Frage:
Sollte ich ein Ergebnis zitieren, wenn das Papier keinen Proof enthält?
user80085
2017-09-20 03:19:07 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ich schreibe eine mathematische Arbeit. Darin benutze ich ein Lemma. Das Lemma ist nicht schwer zu beweisen und ich habe es selbst überprüft. Der Beweis ist zu langwierig, um in das Papier aufgenommen zu werden, deshalb möchte ich nur ein Zitat hinzufügen. Ich habe ein Papier gefunden, das das Ergebnis enthält. Dieses Papier enthält jedoch keinen Beweis. Ich kann keinen anderen Ort finden, an dem dieses Lemma auftritt.

Ich sehe drei Optionen:

  1. Geben Sie das Lemma ohne Beweise oder Zitate an.

  2. Geben Sie das Lemma ohne Beweis an, zitieren Sie jedoch das Papier (das das Lemma ohne Beweis oder Zitat angibt).

  3. Geben Sie einen Beweis für das Lemma an.

  4. ol>

    Welches ist am besten geeignet? Option 1 ist am einfachsten, könnte aber einige Leser ärgern, die mir nicht glauben. Option 2 scheint ein Cop out zu sein. Option 3 ist am sichersten, aber ich denke nicht, dass es notwendig ist, da der Beweis wirklich nur eine lange und langweilige Berechnung ist.

    HINZUGEFÜGT: Um klar zu sein, ist das Lemma im Grunde ein Integral. Der Beweis besteht darin, den Integrationsbereich aufzuteilen, um absolute Werte zu entfernen, jeden der Teile zu bewerten (einfach genug für symbolische Integrationspakete wie mathematica) und sie dann wieder zusammenzufügen. Dies ist "offensichtlich", aber chaotisch, weil die Ausdrücke ziemlich lang sind. Mein Artikel umfasst zwei Seiten.

    Vielleicht ist es eine bessere Möglichkeit, meine Frage zu formulieren: Das Ergebnis ist trivial - ich denke schon, die Autoren des anderen Papiers denken das, und die Zeitschrift, die sie veröffentlicht haben, glaubt das auch. Sollte ich noch ein Zitat geben? Ist es irreführend, das andere Papier zu zitieren, ohne zu verdeutlichen, dass es keinen Beweis liefert?

In Anbetracht der Kleinigkeiten wäre es vielleicht ratsam, eine Fußnote zu den Einzelheiten des Zitierens oder dessen Fehlen zu haben.
Es hört sich so an, als hätten Sie zuerst das Lemma verwendet und dann in Veröffentlichungen nach anderen Erscheinungsformen gesucht.Ist das der Fall?Wenn ja, haben Sie es selbst erstellt oder von irgendwoher erhalten?
"Wenn ich nur die Sätze hätte! Dann sollte ich die Beweise leicht genug finden."-Riemann.Wenn jemand ein von Ihnen verwendetes Lemma / Theorem / eine Vermutung angibt (auch wenn Sie es neu erfunden haben), müssen Sie die Quelle angeben, unabhängig davon, ob es einen Beweis gibt oder nicht.Wenn Sie leicht einen Beweis finden, sollten Sie wahrscheinlich davon überzeugt sein (solange das Originalpapier so handelte, als wäre es eine Tatsache), dass der ursprüngliche Verfasser auch einen Beweis kannte.Wenn Sie etwas verwenden und der Beweis nicht allgemein verfügbar ist, tun Sie dem Leser wahrscheinlich einen schlechten Dienst, ihn nicht einzuschließen (es sei denn, Sie können dem Leser zeigen, wie ein Beweis reproduziert werden kann).
Wenn Sie keine Beweise vorlegen möchten, sollten Sie zumindest einen Beweis vorlegen, um das Leben Ihrer Leser zu erleichtern.[Sie haben jedoch mehrere Optionen] (https://academia.stackexchange.com/questions/95446/is-it-standard-for-a-math-research-paper-to-include-less-detail-in-proofs-than-a / 95491 # 95491), wenn Sie es nicht in den Hauptteil Ihres Papiers aufnehmen möchten.
Wenn der Beweis nicht in der Arbeit ist, dann hat der Autor vielleicht einen wirklich bemerkenswerten Beweis dieses Theorems entdeckt, dessen Rand zu klein ist, um ihn zu enthalten.
Chemische Papiere verwenden häufig * Hintergrundinformationen * für genau diese Dinge: Teile, auf denen das Hauptpapier aufbaut, aber zu irrelevant, um darin enthalten zu sein.
@polfosol Ahh Fermat, ich bin nicht bereit, Ihnen den Vorteil des Zweifels zu geben, den ich fürchte
Geben Sie eine 2-zeilige Beweisskizze.
Fünf antworten:
Arno
2017-09-20 03:26:36 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Das Zitieren des anderen Papiers erscheint auf jeden Fall notwendig, da sie das Lemma vor Ihnen dargelegt haben. Dies ist für die Zuordnung . Das Zitieren des anderen Papiers für Beweise erscheint nicht angemessen, da dort kein Beweis erbracht wird.

