Sie müssen sich einige Mühe geben, um in der Literatur ein Ergebnis zu finden, von dem Sie glauben, dass es bekannt ist, aber danach ist das, was Sie vorschlagen, üblich und ich denke, es ist in Ordnung. Ich mache es manchmal In einer solchen Situation neige ich dazu zu sagen: "Das Folgende ist wahrscheinlich bekannt, aber wir fügen einen Beweis für die Vollständigkeit bei."

Selbst wenn Sie alle Ihre Hintergrund-Lemmas in der Literatur finden, könnte dies dennoch der Fall sein Erleichtern Sie dem Leser das Leben, wenn Sie einige oder alle Beweise beifügen. Es ist wirklich ärgerlich, sieben obskure Papiere per Fernleihe anfordern zu müssen und dann die Notation der verschiedenen Autoren herauszufinden, nur um ein paar Seiten mit Beweisen auszufüllen.

Der Vollständigkeit halber ist es kein Plagiat, einen Satz zu formulieren und zu beweisen, ohne zu wissen, ob dieser Satz bereits in der Literatur verfügbar ist.

Plagiat ist die gezielte Aneignung der Worte eines anderen, die behaupten, dass sie es sind sind deine eigenen.

Vielleicht lassen sie sich am besten als "mathematische Folklore" klassifizieren.

Lassen Sie mich vorschlagen, dass das Zitieren als "mathematische Folklore" falsch wäre. stark> Basierend auf dem, was Sie in der Frage gesagt haben, haben Sie das Ergebnis bewiesen (Sie wissen, dass es wahr ist) und Sie kennen auch keinen Beweis in der Literatur, obwohl Sie glauben, dass einer existiert. Die Zuordnung eines Ergebnisses zur Folklore impliziert jedoch in der Regel viel mehr als das: dass das Ergebnis vielen Fachleuten bekannt ist, dass es jedoch keinen kanonisch veröffentlichten Beweis in der Literatur gibt. Da Sie kein Experte in der Literatur auf diesem Gebiet sind, gehen diese Aussagen über das hinaus, was Sie behaupten können. Sie müssen sich bewusst sein und nicht nur vermuten, dass das Ergebnis allgemein bekannt ist.

Ich glaube, wenn ich genug Zeit damit verbringe, Artikel in kleineren Zeitschriften / Thesen in theoretischer CS / angewendet zu lesen Mathematik, irgendwann werde ich die Aussagen / Beweise dieser Ergebnisse finden.

Ein häufiges Szenario in der angewandten Forschung! Mein Ansatz in solchen Situationen ist es, das Ergebnis etwas "herunterzuspielen"; Geben Sie es beispielsweise nicht als Satz, sondern als Satz an. Behaupten Sie in Ihrer Einleitung oder Ihrer Liste der Beiträge nicht, dass Sie ein neues Ergebnis bewiesen haben. Konzentrieren Sie sich stattdessen auf die neue Anwendung, und die Theoreme dienen lediglich der Vollständigkeit der formalen Entwicklung oder der Notwendigkeit. Abhängig davon, wie viel Aufwand Sie (oder ein Mitautor) in die Literaturrecherche gesteckt haben, sagen Sie entweder, dass dies Ihrem Wissen nicht bekannt ist oder dass es möglicherweise bekannt ist, aber Sie fügen hier trotzdem einen Beweis hinzu.

Wenn Sie dies alles tun und es sorgfältig formulieren, glaube ich nicht, dass Sie ethische Grenzen überschreiten, indem Sie das Ergebnis nicht zitieren. Und Sie begehen mit Sicherheit kein Plagiat , nur weil Sie sich etwas nicht bewusst sind.

Ein guter Weg, dies zu umgehen, wäre zu sagen, dass es leicht / leicht zu zeigen ist ...

Auf diese Weise machen Sie deutlich, dass dies wirklich nur ein Schritt auf dem Weg ist und keinen Anspruch auf Neuheit und Es ist eine übliche Handwellentechnik. Sie könnten sogar den Großteil des Lemmas in den Anhang verschieben, wenn Sie der Meinung sind, dass die Arbeitsweise nichts hinzufügt.

Obwohl ich fragen würde, ob es so naheliegend ist, dies herauszufinden Mach es lieber von Grund auf neu, es ist wirklich notwendig, aufgenommen zu werden. Was gewinnt der Leser? Fragen Sie sich, wie dies wirklich zu dem Punkt beiträgt, den Sie anstreben.

Wenn Sie eine mathematische Arbeit schreiben, ist es oft eine gute Idee für die Lesbarkeit, den Beweis eines großen Theorems in eine Reihe von Lemmata zu zerlegen.

