Seien Sie sehr vorsichtig, wenn Sie selbst mathematische Forschung betreiben. Selbst wenn Sie alle Bücher lesen, die es gibt, werden Sie höchstwahrscheinlich eine Tangente aufgreifen und eine Theorie neu erfinden, die in der Mathematik seit Jahrzehnten oder Jahrhunderten bekannt ist - einfach, weil Sie nie davon gehört haben und die allgemein akzeptierten Namen von nicht kannten die Strukturen, mit denen Sie gearbeitet haben. Oder, wie andere betonen, arbeiten Sie möglicherweise an etwas, das zwar wahr ist, aber für niemanden von Interesse ist.

Wenn Sie nur nach der Freude am Mathematik suchen, ist das möglicherweise in Ordnung (obwohl ich selbst dann sagen würde, dass die Verwendung aktueller Tools und Theorien wahrscheinlich befriedigender wäre, genauso wie ich es vorziehen würde, auf einem modernen Computer und nicht auf einem antiken Computer zu programmieren, selbst wenn ein Compiler ausgeführt wird). Wenn Sie jedoch einen Unterschied in der mathematischen Welt machen und möglicherweise Ihre Ergebnisse veröffentlichen möchten, müssen Sie mit anderen Mathematikern interagieren.

Und hier hilft eine formale Ausbildung. Ein Mathematikstudium zeigt anderen Mathematikern, dass Sie zumindest die Grundlagen gelernt haben. Wenn Sie sich an einen Mathematiker wenden, müssen Sie sich von einer zufälligen Kurbel unterscheiden. In der Mathematik gibt es viel zu viele selbstgebildete Zufallskurbeln, und Sie haben Glück, wenn sie sich selbst identifizieren, indem sie behaupten, dass sie die allgemeine Quintgleichung durch Radikale lösen können. Ein Abschluss in Mathematik erleichtert es Ihnen, andere Mathematiker dazu zu bringen, mit Ihnen zu sprechen. Darüber hinaus verfügt Ihr Berater über jahrzehntelange Erfahrung als Sie und kann Sie in fruchtbare Richtungen lenken.

Die Frage, die Sie anscheinend stellen, lautet: "Kann ich dafür bezahlt werden, ohne formale Ausbildung zu forschen, wenn ich sehr gut bin?" Die wahrscheinliche Antwort ist nein. Ich kenne viele ernsthafte Forscher aus unzähligen Bereichen, und die einzigen, von denen ich weiß, dass sie ohne formale Ausbildung ihren Lebensunterhalt verdienen können, sind Erfinder, die hinsichtlich ihrer Ideen und ihrer Marktfähigkeit ziemlich viel Glück hatten. Viele großartige Künstler, Mathematiker und Wissenschaftler haben andere Dinge getan, um zu überleben, während sie die Arbeit erledigten, für die sie wirklich leidenschaftlich waren, und wir romantisieren viele sehr inspirierende Menschen. Forschung ist wahrscheinlich viel mehr eine Funktion von Fleiß und Beharrlichkeit, selbst wenn die Dinge deprimierend langweilig sind, als von Intelligenz oder Genialität. Ich würde vorschlagen, einige der guten Ratschläge zu lesen, die viele moderne Wunderkinder zu diesem Thema gegeben haben. Insbesondere Terence Tao hat einige gute Artikel über beschleunigte Bildung, hart arbeiten und ein Genie sein.

Ja, die Schule kann furchtbar langweilig sein, wenn Sie schnell sind. In diesem Umfeld erfolgreich zu sein, ist jedoch eine unschätzbare menschliche Fähigkeit, die sich in einer Forschungskarriere als nützlich erweisen wird, wenn Sie nach Finanzmitteln suchen oder Forschungsgruppen und ähnliche Dinge einrichten und wirklich zeigen, dass Sie ein Gefühl der Demut haben. Wir können uns darüber beschweren, wie langsam und langwierig Bürokratie sein kann, aber wenn Sie wirklich ziemlich gut sind, lohnt es sich, zu lernen und zu verstehen, wie man darin überlebt. Mathematik ist nicht einfach etwas ohne soziale Interaktion oder menschliches Engagement. Reine und angewandte Mathematik entspringen menschlichen Ideen und sind von Natur aus mit sozialen und kulturellen Konzepten verbunden. Diese Verbindungen sind oft Teil dessen, was uns die traditionelle formale Bildung bietet. Ich würde Ihnen auf jeden Fall raten, weiter zu gehen als das, was Sie in einem Klassenzimmer sehen, so früh wie möglich unabhängige und geführte Recherchen durchzuführen und aus allen Klassen heraus zu testen, die Sie können. Das vollständige Überspringen des Prozesses beeinträchtigt jedoch Ihre Fähigkeit, einen sinnvollen Beitrag zur mathematischen Forschung zu leisten.

