Hinweis: Diese Antwort wurde aus physik.SE migriert, daher musste ich die Formeln als Bilder neu rendern. Die Antwort ist auch spezifisch für das Erlernen der Physik, obwohl sie möglicherweise auch für andere Bereiche funktioniert.

Dies sieht aus wie ein klassisches XY-Problem. Ich kenne keine praktizierenden Physiker, die ein spezielles Erinnerungsschema "ohne Verständnis" verwenden, und ich denke, so etwas wäre kontraproduktiv. Hier sind einige Tipps, die stattdessen hilfreich sein könnten.

1. Verwenden Sie konzeptionelle Griffe

Hier finden Sie Formeln für die Schallgeschwindigkeit in einem Gas, die Geschwindigkeit von Wellen auf einer Saite und die Schwingungsfrequenzen einer Masse auf einer Feder und eines physikalischen Pendels.

Die Intuition für alle ist dieselbe: Der Zähler ist ein Maß für eine Rückstellkraft, ob das Gas so hart ist drückt zurück, wie stark das Seil zieht, wie stark die Feder ist oder wie schwer die Schwerkraft ist. Der Nenner ist immer ein Maß für die Trägheit, proportional zur Masse des Systems. Dank dieser Intuition muss ich mich an nichts erinnern, außer dass es sich um eine Quadratwurzel handelt.

Betrachten Sie als weiteres Beispiel alle störenden Umrechnungen zwischen Wellengrößen,

zusammen mit vielen anderen. Um mich an die Umrechnungen zwischen (ω, k) und (T, λ) zu erinnern, verwende ich einfach

, was die grundlegende Definition von ist die Wellenzahl vier Vektor. Dies legt die Faktoren von 2π fest, da dies die Phasenänderung eines Zyklus ist. Es gibt keinen Ort, an dem all diese kleinen Tricks niedergeschrieben sind. Jeder hat seine eigenen und es ist am besten, wenn Sie sie selbst herstellen, während Sie gehen.

2. Mach dir keine Sorgen über das Urteil

Ich habe gerade eine Vorlesung in der Sommerschule gesehen, in der ein renommierter theoretischer Physiker gut 30 Sekunden brauchte, um einen Bruchteil umzudrehen. Das ist völlig typisch und überhaupt nicht peinlich. Manche Menschen arbeiten besser daran, Symbole in ihren Köpfen neu anzuordnen, andere funktionieren besser mit Kreide oder Papier. Persönlich kann ich nichts in meinem Kopf tun; Ich muss Papier verwenden oder es in die Luft schreiben, aber ich habe mich nie dafür beurteilt gefühlt. Wenn Ihre Kollegen urteilen, sind sie unhöflich und Sie sollten sich nicht von ihnen unterkriegen lassen.

Wenn ich jemanden sehe, der sich viel schneller an etwas erinnern oder es wiedergeben kann als ich, frage ich ihn oft, was er ist konzeptionelle Griffe sind. Sofern die Person nicht außergewöhnlich unhöflich ist, erklärt sie dies normalerweise gerne. (Dies gilt insbesondere für die Physik, in der das bloße Auswendiglernen nicht cool ist.)

3. Chunk-Konzepte, getrennt von Tools

Wenn Sie Probleme beim Schreiben eines Zuschussvorschlags haben, besteht die Lösung nicht darin, sich die genaue Reihenfolge der Muskelaktivierungen zu merken, die zum Schreiben jedes einzelnen Briefes erforderlich sind. Wenn sich die Physik zu "groß" anfühlt, ist das Schlimmste, was Sie tun können, sie noch größer zu machen, indem Sie jede Gleichung in acht separate Gleichungen auspacken. Das Lernen erfolgt stattdessen durch Zusammenfügen von Dingen.

Nehmen Sie zum Beispiel die Ableitung der Wellengleichung, die aus zwei vollständigen Seiten Mathematik besteht. Sie möchten nicht jede Zeile in Ihrem Kopf speichern. Stattdessen möchten Sie nur eine allgemeine Intuition speichern, dass "Krümmung eine Rückstellkraft bedeutet, weil sich unter Spannung stehende Saiten ausrichten", was Ihnen den Begriff ∂²y / ∂x² gibt. Um von diesem zum Endergebnis zu gelangen, müssen Sie das zweite Newtonsche Gesetz (mit dem Term ∂²y / ∂t²), die Näherung für kleine Winkel und die Näherung für Binomialzahlen kennen. Aber keines davon ist spezifisch für die Wellengleichung - es sind nur allgemeine Werkzeuge.

