Wenn Sie sich für ein zu trendiges Gebiet entscheiden, besteht die Möglichkeit, dass es einfacher ist, einen Doktortitel zu erhalten. in diesem Bereich werden aber viele Mathematiker von dem daraus resultierenden Grad weniger als beeindruckt sein. Zum Beispiel ist (oder war?) "Fuzzy" ein trendiges Konzept. Es gibt fast eine Vorlage für einen Doktortitel. Darin (wenn auch eines, das im Wettbewerb immer schwieriger anzuwenden ist): Wählen Sie ein Thema in der reinen Mathematik aus, für das es noch keine Fuzzy-Version gibt (zum Beispiel hat der genaue Ausdruck "Fuzzy-Symmetrie-Gruppe" nur 4 Google-Treffer ). Lerne die klassische Theorie. Fuzzify it: Wenn Sie das Wort "set" sehen, ersetzen Sie es durch "fuzzy set". Beweisen Sie etwas - was bei mangelnder Konkurrenz gar nicht so schwer sein sollte. Nehmen Sie die Frage vorweg, warum sich jemand darum kümmern sollte, und winken Sie mit der Hand über mögliche Anwendungen auf künstliche Intelligenz. Voila! Sie haben eine Dissertation (ich übertreibe ein bisschen, das ist natürlich leichter gesagt als getan, und eine erfolgreiche Fuzzifizierung beinhaltet mehr als nur das Ersetzen von Mengen durch Fuzzy-Mengen).

Jetzt leugne ich das nicht Die Kernkonzepte der Fuzzy-Logik und der Fuzzy-Mengen-Theorie haben eine große mathematische Tiefe, und ein Großteil der Fuzzifizierung der klassischen reinen Mathematik war gut motiviert. Dennoch scheint es wahrscheinlich, dass viel davon getan wurde, nur weil es für jemanden, der eine Dissertation oder eine Arbeit schreiben wollte, eine niedrig hängende Frucht war. Ich bin instinktiv skeptisch gegenüber dem Wert eines Papiers, wenn es das Wort "Fuzzy" im Titel enthält. Ich werde es nicht dogmatisch ablehnen, aber ich werde einige Überzeugungsarbeit in Bezug auf seinen Wert brauchen. Wenn Ihre Dissertation ein trendiges Schlagwort hat, aber ansonsten unmotiviert erscheint, stoßen Sie möglicherweise auf ähnliche Skepsis.

Alle Bereiche, die Sie erwähnen, sind extrem weitläufig und äußerst beliebt. Zum Beispiel ist es nicht sinnvoll, die Zahlentheorie als Trendthema zu bezeichnen oder nicht, außer in dem Sinne, dass es innerhalb der Zahlentheorie viele Trends gibt, die kommen und gehen. Darüber hinaus ist "trendy" im Wesentlichen unabhängig von "relativ einfach". Zwei Themen, die in der Zahlentheorie in meiner Nähe derzeit im Trend liegen, sind p-adische Langlands und darüber hinaus die Endoskopie. Beide sind unglaublich technisch und erfordern eine Menge Hintergrundwissen, während einige andere trendige Teile der Zahlentheorie wie Apollonian Kreispackungen und Ramanujan-Diagramme sind viel einfacher zu erstellen.

Nur weil ein bestimmtes Thema etablierter ist, bedeutet dies nicht, dass es schwieriger ist, daran zu arbeiten. Es bedeutet nur, dass es reicher ist und mehr Teilbereiche hat, auf die man sich spezialisieren kann.

Was Sie für Ihre Abschlussarbeit tun sollten, ist ein Bereich, in dem (1) Sie gerne arbeiten würden und (2) Sie einen geeigneten Berater finden können. Auf jeden Fall sollte easy kein Grund für eine Promotion sein (die meisten Leute werden Ihnen sagen, dass es nicht einfach ist - meins hat sich herausgestellt, aber ich hatte Glück).