Forschung ist anspruchsvoll (zumindest gute Forschung), und eine Karriere in der Forschung erfordert unter anderem Disziplin. Ich verstehe, dass es im Unterricht langweilig ist, aber wenn Sie nicht die Disziplin haben, ein akademisches Standardprogramm zu absolvieren, ist dies kein gutes Zeichen für eine Forschungskarriere.

Eine Option ist: Wenn die Kurse für Sie wirklich zu einfach sind, können Sie möglicherweise stattdessen Kurse für Fortgeschrittene arrangieren ( AP, IB a) >, möglicherweise an einer Universität) oder früh zur Universität gehen.

Es gibt sicherlich Matheklassen, die Sie nicht langweilen würden. Es könnten einfach fortgeschrittenere Klassen sein als die, in denen Sie gerade sind. Es ist schwierig, genau zu antworten, ohne mehr über Ihre Situation zu wissen (insbesondere darüber, in welchem ​​Land Sie leben, wie weit Sie in Ihrem Studium sind), aber ich denke nicht, dass Ihr Ziel darin bestehen sollte, eine Promotion zu vermeiden: Eine Promotion ist beides Der Gatekeeper für Forschungspositionen und , in denen es wirklich um Forschung geht. Wenn Sie sich also der Mathematik widmen , sollte Ihr Ziel darin bestehen, eine großartige Promotion zu machen, nicht zu vermeiden. Ohne Promotion Wie bereits erwähnt, können Sie während der Arbeit an einem Nebenjob immer noch selbst rechnen, dies hat jedoch mehrere Nachteile. Sie können nicht erwarten, eine bezahlte Forschungsstelle zu bekommen, selbst bei sehr geringem Gehalt (übrigens gibt es Forschungsstellen mit niedrigem Gehalt, für die eine Promotion erforderlich ist). Beachten Sie auch, dass selbst wenn Sie sehr klug sind, das Wissen über die Menschheit tatsächlich weiterzuentwickeln, viel Arbeit und Mühe erfordert . Seien Sie darauf vorbereitet, dass der Weg lang ist, die Tests schwierig sind und dass Sie häufiger scheitern, als Sie erfolgreich sind.

Lassen Sie mich ein Beispiel für einen möglichen Weg in einem bestimmten Fall geben. Ich gehe davon aus, dass Sie in der Tat gut in Mathe sind und sich gut auskennen (Vorsicht, einige Leute machen sich darüber etwas vor, aber lassen Sie diesen Punkt auseinander). Wenn Sie ein französischer Gymnasiast (oder ein Europäer mit fließendem Französisch) sind, würde ich Ihnen empfehlen, sich Mathematik- (und Physik-) Tests für die Teilnahme an Écoles Normales Supérieures anzusehen. Wenn Sie in der Lage sind, großartige Leistungen zu erbringen, können Sie diese Schulen möglicherweise jünger als die meisten Schüler betreten, und dort finden Sie ein sehr günstiges Umfeld, das sich stark von dem unterscheidet, was Sie wissen. Es gibt kaum eine Chance, dass Sie sich lange langweilen. Wenn die Tests für Sie zu schwierig sind, arbeiten Sie darauf hin und prüfen Sie, ob Sie eine Klasse vorantreiben können, und versuchen Sie, eine gute "Klassenvorbereitung" einzugeben, um sich so schnell wie möglich auf diese Tests vorzubereiten (obwohl Sie dies tun werden) brauchen Unterstützung von Ihren Lehrern).

Wenn Sie bereit sind, umzuziehen oder bereits am richtigen Ort sind, kann dieselbe Art von Beratung funktionieren, um zu prüfen, was erforderlich ist, um an Eliteuniversitäten auf der ganzen Welt einzutreten werden verwendet, um junge brillante Studenten unterzubringen (ich habe gehört, dass Don Zagier sein Grundstudium in Cambridge nicht absolvieren konnte, weil er zu diesem Zeitpunkt 12 oder 13 Jahre alt war und sie die Politik hatten, vor 16 Jahren kein Undergrad zu machen, aber dass er sich dann für MIT und entschied kam im Alter von 15 Jahren zum Studium nach Cambridge zurück.