Wenn das Lemma nicht ziemlich offensichtlich ist (sagen wir, die Strategie für offensichtliche Beweise funktioniert in < 5 Minuten). , dann ohne Beweis zu sagen, wäre eine sehr schlechte Form. Fügen Sie einen Anhang hinzu, wenn Sie nicht möchten, dass ein langweiliger, langer Beweis das ansonsten elegante Papier verdirbt, sondern legen Sie es an einen Ort, an dem die Leute es finden können.

Die offensichtliche Erwiderung lautet: "Wenn sie es ohne Beweis angeben können, warum kann ich es dann nicht?"
Nun, wenn sie den Beweis so aufgeschrieben hätten, wie sie hätten sein sollen, hätten Sie dieses Problem jetzt nicht, oder?
Ich bin der Meinung, dass das Zitieren eines von Experten begutachteten Papiers ein ausreichender Beweis sein sollte, nicht wahr?Wenn der Leser wirklich so skeptisch ist, kann er das Ergebnis ableiten.
Peer Review bedeutet sehr wenig - und wenn es keinen Beweis für dieses Lemma in der Zeitung gibt, können die Gutachter den Beweis nicht überprüfen (natürlich hätten sie selbst einen Beweis ableiten können, aber wie viele weitere Personen sollen das tun?).
Ich denke, was ich damit sagen will, ist, dass sie (und ihre Rezensenten) es für trivial genug hielten, den Beweis wegzulassen, und ich auch. Also bin ich geneigt, den Beweis wegzulassen.Es ist jedoch seltsam, eine Quelle für ein Ergebnis zu zitieren, das eigentlich keinen Beweis liefert.
Stimme Arno zu.Ich sehe keinen Nachteil darin, den Beweis beizufügen.Dies ist hier die einzige professionelle Lösung: Beweisen Sie es und zitieren Sie das Lemma.Ich würde auch eine Notiz hinzufügen "X hat das Lemma ohne Beweis angegeben, und daher werden wir es hier beweisen", die den ursprünglichen Autoren etwas kritisch gegenübersteht, wie es sein sollte.Es scheint, dass user80085 zu viel an das System glaubt, keine Beleidigung, als ob die Tatsache, dass ein Papier eine Peer-Review bestanden hat, bedeutet, dass jeder Aspekt des Papiers gerechtfertigt ist.Es ist offensichtlich nicht.
Angesichts der Tatsache, dass jetzt zwei Personen dieses Lemma verwendet haben, denke ich, dass es sich lohnt, einen Beweis vorzulegen, auch wenn er "trivial" ist.Sie können Ihr Schreiben (von dem Sie sagen, dass Sie es bereits haben) als Anhang zu diesem Papier einreichen. Wenn die Rezensenten auch der Meinung sind, dass es nicht zu diesem Papier gehört, veröffentlichen Sie es als kurzes Papier in arXiv / etc.Der dritte Benutzer dieses Lemmas wird sich also nicht Ihrem Problem stellen.
Es ist nicht klar, dass Zuschreibung in diesem Fall eine ganze Menge bedeutet, was meiner Meinung nach der ganze Grund ist, warum die Frage überhaupt gestellt wird.Ich denke, es wäre hilfreich, die Notwendigkeit der Zuschreibung zu rechtfertigen, anstatt sie nur zu behaupten.Nach der klassischen Definition von Wissen als gerechtfertigten wahren Glauben "kannten" die ursprünglichen Autoren das Ergebnis schließlich nicht (es ist wahr, aber sie zeigten keine Rechtfertigung). Warum verdienen sie es also, dass es ihnen zugeschrieben wird?Ist eine Zuschreibung zu einem Ergebnis ohne Beweis nicht nur ein Aufruf an die Behörde?