Als weiteres Beispiel ging ich verloren, als ich zum ersten Mal der Tensornotation ausgesetzt wurde. Es sah so aus, als gäbe es eine enorme Menge an Dingen zum Auswendiglernen! Aber es verblasste, als ich mich setzte und alle erlaubten Manipulationen aufschrieb. Es stellt sich heraus, dass es nicht so viele, höchstens zehn gemeinsame gibt. Alle Tensorberechnungen bis zum Abschluss verwenden nur immer wieder dieselben zehn Schritte. In technischer Hinsicht ist es also einfacher als die Algebra der High School, die viel mehr zulässige Manipulationen aufweist. Sobald Sie dieses Verständnis haben, werden viele Ableitungen kürzer; Sie werden in "Verwenden Sie die Standardschritte plus diesen einen Trick in der Mitte" aufgeteilt.

Dann müssen Sie sich nur noch an den Trick erinnern, idealerweise mit einem konzeptionellen Griff.

4. Konstruieren Sie Ihr eigenes Verständnis

Wie ich oben betont habe, ist der beste Weg, um diese Art von Verständnis zu erlangen, es selbst zu konstruieren! Es ist keine Schande, ein "grundlegendes" Thema erneut zu besuchen und es selbst von Grund auf neu aufzubauen. Ich habe das mehrmals mit Kalkül und Mechanik gemacht, wenn ich das Gefühl hatte, rostig zu werden. Erstellen Sie ein Formelblatt oder versuchen Sie, wenn Sie visuell denken, eine Mind Map oder ein Abhängigkeitsdiagramm zu zeichnen. Fordern Sie sich heraus, Schlüsselgleichungen ohne Referenz neu zu definieren. Wenn Sie dies häufig tun, erstellen Sie natürlich die erforderlichen konzeptionellen Handles und Chunks und können besser erkennen, welches Tool verwendet werden soll.

Ich mag die Antwort von @ knzhou sehr, die meiner Meinung nach sehr gut dazu beiträgt, das Problem mehr oder weniger kanonisch anzugehen. Ein Teil Ihrer falschen Prämisse (was @knzhou als Ihr XY-Problem bezeichnet) ist, dass Sie versuchen, „Gedächtnis“ und „Verstehen“ als zwei getrennte und unabhängige Dinge zu unterteilen. So funktioniert das Gehirn nicht. In der Praxis sind das Erinnern an Dinge und das Verstehen von Dingen zwei Aspekte derselben Reihe von mentalen Phänomenen. Wenn Sie die Ableitung einer Formel richtig verstehen, können Sie nicht nur die Ableitung und die Formel bei Bedarf mit Zeit und Stift und Papier rekonstruieren, sondern es wird auch viel einfacher, sich die Formel ohne em zu merken > die Ableitung. Dies liegt an den konzeptionellen Handles (um die sehr passende Terminologie von @ knzhou zu verwenden), die Sie durch den Prozess des Erwerbs dieses guten Verständnisses entwickeln.

Tatsächlich denke ich, ob Sie sich eine Formel leicht merken können oder nicht, kann in vielen Fällen als gutes Signal verwendet werden, um zu testen, ob Sie das notwendige Verständnis für die Ableitung / Argumentation dahinter erworben haben. Wenn Sie die Formel immer noch nicht intuitiv und schwer zu merken finden oder sich im Allgemeinen mit den Aussagen der Formel unwohl fühlen, ist es möglich, dass Sie die dahinter stehende Logik nicht verinnerlicht haben (möglicherweise, weil Sie sich zu sehr auf das Auswendiglernen em konzentrieren > die Ableitung selbst, anstatt wirklich zu denken und zu verstehen, warum jeder Schritt natürlich ist und wie die verschiedenen Teile zusammenpassen). Die mentalen Übungen, die @knzhou vorschlägt, können ein guter Weg sein, um sich auf dieses Niveau zu bringen. Dies ist ein höheres Verständnisniveau als nur das Lesen eines Beweises oder einer Ableitung und das Überprüfen der Richtigkeit.

Zusätzlich Dazu klingt auch der Rat von @ knzhou, sich weniger um Ihre Fähigkeit zu kümmern, spontan Formeln zu entwickeln, wenn andere Leute zuschauen, sehr vernünftig.

Für mich (einen Mathematiker) basiert der Prozess darauf, die Formeln oft genug zu wiederholen. Irgendwann beginne ich zu erraten, was die richtige Antwort sein könnte, dann werde ich die (mentale oder papierbasierte) Berechnung durchführen, um dies zu überprüfen. Einige Wiederholungen mehr, und ich muss nicht mehr überprüfen.

Für einige Formeln gibt es spezielle Tricks, die sich normalerweise auf das Testen mit sehr einfachen Sonderfällen und das Überprüfen der Sinnhaftigkeit des Ergebnisses beziehen. Zum Beispiel entweder sin ( θ ) = x oder sin ( θ ) = y , aber welches war es? ? Ich erinnere mich, dass sin (0) = 0 ist, und erinnere mich, wo der Nullwinkel im Einheitskreis zeigt, wodurch ich ableiten kann, welche Alternative richtig ist. (Wahre Lösung bleibt als Übung übrig.)

