Im Allgemeinen sollte ein Lehrer wissen, wie man eine Aufgabe erledigt, und in einigen Fällen sollte er dies tatsächlich getan haben. Im Programmierunterricht ist es beispielsweise normalerweise ein Fehler, ein Problem zuzuweisen, das der Kursleiter im Wesentlichen nicht selbst erledigt hat.

Der Grund dafür ist, dass eine der Aufgaben beim Erstellen von Aufgaben darin besteht, den Aufwand und die Kosten abzuschätzen Zeitaufwand für die Ausführung der Aufgabe. Wenn Sie die Aufgabe nicht selbst lösen können, geben Sie den Schülern eine offene Aufgabe. In fast allen Situationen haben die Schüler nur eine begrenzte Zeit für eine bestimmte Aufgabe, die mit ihren anderen Aufgaben konkurriert.

Es gibt eine Ausnahme zu den oben genannten. Wenn Sie den Schülern zu Beginn mitteilen, dass Sie etwas zuweisen, auf das Sie keine Antwort haben, und ihre Bemühungen und nicht ihre Ergebnisse bewerten, können Sie diese Arbeit ausführen. Die Aufgabe wird zu einer Erkundung. Auf niedrigeren Bildungsebenen ist dies weniger sinnvoll als auf höheren (z. B. Doktoranden), wo es natürlich ist, das Unbekannte zu erforschen.

Im Allgemeinen muss der Lehrer in der Lage sein, das zu erreichen, was seine Schüler durch die Ausführung der Aufgabe erreichen sollen, aber das könnte keine Lösung sein.

In der modernen Welt, in der alles Wissen vorhanden ist ist die ganze Zeit an unseren Fingerspitzen, die Aufgabe eines Pädagogen besteht viel weniger darin, Wissen zu vermitteln, als vielmehr darin, Schüler zu führen und zu betreuen, ihnen zu helfen, Informationen zu finden, ihre Zuverlässigkeit zu bewerten und sich auf die höhere Ebene zu konzentrieren kognitive Fähigkeiten wie Problemlösung, Synthese und Reflexion.

Dies bedeutet, dass es oft nicht darum geht, eine Antwort zu finden, sondern vielmehr um den Weg zum Erhalten auf die Antwort (oder wenn Sie dies nicht tun).

Nehmen Sie Ihr Beispiel: Es könnte darum gehen, eine Reihe von Rätseln zu nehmen und herauszufinden, nach welchen allgemeinen Regeln lösbare von unlösbaren Problemen zu unterscheiden sind. Oder ableiten, ob der Unterschied zwischen harten und einfachen Rätseln quantitativ oder qualitativ ist. Es könnte einfach darum gehen zu lernen, dass einige Probleme nicht lösbar sind, aber es ist immer noch sinnvoll, daran zu arbeiten.

Viele der anderen Antworten hier legen nahe, dass diese Art von Ansatz nur auf höheren Ebenen anwendbar ist, wie z. B. bei Absolventen Schule, aber der Chefredakteur der AMS-Blogs zur Mathematikausbildung spricht hier darüber, ungelöste Mathematikprobleme als Hausaufgabe für Studenten zu geben, und Lior Pachter spricht hier über solche, die Sie könnten Geben Sie es K-12-Schülern.

Meine eigene Mathematikausbildung begann mit 15 Jahren, diese Art von "forschungsorientiertem" Lernen als Teil des nationalen Lehrplans des Vereinigten Königreichs aufzunehmen. Obwohl die gestellten Probleme nicht unlösbar waren (wie viele Steine ​​benötigen Sie, um Pyramiden mit einer Höhe n zu bauen und die Grundregeln für die empirische Differenzierung von Polynomen abzuleiten), teilten sie gemeinsam, dass die Reise nicht der Endpunkt der Zweck war.

Im Ingenieurwesen stellt sich manchmal heraus, dass es keine Lösung gibt, wenn Schüler gebeten werden, offene Probleme der realen Welt zu lösen. Das herauszufinden ist ein wichtiges Ergebnis.