Können Sie ohne formale Ausbildung forschen? Sicher. Wird es von Bedeutung sein? Vielleicht nicht so sehr.

Es gibt einige Vorteile, die Ihnen eine formale Ausbildung bietet. Erstens zwingt es Sie dazu, sich durch eine Reihe von Themen zu setzen, die Sie im Moment vielleicht langweilig, uninteressant oder irrelevant finden. aber irgendwann können sie sich als nützlich herausstellen. Umgekehrt erhalten Sie auch einfachen Zugriff auf andere Zweige, die möglicherweise nur schwer alleine zu erreichen sind, sich aber später als nützlich erweisen können. In einem Kurs über Theoretische Physik, der auf Mathematiker zugeschnitten ist, können Sie beispielsweise einen bestimmten Trick entdecken, um ein bestimmtes Problem zu lösen, das möglicherweise außerhalb der Physik auftritt.

Diese zusätzlichen Kurse bieten auch eine breitere Sichtweise und ein umfassenderes Verständnis. Mathematik ist nutzlos, es sei denn, sie dient einem bestimmten Zweck, selbst wenn sie sich in der Mathematik befindet. Wenn Sie ein bisschen von allem wissen, können Sie Anwendungen finden und potenziell interessante Probleme identifizieren. Wenn Sie Pech haben, arbeiten Sie möglicherweise jahrelang in einer Theorie, die zwar richtig, aber für andere im Wesentlichen nutzlos ist.

Im Zusammenhang mit dem vorherigen Punkt ist es einfacher, sich von Experten beaufsichtigen zu lassen. Zu Beginn Ihrer Karriere arbeiten Sie mit einem Professor zusammen, der Ihnen ein breiteres Verständnis des Fachgebiets, nützliche Referenzen, Kontakte usw. vermittelt, das Ihnen nur jahrelange Erfahrung beibringen kann.

Sie sagten, Sie hätten ein MSc-Buch gelesen, aber haben Sie es vollständig verstanden? Wie können Sie sich dessen sicher sein? Als Student dachte ich, ich hätte partielle Differentialgleichungen gemeistert, und ich habe die Prüfung total bestanden, nur um festzustellen, dass mein Verständnis fehlerhaft war und alle Antworten falsch waren. Wenn ich keine externe Bewertung gehabt hätte, hätte ich lange gebraucht, um dies zu realisieren, und der Rückgang wäre groß gewesen.

Und schließlich müssen Sie noch viel lernen, um zu forschen. Als ich mein Masterprojekt beendet hatte, dachte ich, ich hätte einige kluge Dinge getan; aber im Nachhinein wurde mir auch klar, dass ich ein paar ziemlich dumme Dinge getan hatte, von denen ich hoffe, dass sie in Zukunft nicht mehr vorkommen (nichts Schlimmes, nur ein paar Wochen verschwendeter Mühe). Ein paar Monate nach meinem Promotionsprojekt schaue ich zurück und sehe andere Fehler. Das Erlernen der Forschung braucht Zeit, egal wie klug Sie sind. Ihr Student bietet ein Umfeld mit geringem Risiko, um einige dieser Anfängerfehler zu machen, die Ihnen viel beibringen. Ich wäre zum Beispiel vorsichtig, jemanden zu bezahlen, der diese Grunderfahrung nicht gemacht hat, weil ich seine Fehler finanzieren muss.

All diese Dinge können Sie natürlich ohne einen Bachelor umgehen; aber ich denke nicht, dass es eine kluge Strategie ist, es von vornherein abzulehnen. Sie wissen nicht, wie ein BSc ist, und Sie kennen sich selbst nicht einmal vollständig. Mein Rat ist, dass Sie es ruhig angehen, so viel wie möglich lernen und sehen, wohin es führt. Sie müssen die Forschung nicht aufgeben, da Sie sie während des Studiums immer fortsetzen können. und wenn Sie in Mathe wirklich natürlich sind, wird der Großteil der Kursarbeit nicht lange dauern (und wenn nicht, waren Sie vielleicht alleine nicht so gut).

