Abgesehen von Ihren persönlichen Vorlieben hängt es enorm von Ihren persönlichen Zielen ab. Wenn zum Beispiel ein wichtiges Ziel darin besteht, Ihr Verständnis der Mathematik zu verbessern, ist die Besessenheit über Übungen (von denen viele in Lehrbüchern für Studenten und manchmal in Lehrbüchern für Absolventen in den USA beschäftigt sind) eine zweifelhafte Investition Ihrer persönlichen Ressourcen.

Zum einen sind viele von ihnen, abgesehen von der Künstlichkeit einiger Übungen, halb unverständlich, wenn Sie nur das Kapitel gelesen haben, nach dem sie erscheinen ... aber nach dem Lesen offensichtlich des Weiteren! Ein wesentlicher Grund dafür ist, dass sich die Mathematik mit verschiedenen Zielen entwickelt hat, so dass sich die wichtigsten dauerhaften Konzepte und Fakten auf wichtige Phänomene beziehen ... nicht nur auf eine künstliche Wahl der linearen logischen Entwicklung, wie es in Lehrbüchern üblich ist.

Andererseits, wenn Sie nicht darauf abzielen, ein professioneller Mathematiker zu sein, oder wenn Sie irgendwie viel Freizeit haben, warum nicht tun, was Sie wollen? In der Tat ist eine andere häufige Falle des Studiums der Mathematik zu gehorsam, wenn es darum geht, einem Lehrplan oder Lehrbuch zu folgen, anstatt der eigenen Neugier und den eigenen Interessen zu folgen. Es ist subtiler, die Situation zu analysieren, in der Ihr Impuls darin besteht, alle Übungen zu machen ... :)

Ein weiterer praktischer Punkt ist, dass Sie irgendwann, wahrscheinlich bald, es sei denn, Sie schränken die Bücher, die Sie sich ansehen, stark ein Es gibt keine Möglichkeit, alle Übungen im Detail zu machen, selbst wenn Sie ein Zauberkind sind. Es gibt zu viele, und manchmal sind sie scherzhaft. Zum Beispiel sind die "Übungen" in Atiyah-MacDonalds "Commutative Algebra" (ein irreführend schmaler Band) meistens "Theoreme", die man in anderen Büchern zum gleichen Thema finden würde.

Und dann gibt es den Punkt, dass die "Lösungen" von Anfängern für schwierige Übungen oft stark suboptimal sind, selbst wenn sie "erfolgreich" sind. Sicher, es ist gut, über Probleme nachzudenken, aber gleichzeitig können Sie diese Fragen später viel klüger angehen (wenn Sie sich immer noch darum kümmern und die Dinge nicht vollständig geworden sind sowieso offensichtlich!).

Aber trotz einiger Propaganda im Internet ist sicherlich niemand "verpflichtet", alle Übungen zu machen. Im Übrigen ist es wahrscheinlich nicht optimal für die Umstände und Ziele der meisten Menschen. Wenn Sie jedoch eine extreme Haltung einnehmen, wird die Welt vielleicht morgen untergehen, und wenn Sie den Abend mit Übungen verbringen möchten, die Sie bezaubernd finden, wäre ich der letzte, der versucht, Sie zu entmutigen. :)

Hier gibt es keine richtige Antwort, obwohl Sie über den Zeitaufwand nachdenken müssen. Ich bezweifle zum Beispiel, dass Sie jedes Problem in einem Einführungsbuch lösen müssen. In einem Lehrbuch, in dem die Anzahl der Probleme pro Abschnitt oder Kapitel begrenzt ist, kann es jedoch hilfreich sein, die nicht zugewiesenen Probleme zu lösen.

Letztendlich hängt dies jedoch davon ab, wie Sie als Einzelperson lernen am besten. Für einige Menschen kann eine zusätzliche Wiederholung von Fähigkeiten hilfreich sein. für andere können sie es viel schneller erkennen. In diesem Fall bringen die zusätzlichen Probleme möglicherweise nicht viele Vorteile.

Nein ist es nicht. Alle Fragen sind nicht gleich gute Übungen. Es ist besser, wenn Sie 2 Bücher zu diesem Thema kaufen (idealerweise mit unterschiedlichen Herangehensweisen an das Thema) und die Hälfte der Fragen (Auswahl der besseren) in jedem Text lösen. Dies hängt natürlich davon ab, dass Sie ein bestimmtes Fach sehr gründlich lernen möchten und dass das Lösen von Fragen Ihnen sehr hilft. In vielen Fällen wäre es besser, Ihre Zeit zu nutzen, um sich mit anderen verwandten Themen zu befassen, als so viel Zeit mit einem bestimmten Thema zu verbringen, aber das überlasse ich Ihnen.

Ehrlich gesagt kann ich mir das vorstellen wenige Ausnahmen davon. Das eine, an das ich denken kann, ist, dass ein Text in den Fragen sehr spärlich ist und alle Fragen gut sind, aber selbst dann sollten Sie den Nutzen einer Frage unabhängig von anderen bewerten. Eine pauschale Richtlinie, bei der nur alle Probleme in einem Text ausgeführt werden, weist sehr wahrscheinlich eine große Redundanz bei den von Ihnen gelösten Problemen auf. Lehrbücher sind nicht billig, aber heutzutage ist auch viel Material online, wenn die Kosten eine Rolle spielen. Wenn Sie ein Feld studieren, das so klein ist, dass es einfach nicht viele Lehrbücher zu diesem Thema gibt, ist es wahrscheinlich, dass Sie eher zum Lesen von Artikeln als von Lehrbüchern geeignet sind.

Als Mathematikstudent möchte ich sagen, dass niemand Mathematik lernen kann, ohne die vorliegenden mathematischen Probleme zu lösen. Übungen in Lehrbüchern sind eine Sammlung mathematischer Probleme. Ein gutes Buch enthält schöne Probleme. Wenn Sie einen Zweig der Mathematik lernen, müssen Sie ein gutes Buch auswählen, um seine Übungen so gut wie möglich zu lösen. Das Lösen von Problemen ist wichtiger als das Lesen des Textes.

Für Ihre Noten: Es ist immer eine gute Idee, so viele Übungen wie möglich zu machen, insbesondere in Mathematik / Physik / Informatik.

Für Ihre geistige Gesundheit: Obsessionen sind manchmal gefährlich. Wenn Sie alle Übungen in einem Buch ausgeführt haben, wählen Sie einen anderen Text aus und lösen Sie nur wenige Probleme ;-)