Die Art des Streits macht dieses Problem schwierig.

Als Student der Mathematik (BS) und Informatik (MS, PhD) habe ich zahlreiche Übungen durchgeführt, die den Nachweis der Existenz einer natürlichen Zahl erforderten N so, dass für alle n> N eine gewisse Ungleichung wahr ist. Zusätzlich zu den Grenzen in der Mathematik zeigen sie sich in der Analyse der rechnerischen Komplexität von Algorithmen.

Jedes Mal, wenn ich eine dieser Übungen durchgeführt habe, habe ich einen Wert von N ausgewählt, der den Beweis so einfach und klar wie ich gemacht hat könnten. Oft war mir ein kleinerer Wert von N bekannt, der einen längeren Beweis erfordert hätte. Ich wurde nie für die Auswahl eines unnötig großen Wertes von N notiert.

Jeder endliche Wert N, egal wie groß, so dass die Ungleichung nachweislich für alle n> N gilt, ist gleich gut. Dies ist ein wichtiger Aspekt dieser Definitionen, den die Schüler verstehen und anwenden sollten.

Wenn die Kleinheit von N trotz seiner Irrelevanz ein Bewertungsfaktor sein sollte, hätte dies im Voraus angekündigt werden müssen.

Trotzdem wäre es für das OP besser gewesen, die Angelegenheit privat mit dem Professor und vielleicht mit höheren Professoren zu besprechen. Das OP sollte Proteste nicht direkt fördern, sondern die Entscheidung des Professors darlegen und empfehlen, dass Folgemaßnahmen direkt an den Professor weitergeleitet werden oder angeboten werden, sie im Namen der Studenten weiterzuleiten.

Mathematik erlaubt objektive Wahrheit. Wenn die Schüler eine Frage richtig beantworten, verdienen sie die volle Anerkennung. Ich halte es nicht für falsch, dass Sie sich für Ihre Schüler einsetzen oder sie ermutigen, sich für sich selbst einzusetzen.

Mathematisch haben Sie eindeutig Recht. Jede vernünftige Person sollte Ihnen zustimmen. Das Problem wollte beweisen, dass eine Grenze gilt, sie haben es bewiesen, Zeitraum. "Finde das optimale N für ein gegebenes Epsilon" hat nichts mit der gestellten Frage zu tun [0]. Da Ihr Professor Ihnen nicht zustimmt, habe ich den Verdacht, dass er keine vernünftige Person ist.

Trotzdem ist es für ihn immer noch ärgerlich, wenn Sie "gegen ihn vorgehen", indem Sie den Studenten sagen, sie sollen Berufung einlegen die Note (Berufung, die sie gewinnen würden, wenn es ehrlich gemacht wird). Haben Sie dies jemals mit ihm besprochen, bevor Sie es mit den Schülern besprochen haben? Was hat er gesagt?

Warum schlagen Sie Ihrem Professor keinen Kompromiss vor? Bitten Sie ihn, die Frage von "Beweisen Sie die Grenze" in "Finden Sie das optimale N, so dass diese Ungleichung gilt" zu ändern. Oder "Wenn Sie die Grenze bewiesen haben, geben Sie eine Schätzung des kleinsten N an, sodass der Fehler niedriger als epsilon ist."

Sie können der Frage einen Kontext hinzufügen, um sie sinnvoller zu machen, z. B. durch sagen, dass f (n) der Prozentsatz der festgenommenen Kriminellen ist, abhängig von der Menge des ausgegebenen Geldes, und Sie möchten einen bestimmten Prozentsatz erreichen.

Kurz gesagt, wenn er eine Frage zur Optimalität von N stellen möchte, lassen Sie ihn diese Frage stellen, keine unabhängige.

[0] Persönlich würde ich argumentieren, dass es tatsächlich schädlich ist. Das Verständnis, dass endliche Intervalle ignoriert werden können und dass wir uns darauf konzentrieren sollten, was für N willkürlich groß geschieht, ist ein entscheidender Punkt, um Konvergenz und Grenze im Unendlichen zu verstehen. Diese Besessenheit über das exakt optimale N ist schädlich, weil sie den Eindruck erweckt, dass es darauf ankommt; Es wäre vorteilhafter, stattdessen zu zeigen, wie eine komplizierte Ungleichung beispielsweise vereinfacht werden kann, indem N einfach als unglaublich und unangemessen groß betrachtet wird. Es spielt keine Rolle, denn wir sind nur besorgt darüber, was im Unendlichen passiert.