Ich erinnere mich an einen Freund von mir, der von einer mündlichen Abschlussprüfung in Graphentheorie durch einen Professor mit einem gewissen Bekanntheitsgrad auf diesem Gebiet berichtet. Nach einer Reihe von Fragen, die er anmutig beantworten konnte, bat ihn der Professor, einen Satz zu beweisen. Er zog im Grunde die gesamte Toolbox heraus und machte eine Reihe von Versuchen, aber jedes Mal war er nicht in der Lage, die letzte Lücke zu schließen. Schließlich brach der Professor seine Versuche ab und sagte ihm: "Es ist in Ordnung, wir haben es erst letzten Monat geschafft, dies zu beweisen."

Die Note war die beste. Grundsätzlich überprüfte der Professor, auf welchem ​​Niveau und mit welchem ​​Ziel der Student zappelte. Dies sagt mehr über die tatsächlichen Fähigkeiten eines Schülers zur Problemlösung aus als über die Fähigkeit, einen bereits vorhandenen Beweis zu reproduzieren.

Dies bedeutet nicht, dass eine solche Prüfung angenehm ist.

Meine kurze Antwort auf die Frage lautet: Ja.

Die lange Antwort lautet wie folgt:

Professoren / Lehrer sollten auf jeden Fall über das Wissen verfügen, das an die Schüler weitergegeben werden muss. Es fällt mir schwer, an einen Lehrer zu denken, der versucht, ein Thema zu unterrichten, das er selbst nicht versteht. Sie müssen sich jedoch erneut darüber im Klaren sein, dass das Verständnis unterschiedliche Ebenen hat und dass selbst ein Professor bestimmte Themen möglicherweise nicht sehr tief versteht (jeder ist ein Mensch mit seinen eigenen Stärken).

Also im Allgemeinen für Ebenen unter Ich glaube, dass der Ausbilder in der Lage sein muss, die Aufgaben zu lösen, die er seinen Schülern gibt.

In der Graduiertenschule ändert sich jedoch die Art der Aufgaben. Natürlich gibt es in den meisten Doktoranden- und Masterklassen noch Hausaufgaben, aber ein Professor leitet auch die Forschung seiner Doktoranden und weist manchmal Aufgaben zu, die sie möglicherweise nicht selbst erledigen können, oder es ist ungewiss, ob sie dies tun könnten (eine noch ungelöste) Problem würde zu dieser Kategorie gehören).

Zusammenfassend glaube ich, dass die Professoren / Lehrer für eine Ausbildung, die das Unterrichten bestimmter Lehrbuchkenntnisse umfasst, in der Lage sein müssen, die Aufgaben, die sie ihren Schülern geben, selbst zu lösen . Aber für die Graduiertenschule und insbesondere für die Forschung bricht diese Anforderung zusammen.

Ich habe mich immer verpflichtet gefühlt, jedes Problem selbst zu lösen, bevor ich es einem Studenten übergebe. Ich versetze mich in die Lage des Schülers, um zu sehen, ob eine Aufgabe von guter Qualität ist. Dies hat einen Preis für die Art und Weise, wie der Unterricht weiterentwickelt werden könnte, ich könnte etwas anderes behandeln usw.

Dieser Lehrer ist jedoch ABSOLUT NICHT nicht unterrichtsfähig! Ich war noch nie sehr gut in Rätseln und ausgefallenen Tricks. Es macht mich nicht schlecht, wenn ich es nicht lösen kann.

Mein Mentor hat mir das gesagt, und ich denke, das hängt mit Alter und Weisheit zusammen. Es ist wichtig, Themen auszuwählen, die Sie für lohnenswert halten, um andere Themen zu lernen. Solche Lerntricks fallen für viele Lehrer in diese Kategorie.

Es sollte nicht passieren, dass Studenten eine Aufgabe erhalten, die ein Dozent im Allgemeinen nicht lösen kann. Manchmal kann es gerechtfertigt sein (z. B. Studenten, die an einem realen Forschungsprojekt beteiligt sind, bei dem ein Problem viele oder gar keine Lösungen haben kann), aber es muss den Studenten klar gemacht werden.

Allerdings eine Fehler macht niemanden ungeeignet für das Unterrichten . Genau wie Studenten brauchen Dozenten Zeit und Prozess, um zu lernen, wie sie unterrichten und ihre Rollen verbessern können. Fehler auf Ihrem Lernweg zu machen ist völlig normal, aber natürlich sollte man darüber nachdenken und daraus lernen.