In der Physik muss ich mich daran erinnern, ob ich durch eine bestimmte Menge dividieren oder multiplizieren soll. Zusätzlich zur Überprüfung der Einheiten kann ich die Menge auf Null oder unendlich gehen lassen und überlegen, was dann passieren soll. v = s / t oder v = t / s ; Wenn die Entfernung konstant bleibt, die Zeit jedoch unendlich ist, muss die Geschwindigkeit klein sein, damit ich die richtige Alternative auswählen kann. (Ich überprüfe dies tatsächlich anhand der Einheiten, aber das Beispiel sollte die Technik veranschaulichen.)

Die Methode, die ich immer als am effektivsten empfunden habe, besteht darin, aus den Buchstaben in der Formel ein Wort oder einen Initialismus zu machen und nach Bedarf Vokale / Konsonanten auszufüllen.

Beispiele:

Erinnern Sie sich an die Laplace-Domänenformel für das Verzögerungselement PT1 erster Ordnung in der Steuerungstechnik



Beachten Sie, dass der Nenner "1st" bedeutet!

1. Um sich an die Formel für die Zeitinvarianz zu erinnern

   

   Ich habe das Großbuchstaben-Delta als "A" behandelt und mich an "Futa" (japanisches Wort für "Hermaphrodit") erinnert, was natürlich nur Sinn macht, wenn Sie mit dem Wort vertraut sind.

2. Ebenso verwende ich "Uli" (deutscher Vorname) und "ICU" (Intensivstation), um mich an dieses Formelpaar in der Elektronik zu erinnern, während ich mir meinen Freund auf der Intensivstation vorstelle:

   

   

ol>

Ich verwende auch eine ähnliche Idee, um mich an Listen zu erinnern (verwenden Sie ihre Anfangsbuchstaben, zum Beispiel PAGE, um sich an diese rationalen Agenten zu erinnern haben p Erceptions, a st rong> ctions g oals und eine e Umgebung) und Definitionen (finden Sie eine Mnemonik in ihrem Namen, z. B. in der Bioinformatik, B LAST eine Übereinstimmung in b anderen Richtungen, während F AST o FF Sätze berechnet).

Soweit ich weiß, gibt es kein etabliertes klassisches Auswendiglernen für Formeln. Die meisten Menschen in der Gedächtniskunst haben sich auf das Auswendiglernen von Zahlen oder Text (oder Karten) konzentriert.

Es gab jedoch einige Skizzen, wie dies in der Community der Erinnerungskünste geschehen kann. In diesem Thread werden verschiedene Vorschläge erörtert, darunter das Definieren von Bildern für die Symbole (Integralzeichen ist eine Geige), Herstellersysteme für Listen oder die Verwendung der Methode der Loci, um durch die Formel zu wandern. Ähnliche Ideen finden Sie hier.

Diese Methode setzt voraus, dass Sie andere grundlegende Gedächtniskünste kennen. Das ist natürlich das Problem, es braucht einiges an Training, bis Sie großartig darin sind. Ich habe über das Gedächtnis promoviert, jahrelang an der Verbesserung des Menschen gearbeitet und muss mich oft an verschiedene Formeln erinnern ... aber ich benutze keine Gedächtniskunst für sie. Eine Mischung aus Faulheit und alternativen Kosten hat mich davon abgehalten; Der Kompromiss kann für andere unterschiedlich sein.

Wenn ich Formeln auswendig lerne, versuche ich mich im Allgemeinen mit ihnen vertraut zu machen - lerne jeden Faktor, Begriff und jedes Symbol kennen und warum sie dort sind. Sobald Sie ein Netz von Links haben, können Sie die Formel ziemlich einfach rekonstruieren, es sei denn, sie ist willkürlich und strukturlos wie

• 4.652 x ^{4 sup> + 0.4587843 x 3 sup> - 0.434343 x + 17.}

Aber wenn Sie solche Formeln abklappern müssen Vielleicht möchten Sie immer wieder überdenken, was Sie tun.

Schließlich ist es nichts, sich zu schämen, ein Spickzettel mit häufig verwendeten Formeln zu erstellen und zu haben. Es ist nützlich. Ich habe kürzlich eine Standarddatei erstellt, die physikalische Konstanten und Formeln in meinen Code enthält, und dadurch wurde mein aktuelles Projekt (ein Buch, das eines schreibt) spürbar einfacher und weniger frustrierend. Es ist nichts Falsches daran, Ihre Gedanken an das Gummibuch auszulagern, wenn Sie die Dinge schnell genug nachschlagen können.

Für die Permutationen der Formeln ist es besser, sich mit der Algebra vertraut zu machen und die Transformationen vorzunehmen, die Sie vor Ort benötigen.