Frage:
Lösen Mathematikforscher regelmäßig Probleme wie die von Project Euler?
user20284
2014-08-26 23:33:37 UTC
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Ich bin mir nicht sicher, ob dies der richtige Austausch für diese Frage ist. Es fragt nach den Möglichkeiten der Forschung in Mathematik und Informatik.

Erweiterter Hintergrund

Ich interessiere mich sehr für Mathematik und theoretische Informatik. In den letzten Jahren habe ich viel Erfahrung mit Mathematikwettbewerben, Programmierwettbewerben, Praktika in der Softwareentwicklung und Gesprächen mit Professoren gesammelt und festgestellt, dass ich keinen Spaß daran habe, Code zu schreiben. Ich schreibe gerne "schönen" und eleganten Code in der Praxis, genauso wie ich schöne und elegante Beweise in der Mathematik mag, aber ich schreibe nicht gerne Hunderte trivialer zwingender Codezeilen, um etwas Firmengeld zu verdienen. Ich habe gelernt, dass ich gerne kritisch über Probleme nachdenke und gerne die schnellsten, effizientesten und elegantesten Lösungen finde. Ich mag die mathematische (oder theoretische) Seite der Informatik.

Nachdem ich mein ganzes Leben lang nur mit imperativen Sprachen programmiert hatte, entdeckte ich kürzlich Haskell, eine funktionale Programmiersprache. Es ist sehr nah an der Mathematik: Alles ist eine Funktion. Ideen werden eher definiert als ausgeführt; Anstatt einem Computer schrittweise Anweisungen zu geben, erhält der Computer eine Definition. Diese Entdeckung bestätigte meine Leidenschaft für Mathematik und die mathematische und theoretische Seite der Informatik.

Minimaler Hintergrund / Frage

Ich habe auch eine Website namens Project Euler , das mit mehr als 450 mathematikbasierten Programmierproblemen gefüllt ist. Dies ist im Wesentlichen der Inbegriff meiner Leidenschaft. Ich liebe es, diese Probleme mit Haskell zu lösen (und manchmal, wenn ich klug genug bin, nur mit Stift und Papier).

Ich weiß, dass viele der Fragen (wenn nicht alle) bereits sowohl auf dem Gebiet der Mathematik als auch auf dem Gebiet der Informatik gelöst und erforscht wurden, und Hunderte ihrer Varianten waren es auch. Viele dieser Probleme wurden jedoch ursprünglich vor Hunderten von Jahren von Mathematikern (wie Euler und Gauß) vorgeschlagen und gelöst, und die meisten der relativ neueren Probleme wurden alle in den 1980er Jahren vorgeschlagen und gelöst.

Also meine Güte Die Frage ist, gibt es immer noch solche Probleme, über die ich meinen Lebensunterhalt verdienen kann? Wenn ja, welches Feld und Unterfeld ist dieser Art von Forschung am nächsten? Wenn nicht, würde ich in diese Probleme involviert sein, indem ich sie unterrichte und sie dann meinen Schülern vorstelle oder Wettbewerbe veranstalte?

