Frage:
Wie viele Stunden pro Tag Mathematik als erfolgreicher Student?
MKR
2015-07-17 07:55:01 UTC
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Meine Motivation, diese Frage zu stellen, kommt von hier, wo ich 12 Stunden am Tag oder sogar 7 Stunden lang negative Reaktionen auf Mathematik erhalte.

Eine Person verbringt normalerweise 4,5 Jahre, um einen BSc plus einen MSc-Kurs zu absolvieren. Bücher, die ich in Seiten (BSc + MSc) studiert habe, ca. sind:

  • Kalkül (760)
  • Algebra (450 + 940)
  • Topologie (510 + 540)
  • Analytisch Geo (210)
  • Reale Analyse (610 + 520)
  • ODE (440)
  • Komplexe Analyse (480 + 350)
  • Differential Geo (510 + 420)
  • Logik (260)
  • Zahlentheorie (480)
  • PDE (320)
  • Gesamt: 7800 Seiten .

    • Angenommen, Sie verbringen 30 Minuten pro Lernseite und 2 Stunden pro Seite Übungen, also dauert es (4/5) × 7800 × 0,5 + (1 / 5) × 7800 × 2 = 6240 Stunden = 5,5 Stunden pro Tag in 4,5 Jahren (ohne Sa + So) für einen Studenten.

    Das Problem ist:

    1- Ich denke, dass ein Mathematikstudent mehr lernen muss, als ich aufgelistet habe, zum Beispiel andere Fächer in Mathematik.

    2- Ein Mathematikstudent muss nicht nur Texte studieren, sondern auch Kurse besuchen, andere Kurse (z. B. Computer).

    Wie verbringt ein typischer Universitätsstudent in Mathematik durchschnittlich einige Stunden mit dem Studium und kennt sich mit Mathematik aus und kann mit der Forschung beginnen, zu der ich nicht fähig bin? Es ist ein Paradoxon, oder vielleicht bin ich nicht so schlau wie andere?

    Danke.

    PS Ich bin noch kein Uni-Student, aber ich musste durchschnittlich 12 Stunden pro Tag aufwenden, um die genannten Bücher zu studieren. Ich bin mir ziemlich sicher, dass sie weniger sind als das, was ein Uni-Student in seinem Studium behandelt.

    Denken Sie auch daran, dass Mathematik für einige einfach und für andere schwierig ist (ich weiß nicht warum). Das gleiche Thema / Problem kann eine Person 1 Stunde und eine weitere 10 ... ... am Ende erhalten beide den Abschluss, aber einer fand es bedeutend schwieriger als der andere. Spontan würde ich sagen, je mehr Sie Mathematik mögen und je einfacher es für Sie ist (einschließlich abstrakter Konzepte), desto einfacher wird Ihnen ein Mathematik-Abschluss (und Forschung) - aber ich denke, das ist offensichtlich. Nur persönliche Erfahrung gibt Ihnen eine eindeutige Antwort. (Randnotiz: Ich habe einen britischen Mathematik-BSc)
    Diese Seitenzahlen scheinen im Vergleich zu meiner Erfahrung sehr hoch zu sein. Schließen Sie große Übungs- und Lösungssätze in diese Zahlen ein? Nach meiner Erfahrung haben Mathematikbücher im Vergleich zu anderen Disziplinen oft eine relativ geringe Seitenzahl, sind jedoch sehr dicht: Es kann Monate dauern, bis selbst ein 100-seitiges Buch verdaut ist.
    @Federico Poloni: Keiner von ihnen hat Lösungen für Übungen (keine Beispiele) im selben Buch und ich habe überhaupt kein Lösungsbuch gezählt. Mathematikbücher sind normalerweise 300-500p in ave. es kann aber auch 940p (Footes Buch der abstrakten Algebra) oder mehr sein, z. Spivaks Differentialgeometrie> 2000p.
    Wie viel dieser Bücher ist im Programm einer durchschnittlichen Klasse enthalten? In der Regel gibt es mehr als das, was tatsächlich behandelt wird, sodass ein Kursleiter auswählen kann, welche Kapitel zur Personalisierung des Kurses weggelassen werden sollen.
    @DetlevCM Dies gilt sehr für Mathematik. Ich musste kaum studieren, als ich meine Grundstudiengänge in Mathematik absolvierte, obwohl ich in meiner Freizeit Mathematik gelesen hatte. Ich bemerkte jedoch, dass es bei dieser Fähigkeit nicht nur um angeborene Fähigkeiten ging. Ich habe 8 Stunden pro Nacht geschlafen und hatte höchstes Selbstvertrauen / Jugend auf meiner Seite.
    Ich wünschte, ich hätte immer noch nur 2 Stunden gebraucht, um eine ganze Seite mit Übungen zu machen!
    Die Zahl, die ich normalerweise hier in den USA sehe (tatsächlich an einigen Stellen kodifiziert), beträgt 2-3 Stunden Arbeit außerhalb des Unterrichts pro 1 Stunde im Unterricht. Wenn Sie jedoch in einem 14-wöchigen Semester eine Vollzeit-Mathematikstunde (15 Stunden) absolvieren würden, würden Sie sich auf 1260 bis 1680 Stunden pro Jahr konzentrieren, was der von Ihnen angegebenen Schätzung von 1386 Stunden / Jahr entspricht. (Ich bin mit dem britischen Studiengang nicht vertraut, aber nach meinem Verständnis nehmen Sie nicht viel außerhalb Ihrer Region mit, wie wir es in den USA tun.)
    Ich würde bezweifeln, dass das Lesen von Büchern die meiste Zeit in Anspruch nehmen würde, wenn man einmal versucht, ein einigermaßen guter Mathematiker zu sein.
    Fünf antworten:
    jakebeal
    2015-07-17 08:18:27 UTC
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    Ich befürchte, dass Ihre Berechnung nicht einmal falsch ist. Sie können sich auch fragen, wie viele Stunden am Tag Sie zum Dribbeln benötigen, um ein professioneller Basketballspieler zu sein.