Hinweis: Es gibt bestimmte Bereiche, die in Ungnade gefallen sind, und es kann schwieriger sein, eine akademische Forschungsstelle zu bekommen, wenn Sie in einem dieser Bereiche arbeiten, es sei denn, Sie können sie mit Dingen in Verbindung bringen, an denen Menschen interessiert sind heutzutage. Es gibt jedoch einen großen Unterschied zwischen nicht trendy und komatös zu sein.

Ich werde einige Dinge sagen, die auf meiner eigenen Physik-Promotion basieren. Haftungsausschluss: Dies sind nur meine Meinungen und werden zweifellos von meinem Zynismus beeinflusst.

Doktoranden sind nicht alle gleich

I. Ich bin der Überzeugung, dass Doktoranden nicht gleich schwierig sind. Darüber hinaus sind Doktorarbeiten nicht gleichermaßen wertvoll . Tatsächlich korreliert der Wert nicht unbedingt mit der Schwierigkeit. Ich kannte Studenten, denen Projekte gegeben wurden, die sich als Geschenke herausstellten - eine einfache Idee mit einfacher Ausführung, die Papiere wie eine Goldmine hervorbrachte. Einige Promotionsprojekte sind absolut einfacher als andere. Lassen Sie sich also nicht von anderen überzeugen.

Ich selbst bin mit etwas gelandet, das grenzwertig unmöglich war (Professoren aus anderen Labors drückten ihr Mitgefühl aus, als ich meine Arbeit beschrieb) und obwohl es mir schließlich gelang, den wissenschaftlichen Wert daraus zu ziehen, war es wie der Versuch, Blut aus einem Stein herauszuholen.

Hier ist mein Rat :

1. Erstellen Sie eine Liste aller aktuellen "sexy" Trendthemen in Ihrem Bereich.
2. Wählen Sie das Thema aus, das Sie am meisten interessiert.
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Das war's. Meine Rechtfertigung lautet wie folgt:

• Punkt 1 erhöht Ihre Obergrenze für den Erfolg (schrittweise Verbesserungen alter Methoden werden Ihre Karriere nicht in die Höhe schnellen lassen), Punkt 2 erhöht sich Ihre Erfolgschancen (weil Sie begeistert bleiben und es durchstehen, wenn es schwierig wird)
• Trendthemen erhalten auf Konferenzen viel Aufmerksamkeit. Aufmerksamkeit führt zu Unternehmens- und Regierungsinteressen, was wiederum zu Zuschüssen führt. Ich muss Ihnen sagen, dass Sie, egal wie sehr Sie Ihr Promotionsprojekt genießen, es mit erhöhter Finanzierung viel mehr genießen werden.
• Trendthemen produzieren Material, das Ihre Poster und Präsentationen macht andere Akademiker wie Bienen zum Honig anziehen. Networking ist im akademischen Bereich von entscheidender Bedeutung. Wenn Sie sich für ein Trendthema entscheiden, werden Sie viele starke Freunde finden.
• Möglicherweise fällt es Ihnen leichter, veröffentlicht zu werden, wenn Ihr Forschungsgebiet wirklich auf dem neuesten Stand ist. Ich habe mehrere Artikel veröffentlicht, in denen Verbesserungen an bestehenden wissenschaftlichen Methoden beschrieben werden, aber es macht mir nichts aus, Ihnen zu sagen, dass es ein harter Kampf war, die Idee an die Rezensenten zu verkaufen.
• Ich sehe das Problem nicht in der Auswahl einer Trendthema, um Ihnen das Leben erheblich zu erleichtern, vorausgesetzt, Sie interessieren sich tatsächlich für dieses Thema.
• Wenn Ihr Fachgebiet tatsächlich in Schwung kommt, gehört Ihr Name zu den wenigen, die Pionierarbeit in der Forschung geleistet haben . Ich muss Ihnen nicht sagen, wie wertvoll und erfüllend das wäre.

Ich hoffe, das hilft.

