Ich betrachte Olympiadenprobleme eher als "Salontricks". Sie sind wirklich schwierig und es ist sehr beeindruckend, wenn jemand gut darin ist, aber die Fähigkeiten unterscheiden sich sehr von den Fähigkeiten, die Sie in der Forschung benötigen. Als großes Beispiel für einen Unterschied: Die Olympiade belohnt schnelle und präzise Argumentationssprünge, weil Sie unter einem solchen Zeitdruck stehen. Forschung belohnt Langzeitkorn und Beharrlichkeit durch Sackgassen und wiederholtes Versagen.

Haftungsausschluss: Ich habe an der Internationalen Mathematikolympiade teilgenommen und in Operations Research promoviert, bei der es sich im Wesentlichen um eine Art angewandte Mathematik handelt.

Es gibt einige Überschneidungen zwischen Mathematikolympiaden und Forschungsmathematik. Wie andere angemerkt haben, ist Mathematik ein sehr weites Feld, das Teilbereiche wie Algebraische Topologie, theoretische Informatik, Kombinatorik, Steuerungstheorie, Optimierung, Statistik / maschinelles Lernen umfasst. Das Ausmaß der Überlappung mit Mathematikolympiaden hängt sehr stark von welchem ​​Teilfeld ab "Forschungsmathematik", auf die Sie sich beziehen. Mathe-Olympiaden überschneiden sich mehr mit der Kombinatorik und weniger mit der Kontrolltheorie.

Im Training für Mathematikolympiaden habe ich gelernt, wie man spezielle Fälle ausprobiert, um eine Vorstellung davon zu bekommen, wie eine Das Problem funktioniert und wie man ein Problem Schritt für Schritt vereinfacht und wie man einen logischen und vollständigen Beweis schreibt. Ich habe auch gelernt, wie man durchhält und die Herausforderung genießt, schwierige Probleme anzugehen und wann man manchmal aufgibt Ich stecke einfach fest Ich denke, dass dies Fähigkeiten sind, die auch in der Forschungsmathematik erforderlich sind.

Daher denke ich, dass es eine positive, aber unvollständige Korrelation zwischen der Leistung bei Mathematikolympiaden und der Leistung in der Forschungsmathematik gibt. Wenn Sie nicht sehr gut abschneiden An der IMO können Sie immer noch ein erfolgreicher Professor für reine Mathematik sein. Wenn Sie an der IMO eine perfekte Punktzahl erzielen, bedeutet dies nicht, dass Sie garantiert eine erfolgreiche Karriere in der Forschungsmathematik haben.

Schließlich die Mathematik Die Olympiade ist insofern ein künstlicher Wettbewerb, als die Probleme in der Olympiade alle in relativ kurzer Zeit mit relativ kleinen Tricks gelöst werden können. Andererseits ist die Forschungsmathematik in der realen Welt viel offener und definieren Sie Ihre eigenen Forschungsprobleme, und oft können die Probleme nicht gelöst werden!

Ich würde die Analogie verwenden, dass olympische Mathematik wie ein Rollenspiel wie Die Legende von Zelda: Atem der Wildnis a ist >, während Forschungsmathematik wie das wirkliche Leben ist, extrem chaotisch und offen.

Ich werde gegen die anderen Antworten vorgehen und sagen, dass die Erfahrung mit Mathematikolympiaden einem Schüler hilft, ein besserer Forscher zu werden, wenn auch in begrenztem Umfang. Mathe-Olympiaden bieten Ihnen eine größere "Trickkiste", mit der Sie die leicht-mittelschweren Probleme, auf die Sie während Ihrer Forschung stoßen können, schneller lösen können.

Außerdem kommen Sie mit einem größeren mathematischen Hintergrund an die Universität Verstehen Sie, kämpfen Sie weniger mit dem Material und behalten Sie wahrscheinlich eher das bei, was Sie in den Vorlesungen sehen. Zum Beispiel ist es viel einfacher, die nicht trivialen Ideen von den langwierigen Details zu trennen, wenn Sie bereits viel Erfahrung mit dem Lösen von Problemen und dem Schreiben von Beweisen haben.

Und in der Mathematik kann alles, was Sie wissen, plötzlich in einem anderen Bereich nützlich werden . Es ist nützlich, schon etwas gesehen zu haben. Als numerischer Analytiker habe ich gelegentlich Ideen aus anderen Bereichen meiner Forschung verwendet: Kombinatorik, Algebra, Ungleichungen ...