@JeffreyBosboom Es wird wahrscheinlich nicht als Papier über das arXiv funktionieren, wenn es nur ein Lemma ist.Es kann jedoch an das Hauptpapier des arXiv angehängt werden.
@user80085: Betrachten Sie es so: Wenn Sie den Beweis des Lemmas einschließen, wird die nächste Person, die ihn verwendet, wahrscheinlich Ihren Beweis zitieren.Weitere Zitate für sehr wenig Arbeit von Ihrer Seite == Win-Win-Szenario.
@Dilworth: Ich habe Schiedsrichterberichte gesehen, in denen der Schiedsrichter ziemlich genervt war, dass ein langer Beweis für eine eher triviale Aussage enthalten war.Auch die Länge eines Papiers ist manchmal ein entscheidender Faktor für mögliche Zeitschriften, da es viele gibt, für die eine minimale oder maximale Anzahl von Seiten erforderlich ist.Einen Schiedsrichter zu ärgern und nicht in die Spezifikationen eines Journals zu passen, sind definitiv "Nachteile".
@MartinArgerami: Ihr Punkt ist in der Tat gültig.Man kann einen Proof in den arXiv-Preprint schreiben, ihn in der eingereichten Version weglassen und im Anschreiben erklären, warum der Proof weggelassen wurde.Dann ist der Proof verfügbar, und die Einschränkungen für die Seitenlänge, die wir immer noch mit uns ziehen, spielen nicht gegen das Papier.
@MartinArgerami, Dies ist nur ein anekdotischer Beweis.Das Risiko, einen Schiedsrichter aufgrund eines "redundanten" Beweises zu ärgern, ist viel geringer als das Risiko, abgelehnt zu werden oder einen Schiedsrichter zu ärgern, weil die erforderlichen Beweise weggelassen werden.Im ersteren Fall kann der Schiedsrichter einfach verlangen, den Beweis herauszunehmen.
@Dilworth: ist natürlich anekdotisch;Kennen Sie eine wissenschaftliche Studie über die Einstellungen von Schiedsrichtern in Bezug auf lange Beweise für triviale Deckspelzen?Wenn der Schiedsrichter "darum bittet, sie herauszunehmen", gehört dies normalerweise zu einer "Hauptrevision".Und wenn Sie der Meinung sind, dass eine "Hauptrevision" für einen Redakteur genauso aussieht wie eine "empfohlene Veröffentlichung", sind Sie naiv.Wie gesagt, es ist ein Nachteil.
@MartinArgerami, Nr.Das Gegenteil von "anekdotisch" ist hier keine systematische Untersuchung, sondern eine Erfahrung vieler Vorfälle, bei denen Papiere aufgrund "unnötiger Beweise" abgelehnt werden.Das Herausnehmen redundanter Berechnungen bedeutet auch keine größere Überarbeitung.Wie ich bereits sagte, besteht auch das Risiko, Beweise wegzulassen. Damit Ihre Argumentation zutrifft, müssen Sie argumentieren, dass das Risiko des Auslassens geringer ist als das Einbeziehen von Beweisen.
Jessica B
2017-09-20 16:13:42 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Wenn das Ergebnis im Grunde genommen trivial ist (wie Sie sagen), sollten Sie überlegen, wie Standard diese Art von Ergebnis im Feld sein würde.

Sie könnten so etwas wie:

Das folgende Ergebnis kann durch Standardberechnung (aber langwierige Berechnung) ermittelt werden.

Wenn dies der Fall ist, können Sie einen frühen Doktoranden auf diesem Gebiet erwarten als Hausaufgabenfrage oder

Das folgende Ergebnis, das von (Autor) in [(Papier)] angegeben wird, kann durch Standardberechnung (aber langwierig) ermittelt werden.

sonst.