Es ist nicht immer so, dass Sie einfach "einen Bereich auswählen" können. Die Forschung muss zu dem Projekt passen, für das Ihr Vorgesetzter Zuschüsse erhalten hat. (S) Er kann nicht einfach ignorieren, was er den Finanziers versprochen hat, zu recherchieren. Angesichts der Tatsache, dass Sie bei ihm angestellt und an ein Projekt gebunden sind (was nicht immer der Fall ist), sollten Sie besser Dinge tun, die mit dem Projekt zusammenhängen, oder es kann für den Vorgesetzten schlecht aussehen, wenn er das für etwas anderes bereitgestellte Geld verwendet, um etwas anderes zu tun.

Ihre Frage spielt auf die interessante Vorstellung an, dass Forschung in reiner Mathematik analog zu Investitionen in Aktien (oder andere finanzielle Vermögenswerte) ist, wobei die Auswahl Ihres Forschungsbereichs mit der Auswahl der Aktien vergleichbar ist, in die investiert werden soll. Die Idee ist, dass ein versierter Forscher wird geschickt die Forschungsbereiche mit dem höchsten erwarteten "Return on Investment" auswählen, in den sie ihre Zeit investieren möchten: Einige Forschungsbereiche sind angeblich alt und tot, und all die aufregenden Ergebnisse wurden vor langer Zeit entdeckt, so dass es schwierig ist, irgendwelche zu erzielen sinnvolle Beiträge; Während andere neu gegründete Gebiete so neu und aufregend sind, dass viele "goldene" Ergebnisse metaphorisch auf den Straßen liegen und nur darauf warten, von jemandem aufgegriffen zu werden, der vorbeigeht, ohne dass großes Talent erforderlich ist, um sie aufzudecken. Ihre Frage spiegelt Ihren Wunsch wider, "einen Gewinner auszuwählen" und einen größeren Erfolg zu erzielen als andere, die nicht so sorgfältig darauf achten, ihre Auswahl an Forschungsgebieten zu optimieren.

Wie genau ist diese Analogie? Kann man seine Erfolgschancen in der reinen Mathematik wirklich verbessern, indem man so strategisch vorgeht, wie es an der Börse möglich (wenn auch alles andere als einfach) ist? Nun, eine Denkschule würde sagen, dass die effiziente Markthypothese garantiert, dass der Arbeitsmarkt für akademische Mathematikpositionen wie die Börse effizient ist, wobei alle anderen "Spieler" bereits Entscheidungen getroffen haben garantieren, dass es in jedem Bereich genauso schwierig ist, gute Arbeit zu leisten wie in jedem anderen: Neue und aufregende Bereiche werden schnell so überfüllt und wettbewerbsfähig, dass man genauso gut einen weniger trendigen Nischenforschungsbereich finden kann, in dem man selbst arbeiten kann und der Mangel des Wettbewerbs kompensiert die verminderte Fruchtbarkeit des Subjekts.

Ich würde jedoch anders argumentieren. Ich denke, es ist für jeden erfahrenen Mathematiker offensichtlich, dass der "Markt für Mathematikforschung" kein effizienter Markt ist (übrigens auch nicht der Aktienmarkt, weshalb einige Anleger durchweg erfolgreich mehr Geld verdienen als alle anderen sonst dort) und dass es möglich ist, "Gewinner auszuwählen". Tatsächlich ist die Fähigkeit, Gewinner auszuwählen und Zeit und Mühe in fruchtbare Forschungsrichtungen zu investieren, genau eines der Dinge, die erfolgreiche Mathematiker von weniger erfolgreichen unterscheiden. Diese Fähigkeit ist Teil dessen, was wir "Talent" nennen (der andere Teil des Talents ist das Talent, das erforderlich ist, um Forschungsprobleme tatsächlich zu lösen, sobald Sie sich für ein Thema entschieden haben).