Ich denke, das einzige, was Sie möglicherweise falsch gemacht haben, ist, die Studenten zum Dozenten zu schicken. Das könnte (aber nicht unbedingt) so ausgelegt werden, dass es seine Autorität untergräbt, und TAs müssen das genau beobachten.

Aber ich habe meine TAs immer angewiesen, sich für die Studenten einzusetzen. Ich möchte, dass der TA mit meinen Fehlern oder anderen Problemen zu mir kommt. Mindestens einmal pro Semester beginne ich eine Vorlesung mit: "Mr. Johnson hat mir mitgeteilt, dass ... und hier ist, was wir tun werden ... Und ich möchte, dass Sie sich alle daran erinnern, wenn die Zeit für die Bewertung der Schüler kommt. dass Mr. Johnson für Sie eingetreten ist, auf großes persönliches Risiko für sich. " Rundum warme Fuzzies.

Wie auch immer, ich denke, der Weg, mit solchen Dingen umzugehen, liegt darin, dass Sie selbst mit dem Dozenten diskutieren. Wenn Sie die Debatte verlieren, können Sie den Studenten mitteilen, dass Sie mit ihrer Beschwerde einverstanden sind, dass Sie jedoch mit dem Dozenten darüber gesprochen haben und er seine Meinung nicht ändert. Sie können sie über die Abteilungswege für Berufungsverfahren informieren, ihnen jedoch mitteilen, dass sich ein so kleines Problem wahrscheinlich nicht lohnt.

Persönlich denke ich, dass Sie Recht haben; andere Leute, die geantwortet haben, denken, dass Sie im Unrecht sind. Lassen Sie mich einige zusätzliche Ratschläge geben, was jetzt zu tun ist:

• Es lohnt sich wahrscheinlich nicht, die Situation weiter zu eskalieren. Wahrscheinlich wird keiner von Ihnen die Meinung des anderen ändern.

• Möglicherweise treffen Sie sich mit Ihrem Graduiertenleiter, Abteilungsleiter oder einer anderen Person, die für die Überwachung des Graduiertenunterrichts in Ihrer Abteilung verantwortlich ist. Fragen Sie sie, was Sie in Zukunft tun sollten, wenn der Ausbilder eine Entscheidung trifft, die Sie für falsch halten, und die Schüler sich bei Ihnen darüber beschweren.

  Eine mögliche Konsequenz ist, dass Sie in Zukunft unter einem anderen Professor zu TA gebeten werden. Vermutlich ist dies eine Konsequenz, die Sie begrüßen würden.

tl; dr - Sie haben größtenteils Recht, aber es wäre wahrscheinlich am besten, dies diplomatisch anzugehen.

Die grundlegende Frage lautet ob es für Sie angemessen ist, Ihre Uneinigkeit mit dem Ausbilder angesichts Ihrer Rolle als TA zu äußern. Ich würde argumentieren, dass es im akademischen Bereich für Sie völlig vernünftig ist, Ihre Uneinigkeit auszudrücken. Diese Akademie ist nicht der Ort für unterwürfige Stille.

Sie haben größtenteils Recht

Es scheint, als könnten wir eine Reihe von Dingen ziemlich unumstritten etablieren:

1. Mathematisch gesehen haben Sie Recht.

2. Dies ist meistens der Anruf des Kursleiters.

3. Studenten, die mit der Benotungsrichtlinie nicht einverstanden sind, müssen mit dem Kursleiter sprechen.

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Der kontroverse Punkt scheint zu sein, ob oder nicht, Sie dürfen mit der Entscheidung des Ausbilders nicht einverstanden sein. Angemessene Personen können in dieser Angelegenheit in beide Richtungen gehen.

In typischen Geschäftskontexten wird von den Mitarbeitern im Allgemeinen erwartet, dass sie keine Meinungsverschiedenheiten mit ihren Vorgesetzten äußern. In noch autoritäreren Umgebungen, z. In einer militärischen Befehlskette wird eine solche Meinungsverschiedenheit aktiv bestraft.

Einer der Hauptmieter der Wissenschaft ist jedoch die akademische Freiheit. Es erscheint unangemessen, von einem Akademiker (wie Ihnen) zu verlangen, dass er seine Meinung zu einer akademischen Angelegenheit (wie einer Prüfungsfrage) nicht an Studenten weitergibt.