    Bloße Kenntnisse der Mathematik sind nur eine Komponente eines Professors, selbst eines Professors für reine Mathematik. Um ein erfolgreicher Mathematikprofessor zu werden (oder wirklich jede Art von Professor), brauchen Sie viel mehr als nur viele Lehrbücher studiert zu haben: Sie brauchen wissenschaftliche Kreativität, Sie brauchen Visionen, Sie müssen in der Lage sein, gut zu kommunizieren und zu schreiben, Sie Sie müssen in der Lage sein zu unterrichten, Sie brauchen Selbstdisziplin, Sie brauchen ein breiteres Verständnis dafür, wie Mathematik in die größere Welt passt, und Sie brauchen noch viel mehr Dinge.

    Darüber hinaus eines dieser vielen Dinge, die Sie benötigen Fähigkeiten zum Extrahieren von Wissen aus Texten . Je tiefer Ihr Verständnis wird, desto besser können Sie die Struktur des Inhalts sehen, den Sie lesen, analysieren, welche Teile kritisch und welche akzessorisch sind, und desto weniger ist die von Ihnen präsentierte Berechnung sinnvoll. P. >

    Kurz gesagt: Ja, es erfordert viel Aufwand in der Mathematik, um Professor zu werden, aber der Prozess und die Herausforderungen sind sehr unterschiedlich als Sie denken.