Zum Schluss noch ein Wort der Vorsicht : Ich habe einige Leute gesehen, die an der High School geforscht hatten, weil sie das "echte Zeug" machen wollten, und es stellte sich heraus, dass der Weg dorthin rauer ist, als es scheint. Sie entdeckten auf die harte Tour, dass es einfache Dinge gibt, die man in den auffälligen Teilen der Forschung tun kann. Aber Sie brauchen viel mehr, um es tatsächlich vollständig selbst zu tun. Werden Sie keiner von ihnen.

Ich möchte diese Frage aus einem anderen Blickwinkel beantworten, indem ich zwei Dinge anspreche, die Sie in Ihrer ursprünglichen Frage sagen, die ich für unwahr halte und die zeigen, warum Sie eine breitere Ausbildung benötigen.

Zum einen Sie sagen, dass die Universitäten von Ihnen verlangen, dass Sie viele irrelevante Klassen belegen, um einen Abschluss zu erhalten (oder zumindest, denke ich, versuchen Sie das zu sagen - ein Teil meines Standpunkts). Viele dieser Klassen, die Sie für "irrelevant" halten, sind jedoch notwendig, um Ihr Denken zu erweitern und Sie zu einem vielseitigeren professionellen Forscher zu machen. Auf der einfachsten Ebene kommunizieren Mathematiker untereinander über wissenschaftliche Zeitschriftenartikel. Um dies zu tun, müssen Sie wissen, wie man gut auf Englisch schreibt, und Ihre Englisch- und Kompositionskurse an der Universität werden Ihnen dabei helfen. Darüber hinaus wird Mathematik häufig in der Hoffnung entwickelt, auf andere Bereiche angewendet zu werden - sicher auf die Wissenschaften, aber auch auf die Sozialwissenschaften - und ein Verständnis der Konventionen und Bedürfnisse dieser Bereiche wird Ihr Verständnis dafür bereichern, wie Mathematik die Welt zusammenhält, auch wenn Sie interessieren sich für die reinste Mathematik. Ich habe die Mathematik erst richtig verstanden, als ich mein ausgewähltes Fachgebiet (Psychologie) eingehender studiert habe.

Zweitens vertreten Sie die Idee, dass Forschung nicht "häufig durch andere irrelevante Dinge gestoppt werden kann". Aber die Art und Weise, wie Forschung in der modernen Welt funktioniert ... wird normalerweise von anderen irrelevanten Dingen gestoppt - und auch von relevanten Dingen. Moderne Wissenschaftler verbringen viel Zeit damit, Unterricht zu geben, Studenten zu beraten, Stipendien zu schreiben und in Komitees auf ihrem Gebiet und an ihrer Universität zu arbeiten. Niemand wird Sie als reinen Mathematiker einstellen und 8-12 Stunden am Tag nachdenken - Sie haben auch andere Aufgaben zu erledigen. Einer der Werte der formalen Bildung ist, dass Sie lernen, wie Sie all diese Verpflichtungen in Einklang bringen und trotzdem tief nachdenken und großartige Forschung betreiben. Kreativität erfordert für einige Zeit eine vertiefte Beschäftigung, aber die meisten Wissenschaftler müssen über lange Zeiträume produktiv bleiben, während sie andere Aufgaben übernehmen.

Ich würde empfehlen, Qualifikationen wie in Großbritannien abzuschließen. Sie können ein Abitur machen, ohne zum Unterricht zu gehen und mit nur minimalen Kursarbeiten. Sie könnten sie einfach ohne Vorbereitung nehmen, um eine gute High-School-Qualifikation zu erhalten. Das nächste, was in Großbritannien passieren würde, wäre, an einen Ort wie Oxford oder Cambridge zu gelangen. Sie könnten in der STEP-Zeitung gut abschneiden und zugelassen werden. Dann wäre ein Abschluss in Mathematik bei Oxbridge machbar. Die Mathematikprogramme in Oxford / Cambridge haben nur sehr wenig Pflichtarbeit. Sie könnten die Prüfungen ablegen und die meiste Zeit mit erstklassigen Forschern zusammenarbeiten.

Kurz gesagt, es gibt Universitätskurse mit minimalen obligatorischen Unterrichtsstunden und Kursarbeit, und Sie können diese möglicherweise schnell und relativ schmerzlos erfolgreich abschließen.

Wenn Sie eine höhere Qualifikation erwerben, gewinnen Sie Respekt und Glaubwürdigkeit, wenn Sie versuchen, andere Mathematiker zu veröffentlichen oder mit ihnen zusammenzuarbeiten.