Lassen Sie uns nach dieser etwas abstrakten Diskussion auf Ihre Frage zurückkommen. Ich halte es nicht für unangemessen, dass Sie versuchen, Ihre Wahl des Forschungsbereichs für den beruflichen Erfolg zu optimieren - wie gesagt, alle guten Mathematiker tun dies -, aber Ihre Frage spiegelt eine gewisse Naivität hinsichtlich des Umfangs wider, in dem diese Optimierung erfolgt Ort. Jeder der von Ihnen erwähnten Bereiche "Zahlentheorie", "Algebra" und "PDE" stellt einen so großen Teil der Mathematik dar, dass es sinnlos ist zu fragen, ob der Bereich ein kluger Bereich ist, in dem man forschen kann. Dies macht keinen Sinn mehr als zu fragen: "Ist es für mich unklug, in Mathematik und nicht in Informatik zu promovieren, weil Mathematik ein altes Forschungsgebiet ist?" Wie andere gesagt haben, wird Ihr eigentliches Forschungsthema viel spezialisierter sein als "Mathematik" oder "Informatik" oder "Zahlentheorie" oder "Algebra". Einige Forschungsunterfelder eines dieser Bereiche sind in der Tat nicht mehr sehr produktiv oder trendy, während andere florieren (als kleines Beispiel hat es im "alten" Bereich der Zahlentheorie in letzter Zeit einige unglaublich aufregende Fortschritte in Richtung der Twin-Prime-Vermutung gegeben, danke auf die Arbeit von Yitang Zhang und das Folgeprojekt Polymath8). Die Art und Weise, wie die Optimierung tatsächlich erfolgt, ist viel kleiner: In ganz bestimmten Forschungsbereichen sind einige Forscher durchweg gut darin, die richtigen Fragen zu stellen oder Verbindungen zwischen zwei scheinbar nicht miteinander verbundenen Teilbereichen zu identifizieren und eine kluge Wahl zu treffen ihre Zeit in das Nachdenken über beide Teilbereiche zu investieren, um tief in diese Verbindung einzudringen.

Eine andere Art und Weise, wie ich Ihre Frage als naiv betrachte, ist, dass Sie Ihre natürlichen Fähigkeiten und Talente nicht berücksichtigen. Erfolgreiche Forschung in verschiedenen Bereichen der Mathematik erfordert sehr unterschiedliche Fähigkeiten. In der Tat denke ich, dass es ziemlich selten vorkommt, dass sich jemand gleichzeitig auf Algebra oder PDEs spezialisiert, da dies sehr unterschiedliche Bereiche sind, die unterschiedliche Fähigkeiten und Tendenzen erfordern (ich finde die Vorstellung, dass Sie beide gleichzeitig unterhalten, ziemlich amüsant). Was unklug wäre, ist, dass Sie einen Forschungsbereich auswählen, ohne das Gefühl zu haben, dass Ihre speziellen Fähigkeiten zur Problemlösung und andere Talente in irgendeiner Weise an den Bereich angepasst sind, den Sie auswählen - ein gewisses Gefühl dafür, dass Sie es sind Von dem Feld angezogen, dass Sie ein gutes intuitives Gefühl dafür haben, gut darin sind, Probleme darin zu lösen, und es im Idealfall besonders interessant finden, leidenschaftlich daran sind usw.

Zusammenfassend Ich denke, die allgemeine Idee, sorgfältig zu überlegen, an welchen Forschungsthemen Sie arbeiten möchten, um Ihre Erfolgschancen zu maximieren, ist vernünftig. Aber es ist nicht wirklich hilfreich, dies anhand breiter, vereinfachter Maßstäbe zwischen Alt und Neu oder zwischen Trend und Alt zu tun. Der beste Ansatz besteht darin, Ratschläge von mehreren erfahrenen Personen zu erhalten, indem Sie auf Ihre eigene Stimme hören, welche Bereiche Sie anziehen und für welche Ihre Talente geeignet sind, und welche Probleme Ihre Intuition Ihnen sagt, dass Sie aufregende und gute Forschungsrichtungen haben. Viel Glück!

Kein Thema ist "einfach", wenn Sie richtig recherchieren. Es wird schwierig sein, sich etwas Neues auszudenken, unabhängig davon, wie beliebt oder trendy das Feld ist, an dem Sie arbeiten.