Die Menge an Diskussionen und Überlegungen darüber, ob "triviale Lemmas" bewiesen werden sollen, zeigt bereits, warum jeder professionelle Mathematiker den Beweis dieser "Trivialitäten" einschließen und uns von solchen Diskussionen befreien sollte.In der Tat, wenn es so trivial ist, warum nicht einfach beweisen und damit fertig werden?
@Dilworth Ich stimme nicht wirklich zu.Ich denke nicht, dass es gut ist, etwas Triviales zu zitieren.Wenn es trivial ist, besitzt die Person, die es aufgeschrieben hat, es nicht so wie ein nicht triviales Ergebnis.Es ist auch nicht klar, wo Sie nach einem trivialen Ergebnis suchen würden, da es in Artikeln zu einer Reihe von Themen erscheinen könnte.Wenn das Ergebnis trivial ist, gibt es häufig nicht nur eine Version davon.Ich denke, ob Sie einen Beweis für die genaue Variante beifügen, die für Ihr Papier benötigt wird, hängt davon ab, wie wichtig die winzigen Details für Sie sind.
@Dilworth Andererseits ist es nützlich, dass ein Mathematiker unter solchen Umständen ein * Lehrbuch * schreibt, das einen Beweis enthält.Aber natürlich ist der Anreiz dazu geringer.Alternativ gefällt mir die Idee von Papieren in elektronischer Form, bei denen die meisten Details zunächst verborgen sind und Sie nach Belieben weitere Ebenen erweitern können.Dann könnte der Beweis für diejenigen aufgenommen werden, die ihn lesen möchten, ohne für diejenigen, die dies nicht tun, in die Quere zu kommen.
Sagen Sie nicht "nach Standardtechniken", welche Standardtechniken Sie verwenden!
@NoahSnyder Das OP hat gesagt, dass dies ein Integral ist.Sie müssen nicht sagen, dass Sie ein Integral mit Standardintegrationstechniken berechnen.
@JessicaB, Ich habe in der Tat nicht über Zitieren gesprochen.Ich habe darüber gesprochen zu beweisen, dass das, was Sie tatsächlich sagen, wahr ist.Papiere werden nicht nur geschrieben, um uns über neue Ergebnisse zu informieren, sondern um wahre Aussagen zu validieren und zu etablieren.Das Herausarbeiten langwieriger Details, um wichtige Ergebnisse zu erzielen, ist ein Beitrag für sich.
@Dilworth Sie sagten 'beweisen Sie es und beenden Sie es'.Sie erwarten also, dass andere es nicht erneut beweisen müssen, da sie in Zukunft die von Ihnen geschriebene Version zitieren können.Ich sage, ich denke nicht, dass das ein guter Ansatz ist.
@JessicaB, Ich sage, dass Sie einen Beweis für jede Aussage, die Sie für wahr halten, beweisen oder sich darauf beziehen müssen.Ich habe nicht gesagt, dass Sie die ursprüngliche (unbewiesene) Aussage nicht zitieren sollen.Wenn Sie in Zukunft eher als derjenige angeführt werden, der die Behauptung als die ursprüngliche unbewiesene Aussage beweist, ist dies ein Bonus (den ursprünglichen Autoren eine Lektion erteilen).
Wildcard
2017-09-20 07:48:22 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Sagen Sie einfach, Sie haben einen wirklich wunderbaren Beweis dafür gefunden, der nicht in die Grenzen der Längenbeschränkungen Ihres Papiers passt. ;)

Niemand wird etwas dagegen haben, oder? Sie können immer den Beweis ausarbeiten, den Sie sich vorgestellt haben ...

Ich empfehle, einen Beweis in den Anhang aufzunehmen, falls noch keiner veröffentlicht wurde.

Ein Beweis ohne Beweis ist nur eine Aussage. Wenn Sie der Meinung sind, dass Sie nicht einfach etwas ohne Beweise angeben sollten, geben Sie nicht "es gibt einen Beweis" ohne Beweise für diese Aussage an.

Das Historische Ein Beispiel, auf das ich angespielt habe, ist ein gutes Beispiel für die Probleme, die sich aus der unbewiesenen Behauptung "Ich habe einen Beweis dafür" ergeben können.