Ja, Sie können selbst und ohne formale Ausbildung mathematische Forschung betreiben. Es gibt einen Begriff für Menschen, die solche Dinge tun. Sie werden Autodidakten genannt. Diesen Menschen können viele großartige Beiträge zugeschrieben werden. Ich könnte viele bemerkenswerte Autodidakten nennen, aber in Bezug auf Ihre Frage könnten Srinivasa Ramanuja, Gottfried Wilhelm Leibniz und Walter Pitts Inspiration liefern.

Meine Erfahrung mit dem Selbstlernen begann mit der Luftfahrt. Nach dem Abitur wollte ich fliegen lernen, konnte es mir aber nicht leisten, zu einer "Pilotmühle" zu gehen. Ich las die Bücher und fand einen Mentor. Ich würde nachts lernen und wir würden am Tag fliegen. Schließlich schaffte ich es zu meiner kommerziellen Lizenz, entschied aber, dass das Pilotieren von Fluggesellschaften nicht meine Karriere war.

Dann beschloss ich, an die Universität für Physik und Ingenieurwesen zu gehen. Ich bin nach zwei Jahren wegen meiner Frustrationen mit dem System gegangen. Ich habe Unternehmen wie Dassault Systems und Adobe kontaktiert und nach Studentenversionen ihrer Software gefragt. Ich habe "weniger als authentische" Versionen von Comsol Multi Physics und Matlab erworben. Ich habe Bücher gelesen und Videos auf YouTube angesehen und gelernt, mit der Software umzugehen. Schließlich war ich kompetent genug, um einen Job als Maschinenbau- / Systemingenieur zu bekommen. Ich konnte den Job ohne Abschluss bekommen, weil ich bewiesen habe, dass ich den Job von mehreren Personen machen kann. Nach und nach übernahm ich die Rolle eines Forschers, Designers, Ingenieurs und Programmierers. Jetzt entwerfe und baue ich die Robotik, um kundenspezifische Spezialprodukte herzustellen, und ich liebe es, dies zu tun.

Als nächstes begann ich in meiner Freizeit Chemie zu studieren. Wieder las ich das Material und schaute YouTube. Ich investierte Geld und kaufte die Ausrüstung, um ein Labor zu bauen. (Dies ist der Teil, in dem Ihnen normalerweise gesagt wird, dass Sie dies nicht zu Hause versuchen sollen. Ich werde jedoch nur sagen, dass Neugier ebenso nützlich wie prekär sein kann.)

Ich bin 26 Jahre alt und werde mein erstes Patent innerhalb von 2 Tagen beantragen (selbst entworfen) und dank autodidaktischem Wissen mein eigenes Unternehmen gründen.

Sie sollten jedoch wissen, dass dieser Pfad nicht einfach ist. Es erfordert enormes Engagement. Die meisten Nächte komme ich nach Hause und bringe mir selbst bei, was erforderlich ist, um am nächsten Tag erfolgreich zu sein. Fügen Sie Familie, Freunde, einen bedeutenden Anderen und das Leben im Allgemeinen hinzu, und der Druck kann ziemlich schnell zunehmen. Sie müssen positiv bleiben. Ich habe oft gefragt, ob ich den weniger befahrenen Weg nehmen soll, wie sie sagen. Es wird wahrscheinlich viele zetetische Einflüsse geben, besonders zu Beginn Ihres Unternehmens. Soziale Skeptiker scheinen eine universelle Konstante zu sein.

Noch etwas Bemerkenswertes: Seien Sie immer offen und auf der Suche nach Mentoren. Ich hatte mehrere Mentoren, von denen ich viel gelernt habe, und viele von ihnen sind unerwartet in mein Leben getreten.

Wenn Sie also die Begabung und den Ehrgeiz haben, dann versuchen Sie es und geben Sie es ihr alle. Was ist das Schlimmste, was passieren könnte? Sie können Geld verlieren? Möglicherweise müssen Sie wieder zur Schule gehen? Aber egal was passiert, Sie erhalten neue Perspektiven im Leben. Sie werden immer noch Nettowissen haben und keines davon kann als Nullgewinn angesehen werden.