Wenn es bei Aufgaben um "Wissen" geht, scheint es, dass ein Lehrer, der die Antwort auf die Aufgaben nicht kennt, nicht zum Unterrichten geeignet ist. Wissen ist jedoch nicht das Ende vieler (der meisten?) Lektionen. In vielen Fällen geht es bei Aufgaben mehr um Fähigkeiten als um Wissen, und ein Lehrer muss nicht unbedingt in der Lage sein, alle Aufgaben selbst zu erledigen, um die Fähigkeit einem Schüler beibringen zu können. Ein Basketballtrainer muss selbst kein hervorragender Basketballspieler sein, um den Spielern beizubringen, wie man sich im Basketball auszeichnet. Hervorragend im Unterrichten einer Fertigkeit zu sein, ist eine andere und manchmal nicht überlappende Eigenschaft als die hervorragende Fertigkeit selbst.

Wenn es bei Aufgaben um Fertigkeiten und Prozesse geht, weiß der Lehrer die Antwort im Voraus oder Selbst wenn der Lehrer die Aufgabe selbst erledigen kann, muss er nicht in der Lage sein, den Schülern die erforderlichen Fähigkeiten beizubringen. Es ist manchmal möglich, Fähigkeiten zu vermitteln (und es sogar sehr gut zu machen), die man nicht persönlich hat.

Ich denke nicht, dass es wichtig ist, dass der Lehrer das Problem ohne fremde Hilfe gelöst hat, insbesondere bei Erweiterungsproblemen. Es ist jedoch sicherlich wünschenswert, nur weil sie eine bessere Vorstellung von der Schwierigkeit haben, wenn sie dies getan haben.

Wichtig ist jedoch, dass der Lehrer die Lösung gesehen und überprüft hat, da sonst wie Können sie sicher sein, dass das Problem gelöst werden kann? Für das damit verbundene Problem war mir keineswegs klar, dass es einen gültigen Weg gab, die Nummern anzuordnen. (Natürlich können Sie entweder eine Lösung oder einen Beweis dafür anfordern, dass es keine Lösung gibt, aber die Schwierigkeit des Problems ist dann sehr unterschiedlich, je nachdem, welche davon Sie tun müssen, sodass der Lehrer wirklich wissen sollte, was der Fall ist. )

Die Leute sagen, dass Sie etwas nur dann richtig verstehen, wenn Sie es anderen erklären können. Wenn wir also sagen, dass der Lehrer die Schüler dazu gebracht hat, ein Sudoku-Logik-Puzzle zu lösen, ist es keine große Sache, wenn der Lehrer das Sudoku nicht selbst lösen kann, solange er es versteht und klar erklären kann.

Es ist jedoch zweifellos ärgerlich, wenn ein Lehrer das Sudoku nicht ausführen kann, nicht erklären kann, wie ein Sudoku funktioniert, und nicht versucht, das Sudoku zu vervollständigen, es aber seinen Schülern gibt. Solange der Lehrer den Schülern Hilfe anbieten kann, geht es ihnen gut.

Nach meiner Erfahrung wissen die Lehrer im Allgemeinen, wovon sie sprechen / unterrichten. Es gibt jedoch einige Fälle, in denen ein Lehrer nicht viel Ahnung hatte, worüber er unterrichtet, aber ich habe selten einen Lehrer gekannt, der die Aufgabe selbst nicht versucht / erklärt.

Sollte ein Lehrer in der Lage sein, alle Aufgaben, die er seinen Schülern gibt, selbst zu lösen?

Ich würde ja sagen, vorausgesetzt, wir sprechen von einem Nicht-Forschungsniveau, wo Die Aufgaben sollen die Schüler auf Prüfungen vorbereiten. Wenn der Lehrer in diesem Zusammenhang ein den Schülern gegebenes Problem nicht lösen kann, ist der Lehrer wahrscheinlich nicht qualifiziert und / oder auf die Klasse vorbereitet und sollte daher dieses Fach nicht unterrichten.