TL; DR

  • Kann ich Probleme wie lösen diese als Karriere?
  • Wenn diese Forschung nicht realisierbar ist, würde ich mich durch Lehren und Ausrichten von Wettbewerben usw. stärker mit dieser Art von Problemen befassen?
Ich nehme an, mit Forschung meinen Sie bezahlte Forschung und nicht nur ein Hobby. Wenn ja, ist dies wahrscheinlich hauptsächlich in einem akademischen Umfeld sinnvoll. Daher wäre es für uns hilfreich zu wissen, ob Sie einen relevanten akademischen Hintergrund haben.
@Bitwise Ich bin noch ein Abiturient, obwohl ich mich schon seit einiger Zeit aktiv mit Mathematik und Informatik beschäftige. Ich habe in den letzten Jahren meine Leidenschaft für die Wissenschaft erforscht und bin fest entschlossen, mich für den Rest meines Lebens daran zu beteiligen.
Haben Sie darüber nachgedacht, in der theoretischen Informatik zu forschen, zum Beispiel über Programmiersprachen?
Funktionale Sprachen sind eng mit der künstlichen Intelligenz verbunden - einem Bereich der Wissenschaft, in dem viele Probleme auf schöne und elegante Weise gelöst werden müssen.
Der meiste Code ist nicht trivial. Wenn Sie einen erheblichen Teil Ihrer Zeit damit verbringen, trivialen Code zu schreiben, ist ein Fehler aufgetreten. Automatisieren Sie es.
Ihre Begeisterung wird Ihnen in jeder Karriere, die Sie wählen, gute Dienste leisten, aber ich möchte Sie darauf hinweisen, dass es immer schwieriger wird, eine Karriere als Tenure-Track-Mathematiker zu verfolgen. Es gibt viele Softwareunternehmen, die schwierige, mathematisch intensive Probleme lösen. Es geht nicht nur darum, Branchen-Software für die Automatisierung von Krankenakten zu schreiben. Wenn Sie mehr über die Probleme erfahren möchten, die professionelle Mathematiker lösen, gehen Sie zu Ihrer örtlichen Universitätsbibliothek und sehen Sie sich einige Zeitschriften an. Die Bibliothekare helfen Ihnen dabei, das zu finden, wonach Sie suchen.
Ein Feld, das mir in den Sinn kommt, ist die Klassifizierung kombinatorischer Objekte, bei denen häufig Computersuchen durchgeführt werden. Führen Sie die Veröffentlichungen beispielsweise in [this] (http://users.monash.edu.au/~iwanless/), [this] (http://cs.anu.edu.au/~bdm/publications) durch. html) und [diese] (http://users.tkk.fi/pat/patric_pub.html) Liste klingen interessant?
Sie sollten sich mit [Kategorietheorie] befassen (http://en.wikipedia.org/wiki/Category_theory). Es ist die [mathematische Grundlage] (http://cs.stackexchange.com/a/3256) der [Typentheorie] (http://www.haskell.org/haskellwiki/Category_theory).
Fünf antworten:
#1
+37
Nate Eldredge
2014-08-27 00:58:56 UTC
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Dies ist möglicherweise eine bessere Frage für Math.SE. Das heißt ...

Diese Art von Problemen fallen in die Kategorie Wettbewerbsmathematik . Manchmal beziehen sie sich auf aktive Bereiche der mathematischen Forschung (meistens Zahlentheorie, Kombinatorik und Geometrie), aber häufiger befasst sich die aktuelle Forschung mit Problemen, die erheblich komplexer sind und nicht auf einer Seite gelöst (oder sogar angegeben) werden können oder zwei.

Beachten Sie auch, dass es zumindest in den USA nur sehr wenige Menschen gibt, die dafür bezahlt werden, dass sie Vollzeit und ausschließlich Mathematikforschung betreiben. Die meisten professionellen Mathematikforscher sind Professoren an Hochschulen und Universitäten, und ihre Aufgaben umfassen auch Lehre und Verwaltung (in unterschiedlichem Maße).

Es gibt eine anerkannte Subkultur von Mathematikern, die sich für Wettbewerbsmathematik interessieren. Sie können sich daran beteiligen, Probleme zu schaffen, Wettbewerbe zu organisieren und Schüler zu coachen. An einigen Universitäten können solche Aktivitäten als wesentlicher Bestandteil ihrer Forschungs- oder "Stipendien" -Aufgaben angesehen werden, aber sie unterrichten normalerweise auch regelmäßig Mathematikunterricht.

Bearbeiten: Eigentlich Es gibt eine Kategorie von Karrieren, die ich vergessen hatte: Intelligenz. Die NSA und ihre Kollegen (GCHQ usw.) beschäftigen viele tausend Mathematiker. Natürlich ist es für einen Außenstehenden schwierig zu wissen, was dort vor sich geht, aber es könnte sein, dass ihre Aktivitäten eher problemlösend sind. Zumindest sind sie nicht an die Anforderung gebunden, dass ihre Arbeit veröffentlicht werden kann! Die NSA hat ein bekanntes (und wettbewerbsintensives) Sommerpraktikumsprogramm für Studenten, das Director's Summer Program, so dass dies eine Möglichkeit sein könnte, diese Gewässer relativ früh zu testen.