Dies ist nur ein Witz, gefolgt von einer Wiederholung eines Vorschlags, der [bereits veröffentlicht] (https://academia.stackexchange.com/a/96235/10685) war, als diese Antwort geschrieben wurde.
@DavidRicherby der Witz hat jedoch einen Punkt.Wenn Sie über die Parallele nachdenken, die ich gezogen habe, erhalten Sie einen eigenen Einblick in die Gefahren der Behauptung der Existenz eines Beweises ohne ... nun, ** ohne Beweis. ** (Bearbeiten: Ich habe dies expliziter gemachtin meiner Antwort.)
Noah Snyder
2017-09-22 18:18:01 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Zitieren Sie das Papier, wenn Sie das Lemma angeben. Schreiben Sie dann:

\ begin {Proof} Teilen Sie den Integrationsbereich auf, um absolute Werte zu entfernen, und bewerten Sie dann jeden der Teile. \ End {Proof}

Es ist eine Verschwendung für alle Zeit für zwei Seiten einer Kalkülübung. Es ist aber auch Zeitverschwendung, zu erraten, wie der Beweis verläuft. Das Obige ist der beste Kompromiss, der klar macht, wie der Beweis in kürzester Zeit abläuft.

Wenn der Beweis ein Absatz statt zwei Seiten wäre, würde ich sagen, alles einschließen. P. >

Dies war auch mein Gedanke, obwohl vielleicht mit etwas mehr Erklärung, wenn einige knifflige Manipulationen involviert sind (aber die Beschreibung des OP legt nahe, dass dies nicht der Fall ist), und vielleicht auch das Ergebnis der Bewertung für jedes der Teile angeben.Darüber hinaus halte ich es für nützlich, die andere Referenz am Anfang zu zitieren und etwas zu sagen, dass Sie (das OP) das in [XX] angegebene Ergebnis mit der folgenden Methode bestätigt haben, und dann die kurze Erklärung geben.
Ja, ich kenne die tatsächliche Berechnung nicht.Vielleicht wären ein oder zwei weitere Sätze in der Reihenfolge wie folgt: "Für den dritten Teil verwenden wir die Integration durch Teile mit u = bla und dv = bla."Auf jeden Fall scheint klar zu sein, dass zwei Seiten zu viel sind, aber null Sätze zu wenig.
Peter
2017-09-21 18:57:22 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Ich schlage vor, den Beweis nicht in Ihr Papier aufzunehmen.

Wenn nötig, zitieren Sie das andere Papier, in dem das Lemma angegeben ist. Da Sie festgestellt haben, dass der Beweis "offensichtlich" ist, geben Sie dies einfach an .

Zum Beispiel;

  • "Lemma 2 wird von Bloggs (2007) ohne Beweis angegeben. Der Beweis ist trivial und hier nicht enthalten" [Der Wortlaut "und nicht enthalten hier "ist optional, da Sie keinen Beweis liefern];
  • (Wenn Sie einen Hinweis zum Starten des Beweises geben möchten)" Lemma 2 wird von Bloggs (2007) ohne Beweis angegeben. Wenn man zunächst den Bereich der Integration aufteilt, um absolute Werte zu entfernen, ist der Beweis trivial. "

Jeder kompetente Mathematiker wird Ihren Standpunkt verstehen, da dies in mathematischen Zeitschriften ziemlich üblich ist.

Wenn sie dies wünschen, kann der Leser das Lemma selbst ableiten. In der Tat werden einige Mathematiker genau das als Übung genießen - warum ihnen dieses Vergnügen nehmen?