Wie von Krantz empfohlen in seinem Buch Wie man Mathematik unterrichtet :

Wenn Sie vor dreißig oder dreihundert Menschen aufstehen und es versuchen wollen Um ihnen etwas beizubringen, sollten Sie besser

• glauben, dass Sie dafür gut qualifiziert sind.
• Möchten Sie dies tun.
• Seien Sie vorbereitet
• Stellen Sie sicher, dass diese Merkmale für Ihr Publikum offensichtlich sind.

Haben Sie darüber nachgedacht, dass der Lehrer vielleicht wusste, wie man das Problem löst (es ist ein elementares Problem), aber die Notlüge benutzte, dass er es nicht zur Motivation lösen konnte? Als ich Lehrer war, habe ich Dinge getan, um das Verhalten des Nichtwissens zum Wissen zu "modellieren", und manchmal bedeutet das, so zu tun, als wüsste man die Antwort nicht, wenn man es natürlich tut.

Auch Beim Thema Rätsel lassen sich einige Dinge von einer großen Gruppe besser lösen als von einem einzelnen Lehrer, beispielsweise Probleme, die einen hohen Rechenaufwand erfordern, oder (im Fall des 8-Königinnen-Problems) eine Kombination.

Die Antwort lautet "Ja", wenn die Schüler etwas lernen und die Erfahrung schätzen.

Perspektive des Wissenstransfers : Wenn eine Lehrerin den Schülern ein gutes offenes Problem vorstellt, bietet sie an wertvolle Information. Ein gutes offenes Problem ist eines, an dem viele Menschen interessiert sind und für das es keine bekannte Lösung gibt. Wenn die Lehrerin selbst versucht hat, das Problem zu lösen, kann sie den Schülern die von ihr versuchten Ansätze vorstellen und zeigen, warum sie versagt haben. Dies erhöht den Wert eines guten offenen Problems noch mehr. Im Fall eines "schlechten offenen Problems", wenn nicht viele Menschen daran interessiert sind und / oder eine tatsächliche Lösung existiert, ohne dass der Lehrer es weiß, verrät der Ausbilder ihre Inkompetenz.

Unterrichten als Service-Perspektive : Viel hängt vom Verhältnis von Lehrern und Schülern ab. Wenn kein Schüler in der Klasse ein zugewiesenes Problem lösen kann, sehen die Schüler ihre Arbeit häufig zu Recht als Zeitverschwendung an. Wenn das Problem richtig gewählt wurde, damit die Schüler herausgefordert werden und es erfolgreich lösen können, hat jeder das Gefühl, etwas erreicht zu haben, und die Wissenserhaltung wird wahrscheinlich verbessert. Das Zuweisen eines "unmöglichen" Problems (ob der Lehrer es lösen kann oder nicht) bedeutet nur, die Schüler niederzuschlagen und die Schüler nicht für das Thema zu begeistern. Dies ist ein Signal für eine andere Form der Inkompetenz, dass die Lehrerin die Bedürfnisse ihrer Schüler nicht versteht.

Ich bin in meinem Undergrad und habe mir diese Frage in der Vergangenheit gestellt. Ich denke, ein Lehrer sollte in der Lage sein, unter den gleichen Bedingungen (Zeit, Anzahl der Notizen usw.) und nahe den maximalen Punkten zu punkten, wenn keine Einschränkungen bestehen.

Es besteht kein Zweifel eine Grauzone, wenn die Klasse sehr interdisziplinär ist.

Im Allgemeinen sollten und müssen Ja-Lehrer die Antwort kennen .

Aber in sehr fortgeschrittenen Klassen wie bestimmten PhD- oder Master-Klassen, Der Lehrer kann die Schüler herausfordern, ein ungelöstes Problem zu lösen oder zumindest erklären, warum ein Problem ungelöst ist .

Ein Beispiel ist der Algorithmus des reisenden Verkäufers das hat keine optimale Lösung. (Bitte korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege)

George Dantzig war ein Mathematiker, der bekanntermaßen zwei von seinem Dozenten festgelegte "Hausaufgabenprobleme" löste, die tatsächlich ungelöste Probleme in der Statistik waren. Wenn Sie also zufällig ein Genie unterrichten, ist es eine großartige Idee, Probleme zu setzen, die Sie nicht selbst lösen können!