre Verwenden der von ihm erwarteten mühsamen Methode?

Wenn ein Professor möchte, dass ein Student eine bestimmte Methode als Beweis verwendet, muss dies explizit angegeben werden. Studenten können keine Gedankenleser sein. (Und selbst wenn dies der Fall wäre, könnten sie diese Informationen ohnehin nicht verwenden, es sei denn, Gedankenlesen wurde im Kurs ausdrücklich gelehrt.)

bestraft? Nein. Es ist jedoch vernünftig, dass Sie Probleme mit dem von Ihnen untersuchten Material beweisen oder lösen müssen, anstatt mit einem "5-kg-Hammer", den Sie in einem Buch herumliegen.

Denken Sie daran, dass der Professor Ihnen helfen möchte, sich mit dem Thema dieses Kurses vertraut zu machen. Die Prüfung ist nur ein Mittel zu diesem Zweck - sie soll kein Test dafür sein, wie gut / intelligent / sachkundig Sie im Allgemeinen sind.

Nein. Sie sollten nicht bestraft werden. Der Professor sollte Ihr Verständnis des Faches begrüßen. In der Schule sollten Sie es sich jedoch zur Gewohnheit machen, Fragen so zu beantworten, wie ein Lehrer möchte, dass sie beantwortet werden. Andernfalls müssen Sie sich mit solchen Problemen befassen.