"* Jeder kompetente Mathematiker wird Ihren Standpunkt verstehen *".Und was ist mit denen, die inkompetente Mathematiker sind?Studenten zum Beispiel?
Eine mathematische Arbeit wird normalerweise für eine Zielgruppe von Mathematikern geschrieben - oder zumindest für Menschen mit Interesse und Wertschätzung für Mathematik.Es ist nicht erforderlich, einen völlig uninformierten Leser anzunehmen, und es ist auch nicht erforderlich, den Leser mit einem Löffel zu füttern.
Ich habe auch über Mathematiker gesprochen.Viele Mathematiker sind in vielen Aspekten der Mathematik "inkompetent", da sie nur Menschen sind.Das Schreiben von Papieren unter der Annahme von vornherein, dass jeder offensichtlich die Grundlagen der "Semi-Periodic-C * -Elimination-Theorie" kennt, ist einfach schlechtes Schreiben.
Das OP beschrieb einen ziemlich einfachen Beweis, der auf Elementarrechnung basiert, und keinen Beweis, der auf einer obskuren Theorie beruht, die nur von einer kleinen Anzahl von Mathematikern verstanden wird.
Um fair zu sein, fügte das OP diese Erklärung zu dem tatsächlichen Beweis hinzu, auf den er sich bezieht, erst * nachdem * die Diskussion hier stattgefunden hat.
Wenn Sie fair sein wollen, wurde meine Antwort mindestens zwei Tage nach dem Hinzufügen der Erklärung durch das OP geschrieben.
Vielleicht.Mein Punkt gilt immer noch.Auch Routineberechnungen sollten in Journalversionen bereitgestellt werden.Erstens, weil das, was für eine Person „Routine“ ist, für eine andere Person oft nicht trivial ist, und zweitens sollte der Artikel leicht überprüfbar sein.Wenn Routineberechnungen so einfach sind, können sie auch leicht einbezogen werden.Wenn sie lang und langwierig sind, sind sie nicht leicht zu überprüfen. Wenn Sie sie weglassen, reichen Sie ein Papier ohne vollständigen Beweis ein und bürgen nur für dessen Richtigkeit, basierend auf der Überzeugung, dass Sie die eigentliche mühsame Arbeit hinter den Kulissen geleistet haben.
Ich bin mit Ihrem Punkt nicht einverstanden.Der Sinn einer mathematischen Arbeit besteht im Allgemeinen darin, ein inhaltliches (z. B. neues) Wissen zu vermitteln.Das Hinzufügen zusätzlicher Seiten mit trivialen Beweisen (die unter anderem leicht überprüfbar sind) oder geringfügigen Berechnungen erhöht den inhaltlichen Inhalt nicht.Es erhöht den Schlagfaktor (z. B. das Geräusch, das entsteht, wenn das gedruckte Papier auf einen Schreibtisch fällt) und die Zeit, die die Leser benötigen, um durch das Papier zu waten, um den inhaltlichen Inhalt zu finden.Das macht das Papier insgesamt weniger nützlich.Kürze ist wertvoll und das Auslassen von Fremdinformationen.
Ich stimme dir nicht zu.Es gibt einen Wert / Nutzen in der Kürze, genauso wie es einen Wert / Nutzen in vollständigen Beweisen gibt.Die Frage ist, was wertvoller ist und was für eine Zeitschriftenveröffentlichung besser geeignet ist.Eine Zeitschriftenveröffentlichung muss korrekt sein. Wenn lange Berechnungen weggelassen werden, besteht eine gute Chance, dass die Autoren einen Fehler gemacht haben, der Rezensent sich nicht die Mühe gemacht hat, dies zu überprüfen, und zukünftige Leser werden den Beweisen nicht folgen können.Der mögliche Wert in Kürze ist somit kleiner als die Nachteile.Ich behaupte auch, dass "materielles Wissen" ein relativer Begriff ist und nicht nur der Punkt einer mathematischen Arbeit sein kann.
Sie haben eine völlig rückständige Ansicht darüber, wie Fehler in veröffentlichten Materialien auftreten.Die unnötige Einbeziehung langer Berechnungen oder trivialer Beweise erhöht die Wahrscheinlichkeit, dass Fehler gemacht werden (z. B. mehr Tippfehler durch den Autor, den Schriftsetzer usw.) und bleibt dann länger unentdeckt (Autor beim Korrekturlesen, Prüfer und eventueller Leser)Alle überfliegen eher langweilige Dinge oder lesen [wenn sie mit dem Thema vertraut sind], was sie erwarten).Die Anzahl der Fehler und die Zeitfehler bleiben unentdeckt, daher nehmen beide mit der Größe des Artikels zu.
Ich bin sachlich nicht einverstanden.Mein umfangreiches Wissen über Fehler, die in die Peer-Review-Veröffentlichung eingegangen sind, war immer das Ergebnis von * ohne * die Beweise für "offensichtliche / triviale" Lemmas.Nicht umgekehrt, wie Sie vorschlagen.Das Bemühen, alles zu beweisen, verringert die Fehlerwahrscheinlichkeit erheblich.


ⓘ
Diese Fragen und Antworten wurden automatisch aus der englischen Sprache übersetzt.Der ursprüngliche Inhalt ist auf stackexchange verfügbar. Wir danken ihm für die cc by-sa 3.0-Lizenz, unter der er vertrieben wird.
Loading...