Gut ausgedrückt.
"In den USA gibt es nur sehr wenige Menschen, die dafür bezahlt werden, dass sie Vollzeit Mathematikforschung betreiben." Aber ich denke, es ist erwähnenswert, dass es eine beträchtliche Anzahl von Menschen gibt, die für einen erheblichen Teil ihrer Zeit für Mathematikforschung bezahlt werden.
@David: Nun sicher, ich bin einer von ihnen. :-) Der Fragesteller schien durch meine Lektüre mehr oder weniger ausschließlich daran interessiert zu sein, Mathe zu machen, deshalb wollte ich das ansprechen. Obwohl ich gerade an etwas gedacht habe, das ich hinzufügen könnte.
@NateEldredge Ich weiß, dass Sie das wissen, aber ich weiß auch, dass der Fragesteller dies nicht tut, daher denke ich, dass die Klarstellung hilfreich ist.
#2
+13
David Ketcheson
2014-08-27 11:10:30 UTC
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Ich glaube, @ Mangaras Kommentar ist hier sehr relevant:

Zahlentheorie, Kombinatorik und Geometrie (die Bereiche, aus denen Project Euler hauptsächlich schöpft) haben tatsächlich viele zugängliche Probleme, die noch ungelöst sind.

Hier zugänglich, bedeutet, dass das Problem leicht erklärt werden kann. Ungelöste Probleme, die jeder verstehen kann, sind jedoch in der Regel äußerst schwierig . Wenn sie nicht wären, hätte jemand sie gelöst!

Holen Sie sich eine Kopie von Richard Guys ungelösten Problemen in der Zahlentheorie. Dort finden Sie einige Probleme, die "echte mathematische Forschung" darstellen, aber mehr oder weniger in der von Ihnen beschriebenen Weise liegen.

Sie können diese Forschung normalerweise nur an einer Universität durchführen (dafür bezahlt werden) Seien Sie sehr talentiert, um einen festen Job in diesen Bereichen zu bekommen, und es ist ein langer Weg. Aufgrund der starken Vernetzung der Mathematik unterscheiden sich die Techniken zur Lösung dieser Probleme häufig erheblich von den erwarteten - ein berühmtes Beispiel finden Sie im Beweis von Fermats letztem Satz über algebraische Kurven. Wenn Sie also in der Zahlentheorie arbeiten möchten, müssen Sie noch tief in andere Bereiche der Mathematik eintauchen und diese anwenden.

Ich bevorzuge seine ungelösten Probleme in der Geometrie.
#3
+12
Jared
2014-08-27 12:40:21 UTC
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Administratoren, bitte verzeihen Sie mir (und informieren Sie mich, damit ich dies löschen kann), wenn dies zu weit vom Thema entfernt ist.

Ich schreibe nicht gerne Hunderte trivialer zwingender Codezeilen, um Firmengeld zu verdienen.

Wo ich jetzt bin: Ich bin Mitte zwanzig und habe vor kurzem das College mit einem B.S. in CS. Ich arbeite für ein Unternehmen, das Unternehmenssoftware herstellt (und natürlich Geld verdient).

Wo ich vor ein paar Jahren war: Ich bin in die Top 20 gekommen Schule (USA) und ging zunächst dort für einen BA In Mathe wollte ich den Rest meines Lebens damit verbringen, theoretische mathematische Probleme zu lösen und dann zu promovieren (das war eigentlich mein Traum seit der Mittelschule oder der frühen High School - ich kann mich nicht genau erinnern, wann). Ihr Gefühl erinnerte mich an mein eigenes (weshalb ich das gerade schreibe). Nun, irgendwann habe ich es mir anders überlegt, aber um es kurz zu machen - ich bin froh, dass ich es getan habe - ich verdiene mehr Geld (als Software-Ingenieur als Doktorand an einer örtlichen öffentlichen Universität gemäß den öffentlichen Gehältern) und was ich Jetzt zu tun macht wahnsinnig Spaß, definitiv mehr als ich gedacht hätte. (Es ist auch ein cooles Gefühl, in einen Raum voller Hunderte von Menschen zu gehen, die etwas verwenden, das Sie mitgestaltet haben, um ihr Leben zu erleichtern.)

Ich habe gelernt, dass ich gerne kritisch über Probleme nachdenke. und ich finde gerne die schnellsten, effizientesten und elegantesten Lösungen.

Wenn Sie ein Geschäftsgeld verdienen, gibt es immer noch genügend Möglichkeiten, kritisch über Probleme nachzudenken (zumindest dort, wo ich arbeite), und Sie können immer noch schnelle, effiziente und elegante Lösungen finden (Ich schaudere etwas über Bewertungen von Software-Engineering-Lösungen der Superlative - es sind alles Kompromisse und Kompromisse bei Ihren Lösungen. Welche Ecke des CAP-Theorems opfern Sie im Austausch für die beiden anderen und warum usw.) für die Probleme; Es ist nur eine Ihrer impliziten Einschränkungen, Geld.

