Der beste Weg, um damit umzugehen, besteht darin, zu bestätigen, dass Sie es vermasselt haben, und zu erklären, wie Sie sicherstellen, dass Sie in Zukunft keine Klassentreffen und andere Veranstaltungen mehr verpassen. Wenn es eine Rechtfertigung dafür gibt, warum Sie die Veranstaltung verpasst haben (z. B. wenn Sie eine Prüfung für eine Klasse hatten, in der Sie eingeschrieben waren und sich mit den Bürozeiten überschneiden), können Sie dies erwähnen.

Ich stimme den anderen hier gegebenen Ratschlägen zu, und außerdem empfehle ich, dass Sie sich persönlich und nicht per E-Mail entschuldigen, wenn Sie eine Chance haben.

Ich war schon einmal in dieser Situation. als Professor. Anfangs war ich ziemlich verärgert, aber als ich mich mit dem TA traf, entschuldigte er sich aufrichtig, erklärte, warum es passiert war, ohne zu versuchen, sein Verhalten zu entschuldigen, und sagte, der Fehler würde sich nicht wiederholen. Innerhalb von zwei Minuten war ich überhaupt nicht mehr wütend.

Wie Aeismail sagte, ist es eine gute Idee, zuzugeben, dass Sie einen Fehler gemacht haben, und sicherzustellen, dass er nicht erneut auftritt. Ebenso wichtig ist es zu kommunizieren, dass Sie wissen, wie ernst die Angelegenheit ist, und dass Sie nicht herunterspielen, was passiert ist. Sei nicht defensiv! Sie haben die Arbeit verpasst, für die Sie bezahlt werden, als die Leute auf Sie zählen, ohne angemessene Vorkehrungen zu treffen. Ihr Professor wird darauf achten, dass Sie Ihren Job ernst nehmen.

Beispiel für eine gute Entschuldigung:

Es tut mir so leid, dass ich nicht da war. Ich fühle mich hier immer noch neu und gewöhne mich immer noch an alles, und ich habe einen Fehler gemacht. Ich weiß, wie wichtig es ist, dass ich da bin, wenn Leute mich erwarten, und es wird nicht wieder vorkommen.

Beispiel für eine schlechte Entschuldigung:

Entschuldigung, ich war nicht da. Es wird nicht wieder vorkommen, aber lassen Sie uns nicht überreagieren: Alles ist gut gelaufen, nicht wahr?

Beachten Sie, dass es einfacher ist, als Sie vielleicht denken, in der Hitze von zu letzterem zu driften der Moment, in dem Menschen Konsequenzen drohen.

Bitte schlagen Sie vor, wie ich mit dieser Situation umgehen muss.

Entschuldigen Sie sich und wiederholen Sie den Vorgang nicht.

What information had you received prior to the discussion/office hours that informed you that you had to be there?

If the answer is none then stand your ground: "I'm regret that discussion session was compromised by my absence however I never received any information indicating I should be present. The only relevant communications I've received were the e-mails from W dated X, Y and Z, none of which indicated that my presence was expected at these discussion sessions. Now that I know that I am expected to attend I will be present at all future sessions."

If the answer if you had the information and failed to act on it then apologise and make sure it doesn't happen again: "I am very sorry not to have attended the discussion session, this was entirely my own error and I will make sure it never happens again."

The most important thing is simply to be reliable in future.

The first thing to do would be to accept and apologise as suggested by @aeismail. Then you should probably make up for it by doing some more work the next week or making a pleasing amount of progress in your research and produce the outcomes to your professor.

Years I developed a framework for the ideal apology -

1. Say you are sorry.
2. Acknowledge that it was your fault.
3. Acknowledge that you impacted or hurt the other person and they are right to be angry with you.
4. Promise the action will not be repeated.

What's purposely missing from the above is an excuse. I suppose if a parent passes away, it might slip your mind to contact your appointments, but even so, as a general set of rules, avoid excuses.

For the time being, do whatever it takes in order that you do not get sacked. Technical advice for that has already been given.

If it is indeed true that the instructor already rejected a reasonable apology from you, then work on an exit strategy from the employment relationship with that instructor. I always demand reliability and meticulousness from those whom I work with. However, mistakes happen, and when they do, it is important to limit the damage and then move on quickly. There is no need to humiliate anyone for making a mistake, like demanding multiple apologies. (If mistakes by the same person accumulate, the situation changes. But this seems not to be the case here.)