    Natürlich stimme ich zu, dass es nicht nur ein Lehrbuch ist, und dies betont noch mehr meine Frage. Wie ist es möglich, nur Texte zu behandeln, die viel Zeit in Anspruch nehmen, geschweige denn Nachforschungen anstellen und so weiter?
    @MKR Bitte lesen Sie meinen dritten Absatz noch einmal durch und denken Sie sorgfältig darüber nach, und es könnte für Sie sinnvoller werden.
    Lassen Sie mich das klarer ausdrücken. Die meisten Mathematiker kennen das alles nicht annähernd so gut, wie Sie vielleicht denken. Das meiste davon wissen wir nur vage in Umrissen und wissen, wie man es nachschlägt und lernt (oder es einfach selbst herausfindet), wenn wir feststellen, dass wir es brauchen (und wir wissen auch, wie wir erkennen können, wann wir es brauchen).
    Ich habe die Wahrheit erst später erkannt, aber ein Professor sagte uns, dass der Vorteil des Unterrichts, wenn wir nur sein Drehbuch hätten lesen und durcharbeiten können, darin bestand, ihn laut denken / sehen zu hören, um all das abzuleiten. Daraus kann man viel lernen. Am wichtigsten ist, dass Sie lernen, dass es nicht wichtig ist, alles zu wissen. Sie müssen die grundlegenden Werkzeuge Ihres Fachgebiets kennen, aber Sie können den Rest ableiten oder nachschlagen, wenn Sie ihn benötigen.
    Es gibt viele Lehrbücher, die sehr umfangreich sind (ich habe viel gekauft, als ich in der Position von MKR war). In extremen Fällen können Sie möglicherweise einen Band mit 1000 Seiten beherrschen, indem Sie 40 Seiten genau studieren und den Rest ignorieren. Der erfolgreiche Schüler ist derjenige, der schnell trainieren kann * welche * 40.
    Besser noch, benutze kein Lehrbuch, gehe einfach zu guten Vorträgen und mache dir Notizen. Und wenn Sie aus irgendeinem Grund nicht an Vorlesungen teilnehmen können, versuchen Sie, gute Vorlesungsunterlagen zu finden. Sie werden viel kürzer sein, wie 50-150 Seiten pro Kurs und Semester, obwohl ihnen oft Übungen fehlen. Aber Sie können einfach versuchen, alle Beweise zu machen, bevor Sie sie lesen, oder Google Terrence Tao stellen dumme Fragen, wie Sie aus solchen Skripten gute Übungen machen können.
    @Julia Hayward: 40 von 1000 Seiten?! Wie das möglich ist. 940 Seiten Algebra (DS Dummit und RM Foote - Abstract Algebra) könnten wahrscheinlich auf ~ 600 reduziert werden, aber nicht weniger. Mit 600 Seiten meine ich, dass ich es immer noch für Recherchen verwenden kann.
    @JuliaHayward: Es tut mir leid, dass ich nicht verstehen kann, welche Arten von Segmenten eines Buches Sie mit 40 Seiten meinen (und immer noch in der Lage sind, Probleme in diesem Thema zu lösen). Vielen Dank für Ihren Rat im Voraus.
    @MKR Vielleicht müssen Sie nach anderen Arten von Büchern suchen, vielleicht sogar aus anderen Ländern. Mein Eindruck als Devisenschüler an der Highschool war, dass amerikanische Lehrbücher viel zu sperrig waren. Wenn ich deine Zahlen lese, erinnert mich das daran. Vergleichen Sie einfach: Wir hatten ein Buch in Briefgröße, das für AP Calculus etwas mehr als einen Zentimeter dick war. Zurück in Deutschland hatten wir ein Buch, das einen halben Buchstaben groß und weniger als einen halben Zoll dick war, also nur ein Viertel des amerikanischen Buches, und nur die Hälfte davon war das, was Sie AP Calculus nennen würden - der Rest war Geometrie, stochastisch und einige Statistiken.
    @MKR: Es ist möglich, dass Ihre Argumentation einen fundamentalen Fehler aufweist, auf den hingewiesen wurde und den Sie weiterhin übersehen. Ein Grundstudiengang in abstrakter Algebra behandelt nicht jedes einzelne Detail in diesem Buch. Es deckt wahrscheinlich nicht die Hälfte davon ab. In meinem Mathematikstudium konnte das gesamte Material, das ein Student tatsächlich * wissen * musste, von diesem Studenten während der Vorlesungen und Hausaufgaben * handgeschrieben * werden. Wir haben nicht das Äquivalent gemacht, ein ganzes Lehrbuch pro Kurs zu kopieren. Abschlüsse funktionieren einfach nicht so, wie Sie denken.
    ... auf der anderen Seite kann ein fähiger Student, der den Grundstudiengang belegt hat, möglicherweise selbst einen Großteil der Details ableiten, auf die sich das Buch bezieht und für die im Kurs keine Zeit war, weil er das Thema jetzt versteht. Wenn es nötig ist, können sie es tun, obwohl sie den speziellen Fall (oder sogar die bestimmte Technik) noch nie gesehen haben. Der springende Punkt der Mathematik ist, dass Sie eine relativ kleine Menge kennen und den Rest herausfinden können, während Sie fortfahren.
    Benoît Kloeckner
    2015-07-17 14:28:11 UTC
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    Man sollte nicht an eine notwendige (oder noch schlimmer, ausreichende) Anzahl von Arbeitsstunden denken. Was Sie sich selbst setzen sollten, sind Ziele : Lernen Sie die Kurse Ihres Lehrplans, üben Sie sie, damit sie für Sie natürlich werden, stellen Sie sich Fragen dazu (suchen Sie Beispiele für Definitionen, Gegenbeispiele für Theoreme mit einem Hypothese entfernt usw.) und sehr wichtig, genug Schlaf (und möglicherweise Sport) zu bekommen, damit Ihr Körper und Ihr Gehirn effizient arbeiten können . Stundenlanges Lernen kann weniger effizient sein, um gut in Mathe zu sein, als mehr zu schlafen und während der weniger Arbeitsstunden akuter zu sein.

    Hart arbeiten ist ein wichtiger Teil des Erfolgs, stimmt . gut zu arbeiten ist von noch größerer Bedeutung. Seien Sie also bereit, Ihre Arbeitsweise für eine effizientere zu ändern.

    scaaahu
    2015-07-17 09:43:17 UTC
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    Ich würde sagen, dass Ihre Berechnung 5,5 Stunden pro Tag in 4,5 Jahren aufgrund meiner eigenen Erfahrung, des Links @jakebeal und der Erfahrung anderer nahezu real ist.