Dies kann diplomatisch angegangen werden

Wenn Sie Ihre persönliche Meinung teilen, können Sie diese als persönliche Perspektive als Akademiker auf diesem Gebiet ausdrücken. Dies scheint in Ihren Rechten zu liegen.

Dann fragen die Schüler möglicherweise, warum Sie das Problem nicht beheben, wenn Sie ihnen zustimmen. Die einfache Antwort ist, dass Sie nicht können; dass es die Entscheidung des Lehrers ist, nicht Ihre.

Vernünftig intelligente Schüler werden verstehen, dass dies bedeutet, dass sie mit dem Lehrer sprechen müssen, ohne dass Sie sie ausdrücklich dazu anweisen.

Berufliche Konsequenzen

Seien Sie gewarnt, dass Ihr Ausbilder oder ein anderer Job-Selektor möglicherweise eine unbestreitbare Loyalität bevorzugt und sich gegen eine zukünftige Position entscheidet, oder schreiben Sie ein schwächeres Empfehlungsschreiben (wenn überhaupt), wenn sie genug verärgert sind. Sich in solchen Fragen zu behaupten, birgt Risiken.

Das heißt, ich persönlich habe mich in der Vergangenheit dafür entschieden. Wenn sich die Schüler über eine Entscheidung beschwert haben, mit der ich nicht einverstanden bin, habe ich ihnen unverblümt gesagt, dass der Ausbilder falsch liegt und dass sie sie mit dem Ausbilder besprechen müssen, da es immer noch ihre Aufgabe ist.

Sie erhalten zwei Antworten:

1. Der Dozent ist Ihr Vorgesetzter, er trifft die Entscheidungen
2. Mathematisch sind Sie richtig
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Da dies ein Kurs in Mathematik ist, nicht in Management, Politik oder Militär, scheint er mir, dass # 2 eindeutig die richtige Antwort ist und dass Sie Recht haben.

Als ich diese Frage zum ersten Mal las, war ich erstaunt über die Anforderung, ein "optimales" N zu finden, um die Konvergenz zu beweisen, da es ein Unverständnis darüber zeigt, was eine Grenze ist. In meiner Klasse (ich habe TA-Arbeit geleistet) erhielt ein Schüler auch für die Fakultät der Referenzantwort die volle Punktzahl.

Aber dann bemerkte ich, dass ich die Frage falsch verstanden hatte. Tatsächlich ist das N des Professors größer als das des Studenten, also definitiv "nicht optimal". Die Antwort 5 / Ɛ ist jedoch einfacher zu schreiben und bei Bedarf weiter zu verwenden.

Ich denke, es hat einen pädagogischen Wert zu zeigen, dass Sie Ihre Aussagen schwächen können, um Berechnungen zu vereinfachen. Man kann solche "unnötigen" (wie OP sie nennt) Schritte in vielen wirklich komplizierten Beweisen finden. Wie viel dieses Wissen für die betreffenden Studenten kosten sollte, hängt von ihrem Professor ab.

Ich stimme vielen Ansichten in Kommentaren / Antworten hier zu, aber - und ich verstehe die Frage falsch - meine erste Vermutung von dem, was Sie gesagt haben, ist, dass die Schüler, die Punkte verloren haben, Punkte verloren haben, weil sie die erforderlichen Ungleichungen verwendet haben Rechtfertigung im Kopf des Professors, nicht weil sie nicht die gleiche Grenze verwendeten, die der Professor hatte. Passt das zu Ihrer Situation? Das Abziehen von Punkten für eine unvollständige Begründung ist natürlich für Beweise angemessen, obwohl es ein Urteilsspruch ist, wo die Grenze gezogen werden muss, und einer, der dem Professor überlassen bleibt, obwohl Sie möglicherweise anderer Meinung sind.

In jedem Fall Wenn Sie nicht sicher sind, warum er Punkte abgezogen hat, sollten Sie ihn entweder fragen oder die Schüler anweisen. Sie sollten niemals den Schülern sagen, dass sie sich für eine andere Bewertungsrubrik bewerben sollen.

Es ist etwas schwierig, Ihre Frage zu beantworten, da ich nicht ganz klar finde, worum es geht. Aber wenn ich zwischen den Zeilen lese, denke ich, dass ich zwei finden kann.