Ps

Einige relevante Zitate:

"Das einzige, was stört mein Lernen ist meine Ausbildung. " ~ Albert Einstein

"Ich habe Bildung geliebt, deshalb habe ich so wenig Zeit wie möglich in der Schule verbracht." ~ Karl Hess

"Es ist ein Wunder, dass Neugier die formale Bildung überlebt." ~ Albert Einstein

„Ich habe den konventionellen regulären Kurs, der in einem Universitätskurs absolviert wird, nicht durchlaufen, aber ich beschreite mir einen neuen Weg. Ich habe eine spezielle Untersuchung von divergierenden Reihen im Allgemeinen durchgeführt und die Ergebnisse, die ich erhalte, werden von den lokalen Mathematikern als verblüffend bezeichnet. "~ Srinivasa Ramanujan

Erstens stimme ich vielen anderen Antworten zu, die sich für ein formelles Studium einsetzen, um Ihnen zu helfen. Und ich möchte Sie davor warnen, dass Klassenzimmer eine reine Zeitverschwendung sind. Viel zu oft habe ich neuartige Lösungen für Probleme spezifisch gefunden, weil ich ein nicht verwandtes Konzept auf das vorliegende Problem angewendet habe. Jede Ausbildung ist von Vorteil.

Alles in allem gibt es einige Karrieren, von denen ich mir vorstellen kann, dass sie schwere mathematische Forschung wertschätzen würden (obwohl sie im strengsten Sinne nicht "rein" sind):

1. Finanzen - In der Finanzbranche werden zahlreiche Forschungsarbeiten durchgeführt, um bessere Vorhersageanalysen zu erstellen. Es mag schwierig sein, dort Fuß zu fassen, aber diese Art von Branche belohnt den Erfolg und hat eine klar messbare Art, ihn zu bewerten. Wenn Sie Menschen Geld verdienen können, interessiert sie Ihren Abschluss nicht.
2. Spiele - Die Spielebranche kann auf eine lange Erfolgsgeschichte bei der Abzinsung von Abschlüssen zurückblicken. Es wird auch viel an Algorithmen gearbeitet, um Probleme beim Rendern, bei der Netzwerkvorhersage, bei der KI usw. besser zu lösen.
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Beide Optionen erfordern bis zu einem gewissen Grad eine Anwendung, selbst wenn die Die Forschung selbst ist reiner als die meisten anderen. Für Ihre Situation ist dies ein Vorteil, da sich Ihre Arbeitgeber um die Ergebnisse kümmern und nicht um Ihren Bildungshintergrund.

Sie benötigen einen Bachelor-Abschluss. Nachdem sie in Regierungslabors (USA) gearbeitet haben, gibt es viele Forscher, die einen Bachelor in Mathematik, Physik oder Ingenieurwissenschaften haben, und nichts weiter. (Für Chemie oder Biologie funktioniert das im Allgemeinen nicht so.)

Sie sollten sich nicht so sehr auf die Ausbildung konzentrieren ... die wahren Ziele sind 1) die minimale Hürde der Bürokratie in um sich für die Stelle zu bewerben, die Sie möchten 2) beweisen Sie dem Arbeitgeber, dass Sie wertvoll sind. Der BS in Mathe kann beides. Ohne eine Zertifizierung ist dies im Wesentlichen nicht möglich.

... Einschreibung an Universitäten, die eine Menge für nur BSc kostet ...

Dafür sind Kredite da. Ich beziehe mich wieder auf diese Regierungslabors: Ich mag vor Neid erblassen, aber einige dieser Leute waren schrecklich überbezahlt. Sie haben kein Problem damit, den Kredit zurückzuzahlen, auch wenn Sie kein Stipendium erhalten.

Wenn Sie die Schule wirklich meiden möchten, gibt es 1) beschleunigte Programme 2) Praktikumsprogramme für Kredit während Sie Machen Sie Ihren Abschluss 3) Wenn Sie bei einem Professor beliebt werden, können Sie normalerweise gezielte Forschungspunkte erwerben (damit Sie den Unterricht vermeiden können). Ich habe das alles gemacht.

Der Abschluss ist kein großes Problem, wie Sie denken. Lerne einfach weiter alleine Mathe. Wenn Sie den größten Teil des Mathematiklehrplans beherrschen, wenden Sie sich einfach an eine Universität und fragen, ob Sie für die meisten Fächer Schnellprüfungen durchführen können. Wenn Sie in einem Fach außergewöhnliches Talent zeigen, werden Sie wahrscheinlich die Aufmerksamkeit eines Professors auf sich ziehen, der Sie stark unter Druck setzt, sein Doktorand zu werden. Sie werden viel Arbeit zusammen produzieren, um die ganze Welt reisen und viele Konferenzen besuchen, auf denen Sie Ihre Arbeit präsentieren.