Allerdings produzieren Olympiaden eher "Problemlöser" als "Theoriebildner". und einige Studenten brennen aus, nachdem sie so viele Jahre Mathematik gemacht haben (aber es ist eine sehr kleine Minderheit) oder verlieren den Fokus in den Vorlesungen auf der Bachelor-Ebene, weil sie sie nicht herausfordernd finden.

Haftungsausschluss1: Das war ich zweimal IMO-Kandidat, und jetzt bin ich stark an der Organisation der italienischen Mathematikolympiade beteiligt.

Haftungsausschluss2: All dies ist anekdotisch (aber auch alle anderen Antworten, die ich bisher gelesen habe). Ich weiß nicht, ob es dazu strenge statistische Untersuchungen gibt.

Ich denke, dass es nur eine schwache Korrelation zwischen fähigen Forschern und Champions der Mathematikolympiade gibt. Tatsächlich sind einige dieser "mathematisch versierten" Typen schlechte Forscher, da sie ihre Mathematik nicht auf formale und gut konstruierte Weise gestalten können. An meiner Universität hatten wir in den 40er und 50er Jahren einige Punkte für die Putnam-Prüfung. Ich glaube, zwei dieser rund sechs Studenten haben einen Abschluss in Mathematik gemacht. Und einer von ihnen brauchte drei Jahre nach seinem Abschluss, um endlich dazu zu kommen.

Auch die Probleme bei Prüfungen wie der Putnam-Prüfung und der Mathematikolympiade sind bereits etablierte Mathematik. Nach meiner Erfahrung wären große Sprünge erforderlich, um aus solchen Fragen publizierbare Forschungsergebnisse zu erstellen.

Es gibt sehr unterschiedliche Bereiche der Mathematik, einige sind eher theoretisch orientiert, andere eher problemorientiert. Theorieorientierte Bereiche (wie z. B. algebraische Geometrie) werden von unten nach oben erstellt, während problemorientierte Bereiche (wie Kombinatorik, diskrete Optimierung) Ihnen eine Reihe von Methoden bieten, die zur Lösung von Problemen geeignet sind und die Sie geschickt kombinieren müssen. Der Geist der letzteren Bereiche ist dem "Gefühl der Mathematik-Olympiade" viel näher, während die ersteren Bereiche unterschiedliche Fähigkeiten erfordern.

Mathematikwettbewerbe dienen eher als Plattform für Schüler, um sich der mathematischen Gemeinschaft anzuschließen, als als eigentliche Werkzeuge für die Forschung.

Viele meiner mathematisch veranlagten Freunde und ich hätten wahrscheinlich erst am College ein Interesse an Mathematik entwickelt (oder überhaupt nicht, wenn ein anderes Fach zuerst zu uns gekommen wäre). Der Anstoß, in der Mittel- und Oberstufe zu konkurrieren, führte dazu, dass wir Neugierde auf diesem Gebiet entwickelten und schließlich fortgeschrittenere Mathematik betrieben und in die Forschungswelt eintraten.

Um Ihre Frage direkt zu beantworten, werden Mathematikwettbewerbe selbst nicht direkt für Forschungszwecke verwendet.

tragen diese IMO-Probleme zur Forschungsarbeit in Mathematik bei?

Nein, nicht die Probleme selbst. IMO-Probleme müssen in wenigen Stunden eindeutig lösbar sein. Sie sind keine Forschungsfragen. Sie können jedoch leicht argumentieren, dass der IMO -Prozess die mathematische Forschung unterstützt, indem er junge Talente fördert (siehe einige der anderen Antworten).

Machen Sie diese mathematischen Notizen / Bücher geben einen guten Überblick über die Forschungsarbeit?

Nein, wenn Sie einen Überblick über die aktuelle Forschung meinen. Die Forschung ist stark subspezialisiert. IMO muss noch nicht hochspezialisierten Schülern zugänglich sein. Im Allgemeinen beinhalten IMO-Fragen und -Forschungen jedoch einiges an schriftlichen Beweisen. Vielleicht kann IMO als "Überblick" für Forschung in diesem Sinne angesehen werden.

Es gibt ein IMO-Problem, das die Forschungsmathematik beeinflusst hat: https://terrytao.wordpress.com/2009/07/20/imo-2009-q6-as-a-mini-polymath-project /

Kurz gesagt, es wird zum Testen verwendet