Abgesehen davon sollten Sie ein Thema in einem Bereich auswählen, das Sie interessant finden. Angenommen, Sie interessieren sich für Topologie, sollten Sie mit Professoren sprechen, die auf diesem Gebiet arbeiten. Sie werden Ihnen sagen, was sie interessant finden, und Sie können, nachdem Sie einige ihrer Arbeiten gelesen und mit ihnen besprochen haben, entscheiden, ob Sie ihr Schüler sein möchten. Sobald Sie einen Berater haben, ist es einfacher, nach einem Thema für eine Abschlussarbeit in Ihrem Interessengebiet zu suchen. Der Berater hilft Ihnen bei der Auswahl von etwas, das noch nicht erledigt wurde und ein würdiges Thema für Abschlussarbeiten ist.

Es gibt keine Garantie dafür, dass Ihr Thema, das heute in Mode ist, auch in 5 Jahren noch in Mode ist. Als erfahrener Forscher entwickeln Sie vielleicht eine Intuition darüber, wohin Ihr Mathematikbereich führt, aber als Student ist es wirklich schwierig.

Was Sie als Mathematiker beschäftigungsfähig macht, ist vor allem die Qualität und Quantität Ihrer Forschungsergebnisse. Wenn Sie während Ihrer Promotion ein paar hervorragende Artikel schreiben, ist es nicht so wichtig, ob Ihr Fach nicht in Mode ist. Die andere Sache, die für Ihre Beschäftigungsfähigkeit außerhalb der Wissenschaft von Bedeutung sein könnte, wäre, wenn Ihr Diplomarbeitsthema direkte praktische Anwendungen hat. Numerische Analyse, Statistik sind einige Bereiche, in die Sie gehen könnten.

Wenn Sie versuchen, sich für Themen für eine Promotion zu entscheiden, sollten Sie den Rat älterer Studenten mit einem Körnchen Salz nehmen. Sie sind keine notwendigen erfahrenen Forscher, und sie haben nicht das vollständige Bild. Das Gespräch mit Postdocs und Dozenten sowie die Teilnahme an Vorträgen könnten Ihnen mehr helfen. Wenn Sie in den USA sind, müssen Sie Ihre Entscheidung nicht sofort treffen. Nehmen Sie sich also Zeit, bevor Sie springen.

Einige Gedanken:

Wählen Sie ein Thema aus, das Sie interessiert. Die Art von Dingen, die Sie als Hobby verfolgen würden, weil Sie es wissen wollen. Sie brauchen die Motivation.

Erhaltene Weisheit ist immer einen erneuten Besuch wert, zumal neue Daten und neue Werkzeuge für Analyse und Simulation eingehen.

Was ist mit etwas 'Meta' - wenn Mit diesen Analysen wurde so viel getan, fallen Methoden in Kategorien, die selbst studienwürdig sind?

Sie listen Arbeitsbereiche auf, keine Themen. Sie recherchieren innerhalb eines Bereichs, nicht über einen Bereich, sodass Ihr Fragentitel etwas irreführend ist. In vielerlei Hinsicht ist Ihre Frage analog zu einer Doktorarbeit in Neurowissenschaften. Student, der sich für die Promotion entscheidet Forschung über "das Gehirn" im Gegensatz zu "das Rückenmark". Für jemanden auf dem Gebiet, das Sie studieren, klingt Ihre Frage genauso naiv. Seit dem alten Ägypten forschen Menschen am Gehirn, und dies wird noch Jahrhunderte dauern.

Für alle Bereiche, die Sie erwähnt haben, sind noch viele Fragen zu beantworten. In Zusammenarbeit mit Ihren Mentoren wählen Sie ein Thema innerhalb des weiten Bereichs aus.

Denken Sie über Ihre Kernidee (n) nach und untersuchen Sie den aktuellen Stand der Dinge, was auf dem Gebiet getan wurde und wann.

Etwas / jemand, der mir in den Sinn kommt, ist, dass (Dr.) Brian May von Queen 2007 nach seiner Gründung im Jahr 1971 promoviert wurde. In 36 Jahren kann viel Forschung betrieben werden, aber in In diesem Fall war das Thema in der Zwischenzeit nicht untersucht worden.

Am Ende sind Sie es, die die nächsten 3-4 Jahre damit verbringen werden.