• Der Dozent sagt, "letztendlich ist der Dozent verantwortlich". Er ist genau hier tot. Sie arbeiten unter seiner Aufsicht. Sie können seine Meinung diskutieren und nicht zustimmen, in der Tat sollten Sie dies tun (solange es machbar ist: Vielleicht nicht, wenn 1000 Studenten im Kurs sind und die Noten bis zur Mittagszeit absolut endgültig festgelegt werden müssen). Aber letztendlich ist es seine Entscheidung. Wenn Sie mit dieser Entscheidung immer noch unzufrieden sind - wenn Sie der Meinung sind, dass sie mathematisch und pädagogisch falsch ist -, können Sie die Angelegenheit mit höherer Autorität aufgreifen. Dies sollten Sie jedoch nicht leichtfertig tun.
• Der Dozent sagt, dass Sie den Studenten ermöglichen, "eine Seite auszuwählen". Er ist hier absolut falsch. Solange Sie allen Studenten in dieser Position den gleichen Rat geben, überlassen Sie alle Entscheidungen dem Dozenten - was ohnehin seine Aufgabe ist. Es gibt nicht zwei Seiten, zwischen denen die Schüler wählen können. Es klingt hier eher so, als ob der Dozent sagt "Sie müssen unterstützen, was ich sage, weil ich es sage" - was unwissenschaftlich, unprofessionell und unmathematisch ist.

Sie haben nicht wirklich gefragt, was Sie sollten es tun, aber falls Sie meine Meinung wollen - tun Sie nichts gegen den ersten Punkt, es sei denn, Sie fühlen sich (wie ich bereits sagte) stark genug, um ihn höher zu setzen. Aber das würde ich nicht empfehlen. In Bezug auf die zweite würde ich vorschlagen, dass Sie den Dozenten höflich darauf hinweisen, dass Sie den Studenten nicht vorschlagen, ihre Noten zu ändern, sondern sie an ihn verweisen, um die Entscheidung zu treffen, wie es sein Recht ist. (Und seine Pflicht - aber es könnte taktvoller sein, das nicht zu erwähnen.)

Behalten Sie auch die Perspektive im Auge und versuchen Sie, die Schüler dazu zu ermutigen. Ich stelle mir vor, dass dies wahrscheinlich ein kleiner Teil der Marke für einen kleinen Teil einer kleinen Aufgabe ist.

Ich habe ein gewisses Verständnis für die Haltung des Dozenten (mathematisch also - ich habe kein Verständnis für seine professionelle Haltung). Mathematik, insbesondere für fortgeschrittene Schüler (Sie haben nicht gesagt, um welches Niveau es sich handelt), sollte nicht immer als richtig oder falsch und sonst nichts markiert werden. Trotzdem bezweifle ich, dass ich die Aufgaben wie in diesem speziellen Fall markiert hätte.

Die Antwort des TA ist mathematisch korrekt. Die menschliche Gesellschaft beinhaltet jedoch eine Hierarchie, die auf der einzigen Regel basiert, dass der Chef immer Recht hat.

Es gibt andere Werte von N (zum Beispiel 6 / epsilon), die ebenfalls die Konvergenz belegen. Der einzige Fehler in diesem Zusammenhang wäre, ihn anhand der Tatsache zu beweisen, dass 1 / n gegen Null konvergiert. In diesem Fall kann ein Zirkelbeweis vorgeworfen werden.

Die Tatsache, dass der Dozent glaubt, sein Ansatz sei der einzig richtige , ist ein Beweis dafür, dass er das Thema nicht versteht (in meinem Fall in der neunten Klasse studiert).

Mein Rat: Beißen Sie in die Kugel und lassen Sie den Dozenten die Richtigkeit beanspruchen. Arbeiten Sie langfristig für jemanden, von dem Sie etwas lernen können.

Ich denke, das Ergebnis sollte von der genauen Frage abhängen, die gestellt wurde:

• Wenn die Schüler nur den Nachweis erbringen mussten, was sie getan haben, sollten sie die volle Punktzahl erhalten.
• Wenn in der Frage erwähnt wurde, dass der "beste" Wert von N gefunden werden musste, und definiert wurde, was als am besten angesehen wurde, kann der Professor Punkte für Antworten abziehen, die die in der Frage angegebenen Kriterien nicht erfüllen.

Es wäre unangemessen, Studenten zu bestrafen, nur weil sie nicht erraten haben, was der Professor vorhat.