Höchstwahrscheinlich sind einige davon ausreichend lokalisiert und technisch, dass niemand sie jemals in derselben Form angegeben oder bewiesen hat.

Einige hingegen sind sehr allgemeine Beobachtungen, die mit ziemlicher Sicherheit in der Arbeit anderer aufgetaucht sind. Wenn es jedoch nur ein Sprungbrett in Richtung des Hauptergebnisses ist, Sie es unabhängig formuliert und bewiesen haben und der Beweis einigermaßen einfach ist, dann schadet es nicht, ihn als Satz zu formulieren und weiterzumachen. Einige Einschränkungen:

1. Bei einem Vorschlag dieser Art sollten Sie auf jeden Fall vermeiden, dass er so klingt, als wäre er ein wesentlicher Beitrag von Ihnen. Wenn ein Leser oder Schiedsrichter sieht, dass Sie behaupten, eine wichtige Tatsache bewiesen zu haben, nur um etwas zu sehen, das offensichtlich und / oder bekannt ist, werden Sie wirklich schlecht aussehen. (Dies bedeutet nicht, dass Sie seine Bedeutung im Papier selbst nicht hervorheben sollten - es ist nicht ungewöhnlich, dass einfache Beobachtungen sehr wichtig sind.)
2. Im weiteren Sinne, wenn das Hauptergebnis durch das beschrieben wird Der letzte Absatz (oder folgt trivial aus einem Satz wie diesem), dann ist das Papier höchstwahrscheinlich nicht original genug für ein Forschungspapier.
3. Wenn Sie wissen , ist das Ergebnis Folklore (Sie Wenn Sie zum Beispiel gehört haben, wie andere es erwähnt haben, sollten Sie es sagen (und es vielleicht als Tatsache und nicht als Satz angeben). Wenn Sie es nicht wissen, aber fast sicher sind, dass es sich um Folklore handelt, können Sie sagen, dass das Ergebnis wahrscheinlich Folklore ist. In beiden Fällen sollten Sie, wenn Sie in der Literatur keinen Beweis gefunden haben, mindestens eine Skizze beifügen.
4. Wenn Sie ein sehr ähnliches, aber nicht ganz triviales Folklore-Ergebnis kennen, sollten Sie, selbst wenn Sie ein Zitat haben, zumindest kurz angeben, wie der Beweis angepasst werden soll oder wie Ihre Aussage aus dem Original abgeleitet werden kann (genauso Wenn Sie bekannte Nicht-Folklore-Ergebnisse mit Änderungen zitieren.
5. Wenn das Lemma eine einigermaßen einfache Aussage enthält, der Beweis jedoch entweder kompliziert ist oder viele vorhergehende Sätze verwendet, sollten Sie sicherstellen, dass Sie die Standardlehrbücher und, überprüfen. Andernfalls fragen Sie vielleicht bei mathoverflow oder math.se nach einem Zitat. Wenn Sie die Hälfte der Arbeit damit verbringen, ein Lemma zu beweisen, das sich als triviale Variation eines bekannten klassischen Theorems herausstellt, werden Sie schlecht aussehen.
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Ich stütze meine Antwort auf einige Annahmen:

• Diese Ergebnisse sind wirklich bekannt;
• Diese Ergebnisse finden Sie in einer Standardliteratur zu diesem Thema.
• Sie benötigen diese Ergebnisse, da Sie (wie eine anständige mathematische These) von den Definitionen ausgehen und einige Grundlagen schaffen müssen, aber Ihr tatsächlicher Beitrag ist später und definitiv nicht hier.

Ich würde die Deckspelzen aus einem Standardbuch mitbringen, das natürlich an Ihre Notation angepasst ist. Ich würde das Buch im Lemma zitieren, z. B.

Lemma 17.34 (Einstein und Feynman, 1892, Lemma 1.2). Jeder glatte n -dimensionale Igel kann überstrichen werden, wenn n gerade ist.

Dann würde ich nicht den vollständigen Beweis angeben, aber die Beweisidee:

Idee des Beweises: Wenn n ungerade ist, kann der Schwanz nicht gebürstet werden . Es kann jedoch gezeigt werden, dass 2k -dimensionale Igel keinen Schwanz haben.

Sie möchten das Wissen erweitern, nicht jahrzehntealte Beweise. Natürlich sollten Sie in der Lage sein, den Beweis zu reproduzieren, wenn Sie dazu aufgefordert werden, z. B. während einer Verteidigung der Abschlussarbeit.