    I. Denken Sie, einer der Unterschiede zwischen Ihrem Fall (noch nicht offiziell ein Uni-Student) und anderen ist, dass sie Professoren und TAs haben, die ihnen helfen. Sie besuchen Matheklassen in der Schule. Sie lernen, was wichtig zu lesen ist und welche wichtigen Übungen in der Klasse zu machen sind. Mit anderen Worten, sie lernen Mathematik effizienter und effektiver als Sie.

    Aus diesem Grund wird die Teilnahme an formellen Schulungen an Universitäten immer empfohlen. Sie haben nicht nur Professoren und TAs, die Ihnen helfen, sondern auch Kollegen (Klassenkameraden), mit denen Sie die Probleme besprechen können. So lernen Sie schneller und besser. Sie absolvieren schließlich die Schule (BS oder MS oder PhD). Hoffentlich werden Sie eines Tages ein professioneller Mathematiker.

    nivag
    2015-07-17 14:03:00 UTC
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    Ich habe die Erfahrung gemacht, dass die meisten Schüler den größten Teil ihres Lernens aus Vorlesungen, Kursen und Problemblättern machen, anstatt Lehrbücher zu lesen.

    Ich gehe sogar so weit zu sagen, dass die meisten Schüler nur wenige / keine Lehrbücher lesen zudecken. Während ich während meines Studiums (in Physik) wahrscheinlich nicht das beste Beispiel für einen hart arbeitenden Studenten bin, kann ich mir nur zwei Fächer vorstellen, in denen ich ein Lehrbuch zum Anschauen bekommen habe: Quantenfeldtheorie und allgemeine Relativitätstheorie. Schon damals hatte ich eine ziemlich gute Vorstellung von den Themen, also habe ich mir nur die Teile angesehen, bei denen ich mir nicht sicher war.

    Andere Leute haben definitiv mehr Lehrbücher verwendet als ich, aber ich glaube nicht, dass sie sie wirklich von vorne bis hinten gelesen haben . Dies scheint mir eine sehr langsame und schwierige Art zu lernen.

    Allerdings ist Ihre Schätzung von 5,5 Stunden pro Tag zum Erlernen eines Fachs wahrscheinlich nicht allzu weit falsch. Mein Undergrad (Physik in Großbritannien, also YMMV) hatte ungefähr 25 Kontaktstunden pro Woche, einschließlich Labore usw., also ~ 5 Stunden pro Tag plus ein paar Stunden pro Tag für Problembögen. Ich denke, die Kursbelastung für Mathematik (und jedes andere STEM-Fach) war ähnlich.

    In der Tat stützte sich mein Mathematik-BSc überhaupt nicht auf Lehrbücher - und selbst wenn Sie etwas nachschlagen müssen, ist Wolfram Mathworld eine schnellere Ressource ... Obwohl dies auch eine kulturelle Sache sein kann, weil Professoren erst 20 Jahre zuvor in Deutschland waren würde Bücher als wesentliche Lektüre vorschreiben und die Bibliothek hätte eine ausreichende Menge für einen gesamten Kurs - so könnten Sie zur Vorlesung gehen oder aus dem Buch lernen (und mit Freunden / Kollegen überprüfen, ob Sie alle Informationen haben).
    Ich stimme auch zu, ich habe einen Bachelor-Abschluss in Maschinenbau und Mathematik und lese gerade meine ersten Lehrbücher, drei Jahre nach dem Abschluss, und studiere für meine Eignungsprüfungen für meine Promotion. Lehrbücher sind gute Referenzen und Ursachen für Übungsprobleme, aber um neues Material zu lernen, gibt es bessere Möglichkeiten.
    @GodricSeer "Es gibt bessere Wege" - ich denke, es hängt von der Person ab und kann sich im Laufe der Zeit sogar für jeden Einzelnen ändern. Aber ich stimme Ihnen zu, dass viele Studenten heutzutage eher an interaktive Materialien gewöhnt sind. Das Problem besteht möglicherweise darin, sich * nur * auf einen einzigen Ressourcentyp zu verlassen - nur Lehrbücher oder nur Mathworld usw.
    JKJ
    2016-04-17 08:53:32 UTC
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    Es ist für jede Person anders. Ich kenne Leute, die weniger als 2 Stunden am Tag mit Mathe verbringen und höhere Noten bekommen, und ich kenne Leute, die mehr als 5 Stunden Zeit haben, um Mathe zu machen und gute Noten zu bekommen.



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