Wenn Ihre Motivation darin besteht, "einen Doktortitel zu erhalten" anstatt "XYZ zu erforschen" - sollten Sie wahrscheinlich keine Promotion beginnen. Programm

Einer der häufigsten Gründe für Stress, Depressionen und Versagensgefühle, denen ich als Beamter einer Studentenvereinigung begegnet bin, sind Menschen, die einen Doktortitel beginnen. ohne klare Motivationen - oder mit der falschen Motivation.

Wenn Sie sich für nichts so engagieren, dass Sie denken: "Oh, ich könnte dieses Feld oder dieses Feld usw. auswählen." - Dann ist es nicht Ihre Zeit zu beginnen. Und - einen Ph.D. sollte kein Ziel für sich sein, sondern nur ein Nebenprodukt nützlicher Forschungsarbeit.

Viele gute Antworten. Aber ich möchte nur eine Sache hinzufügen, die mir mein Vorgesetzter vor langer Zeit gesagt hat.

Kein Feld ist alt genug, dass Sie nicht danach recherchieren können. Sie müssen nur tiefer graben und die richtigen Fragen stellen.

Wie Sie wissen, wissen wir nicht alles über irgendetwas. Lassen Sie diese Idee einfach fallen, damit ich ein trendiges Thema auswählen kann. Wählen Sie, was Sie möchten (und Sie können einen Vorgesetzten dafür finden), solange Sie die richtigen Fragen stellen, lohnt es sich, jedes Gebiet zu erforschen.

Natürlich sind Zahlentheorie und Algebra alte Gebiete - beide stammen mindestens aus der Zeit der Babylonier (sind also mindestens 3000 Jahre alt). Nur weil etwas alt ist, heißt das nicht, dass es schlecht ist. Es könnte auch bedeuten, dass sich diese Bereiche lohnen. Sie waren bereits vor 100 Jahren alt. Sie sollten sich ansehen, wie die Zahlentheorie vor 100 Jahren gemacht wurde und wie sie jetzt gemacht wird. Einige Fragen sind ähnlich, aber es sind viele neue aufgetaucht (zum Beispiel im Zusammenhang mit der algebraischen Geometrie), und die neuen sind genauso spannend wie die alten.

Ich denke, es ist klüger für einen Doktoranden, sich auf die neuen zu konzentrieren. Dies liegt daran, dass die alten höchstwahrscheinlich sehr schwer sind (wenn sie interessant sind, haben viele intelligente Leute über sie nachgedacht und sind gescheitert). Es ist auch wahrscheinlich, dass mehr Menschen die neuen Probleme untersuchen (aus den oben genannten Gründen), was bedeutet, dass Sie mehr Menschen zum Reden haben (mehr Mitarbeiter) und Sie möglicherweise inspirieren können.

Nein, denn was auch immer Sie tun, hängt von Ihrem Interesse ab. Während Sie über das Thema promovieren, an dem Sie interessiert sind, müssen Sie vorher darüber nachdenken, ob Sie eine Leidenschaft dafür haben oder nicht. Es sei denn, Sie zeigen eine gewisse Leidenschaft für Ihre Theis oder das Gebiet, das Sie auswählen, um fortzufahren. Selbst die neuesten Forschungen sind ebenfalls nutzlos.

Mein bester Vorschlag an Sie ist, dass Sie niemanden fragen, während Sie Ihr Forschungsgebiet deklarieren, da Sie einige sind Leidenschaft für Ihr Gebiet Sie müssen nur eines überlegen, wie Sie Ihre Forschung auf Ihrem Gebiet entwickeln können. Denken Sie jetzt mit einem kleinen Papier in der Hand weiter und lassen Sie Ihr Herz mit Ihrem Gehirn sprechen.

Und schauen Sie sich alle Bereiche, die Sie lieben, genau an und wählen Sie etwas als das beste aus.

Wenn Sie sich nicht selbst für etwas entscheiden, das Ihnen nicht gelingen kann. Wenn Sie anfangen, es zu hassen, werden Sie jemandem die Schuld geben, aber wenn Sie es selbst auswählen, können Sie sogar aus Kohle Gold machen. .