Mein Rat: Tun Sie natürlich, was Ihnen Spaß macht, und lassen Sie sich nicht von anderen Ihre Träume auferlegen, seien es Ihre Eltern, Freunde oder Fremde im Internet, aber behalten Sie es ein offener Geist für das, was du mit deinem Leben machst. (Und bitte entschuldigen Sie alle Klammern :))

Leider glaube ich nicht, dass dies die Frage beantwortet, ob es möglich ist, mathematische Probleme / Wettbewerbe für den Lebensunterhalt zu lösen. Es ist eine großartige Sache, dass Sie in Ihrem aktuellen Job viel Spaß haben, aber Sie können nicht davon ausgehen, dass dies das ist, wonach das OP sucht.
Es könnte die Frage nicht beantworten, aber es ist ein sehr guter Rat - das OP ist noch sehr jung und das Beste, was zu tun ist, ist aufgeschlossen zu sein. Die Dinge sind nicht immer so, wie sie scheinen, das kann ich aus Erfahrung sagen, als ich nach fast 30 Jahren in der Wissenschaft in die Industrie wechselte. So seltsam es auch klingen mag, ich habe jetzt mehr Zeit für Nachforschungen. Und die Ergebnisse meiner Forschung werden sofort verwendet, was in der Wissenschaft oft nicht der Fall ist.
@greenfingers: Ich finde es sehr bevormundend, die Frage zu beantworten * "Ich möchte nicht X machen, ich möchte Y machen, ist das möglich?" * Von * "Eigentlich könnte es Ihnen Spaß machen, X zu machen" *. Ich glaube nicht, dass das OP nach einer Liste von Positionen gefragt hat, in denen kritisches Denken erforderlich ist. Es mag ein Ratschlag sein, aber es ist keine Antwort auf die Frage.
@CharlesMorisset - "Tu natürlich, was dir Spaß macht, aber sei offen" - sehe nichts bevormunden
@greenfingers: Wie ist "* Mach was du magst *" eine Antwort auf die Frage? Das OP fragt tatsächlich, ob er tun kann, was ihm Spaß macht, und nicht, ob er es tun soll. Und der Teil, den ich bevormundend finde, ist "* Ihr Gefühl erinnerte mich an mein eigenes [...]. Nun, irgendwann habe ich meine Meinung geändert, [...] ich bin froh, dass ich es getan habe *".
"Ich verdiene mehr Geld (als Softwareentwickler als Doktorand ...)": Für manche Menschen definiert Geld keinen Wohlstand.
@Charles: Das OP * ist * technisch gesehen ein Kind, daher ist "Bevormundung" weniger unangemessen. Natürlich ist es immer noch eine Frage des Abschlusses, aber ... erinnerst du dich, wie die High School war? Ich bezweifle aufrichtig, dass die Reaktion eines Schülers auf diese Antwort und den Kommentar von Greenfingers lautet: "Wo kommt er davon, mir zu sagen, was ich tun soll?"
Siehe http://meta.academia.stackexchange.com/questions/1195/what-should-be-done-about-advice-answers
_Ich bezweifle aufrichtig, dass die Reaktion eines Schülers auf diese Antwort und den Kommentar von Greenfingers lautet: "Wo kommt er davon, mir zu sagen, was ich tun soll?" _ - Sie waren also eine Weile nicht mehr in der High School.
#4
+9
paul garrett
2014-08-27 04:10:23 UTC
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Wie @NateEldredge bereits erklärt hat, sind solche leicht verständlichen Fragen, die am häufigsten in Mathematikwettbewerben oder als Rätsel auftauchen, meist nicht das, was es einer Person ermöglichen könnte, als akademischer Mathematiker ihren Lebensunterhalt zu verdienen, außer in Fällen extremer Extreme Talent vielleicht.

Zumindest ebenso idealisiert zielt die akademische Mathematik darauf ab, Standpunkte zu entwickeln und zu validieren, die grundlegende Fragen klären. "Problemlösung" ist bedeutsam, befindet sich jedoch am äußersten Ende der phänomenologischen Aspekte des Geschäfts. Wie Nate E. bemerkte, werden die meisten "aktiven" Fragen in der Mathematik von Amateuren oder vielleicht sogar von Nichtfachleuten nicht leicht verstanden. Diese Fragen sind meistens nicht leicht zu beantworten ...

Zahlentheorie, Kombinatorik und Geometrie (die Bereiche, aus denen Project Euler hauptsächlich schöpft) haben tatsächlich viele zugängliche Probleme, die noch ungelöst sind.
@Mangara, Ich habe einige Vorbehalte gegen "zugängliche Probleme, die noch ungelöst sind". Dass dies nützlich ist, ist ein angenehmer Optimismus, aber ich bezweifle, dass es "in der Tatsache" übereinstimmt.
Ich kann nur wirklich für "die Tatsache" meines eigenen Feldes sprechen (rechnerische Geometrie), aber wenn wir ein zugängliches Problem als eines definieren, dessen Problem * Aussage * von Amateur-Mathematikern leicht verstanden werden kann, sind viele der Probleme, die wir untersuchen, tatsächlich zugänglich.
Was @Mangara gesagt hat. Es überrascht mich immer wieder, wie viele zugängliche Fragen offen sind. Die Tatsache, dass eine Frage leicht zu verstehen ist, ist kein Hinweis darauf, dass sie leicht zu lösen ist!
@Mangara: Auch wenn die * Probleme * den Wettbewerbsproblemen ähneln, ist die * Erfahrung *, sie zu lösen, sehr unterschiedlich.
#5
+5
Evgeni Sergeev
2014-08-27 16:54:33 UTC
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Hier ist die Ansicht aus meiner Sicht:

  • Die Art von interessanten Problemen, die Sie in jeweils 30 Minuten bis 7 Tagen lösen können (wie bei Mathematikolympiaden, wettbewerbsorientierten Programmierwettbewerben, und die übrigens einen enormen Wert haben, indem sie Spaß für jeden machen, der in sie hineinkommt und einer großen Anzahl von Schülern zugänglich ist, sowie ihre geistigen Fähigkeiten und praktischen Fähigkeiten entwickeln), sind für die meisten Fachleute normalerweise nicht von Interesse Mathematiker, weil sie als zu trivial angesehen werden. Forschungspublikationen erfordern mehr Substanz als ein paar Beobachtungen und eine direkte Anwendung eines 100 Jahre alten Theorems. Außerdem würden Sie in der Aufgabe ertrinken, die relevante Literatur zu zitieren.

  • Wenn Sie als professioneller Forschungsmathematiker Ihren Job behalten möchten, werden Sie effektiv dazu gezwungen Finden Sie irgendwo in einem Bereich eine Grenze und veröffentlichen Sie Ergebnisse, die sehr wahrscheinlich neu sind und von Fachzeitschriften gut angenommen werden. Sie können erwarten, viele interessante Unterprobleme zu treffen, aber auch viele Fragen, die frustrierend keine einfachen Antworten haben. Außerdem sind die Chancen, dass diese Art von Arbeit Auswirkungen auf ein Gebiet außerhalb der Mathematik hat, nicht groß.

  • Interessante Unterprobleme tauchen bei allen Arten anderer Forschungen immer wieder auf nicht nur in der Mathematik. Selbst bei Programmieraufträgen, die nicht als Forschung betrachtet werden - manchmal besagt eine Anforderung, dass bestimmte Aspekte sich auf bestimmte Weise verhalten und bestimmte Einschränkungen erfüllen müssen, und naive Lösungen erweisen sich als nicht gut genug.

Alles zusammenfügen

Um die Frage ein wenig zu ändern, gibt es meiner Meinung nach eine große Auswahl an Jobs, bei denen 10 bis 30% Ihrer Zeit für die Lösung interessanter Teilprobleme aufgewendet werden. Diese beschränken sich nicht nur auf mathematische Forschung. Sehr wenige Jobs, bei denen diese Zahl 100% beträgt (die Leute tun dies auf freiwilliger Basis, um Probleme für Codeforces, TopCoder usw. zu überprüfen, ganz zu schweigen davon, dass sie nur zum Spaß konkurrieren).



Diese Fragen und Antworten wurden automatisch aus der englischen Sprache übersetzt.Der ursprüngliche Inhalt ist auf stackexchange verfügbar. Wir danken ihm für die cc by-sa 3.0-Lizenz, unter der er vertrieben wird.
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