Ich gehe davon aus, dass Sie über eine Präsentation sprechen, die zur Verteidigung einer Doktorarbeit gehalten werden soll.

Lassen Sie mich einige Punkte ansprechen, die Sie ansprechen.

• Es ist durchaus angebracht, subjektive Urteile über die Schwierigkeit oder Bedeutung bestimmter Ergebnisse in eine mathematische These aufzunehmen ( oder Papier). Mathematiker treffen diese Urteile ständig, um zu entscheiden, woran sie arbeiten sollen, und um die Arbeit anderer zu bewerten. Was zählt, ist, dass Sie eine solide Begründung für Ihre Urteile haben. In Ihrer Situation ist der Grund für die Betrachtung des allgemeinen Falls "sehr schwer", dass es sich um nicht isolierte Singularitäten handelt. Das erscheint mir völlig vernünftig.

• Wenn Sie sich Sorgen machen, subjektive Urteile so darzustellen, als wären sie Tatsachenaussagen, gibt es verschiedene Standardformulierungen, die Sie ausprobieren können. Anstatt zu schreiben "dieses Problem zu lösen ... ist sehr schwer", könnten Sie schreiben "dieses Problem zu lösen ... scheint sehr schwer zu sein" oder "dieses Problem zu lösen". .. wird allgemein als sehr schwer angesehen "(vorausgesetzt, letzteres ist wahr). Wenn es veröffentlichte Werke gibt, die bestätigen, dass der allgemeine Fall schwierig ist, können Sie sie zur Unterstützung Ihres Standpunkts zitieren.

• Schließlich bedeutet die Behauptung, dass der allgemeine Fall eines Problems sehr schwierig ist, nicht (im wahrsten Sinne des Wortes), dass ein Sonderfall einfach ist, sondern nur, dass es einfacher . Aber das ist völlig in Ordnung: Erfahrene Mathematiker sind es gewohnt, sich auf besser handhabbare Sonderfälle zu beschränken. Ich habe keine Beispiele zur Hand, aber ich habe viele Artikel gelesen, in denen der Autor genau dies tut. Dies wird nicht als "Eingeständnis" interpretiert, dass der Sonderfall "zu einfach" ist. (Tatsächlich ist ihre Rhetorik oft das Gegenteil, wenn jemand etwas beweist, das wirklich zu einfach ist: Er versucht, es aufzublähen, damit es schwieriger klingt als es wirklich ist.)

Ich glaube, Sie müssen sich keine Sorgen machen. Vermutlich haben Sie und Ihr Berater vereinbart, dass das von Ihnen gelöste Problem schwer genug ist, um eine These zu rechtfertigen, sonst wären Sie nicht in der Präsentationsphase. Das wird Ihr Publikum beurteilen. Eine kleine Verbesserung des Verständnisses der Nullen der Zeta-Funktion könnte eine gute These sein; Sie müssen sich nicht dafür entschuldigen, dass Sie die Riemann-Hypothese nicht festgelegt haben. Stellen Sie einfach Ihre Arbeit in einen Kontext. Halten Sie das Publikum für das, was Sie getan haben, interessiert.

Schließlich ist die formale Verteidigung der Abschlussarbeit fast immer nur eine Formalität. Sie möchten es gut machen, müssen aber keinen Fehler befürchten.

Können Sie etwas in der Art von "Der allgemeine Fall ist ein seit langem offenes Problem ..."

Erklären Sie vielleicht, dass der allgemeine Fall ungelöst ist, aber mit den folgenden Annahmen ist die folgende Lösung für diesen speziellen Fall oder diese Fälle relevant ...

Aber Ihre Frage könnte durchaus bessere Antworten erhalten im Mathematikstapel ...

In der Mathematik ist ein Problem schwierig, weil die Leute es nicht oder nur mit langen und technischen Beweisen lösen können. Es ist oft vorgekommen, dass ein Problem als schwierig angesehen wurde, bis jemand es leicht löst. Siehe zum Beispiel Schnelle Beweise für harte Theoreme (was eigentlich als „schneller Beweis für zuvor als hart angesehene Theoreme“ bezeichnet werden sollte).

Was ist ein Aufzählungszeichen? zu sagen oder zu schreiben: „ Ich konnte das Problem bei nicht isolierten Singularitäten nicht lösen“. Und Sie können erklären, warum sich das, was Sie für isolierte Singularitäten vorgeschlagen haben, nicht auf nicht isolierte erstreckt. Jedes der Hindernisse, auf die Sie gestoßen sind, unterstützt die Härte des Problems, aber lassen Sie den Leser seine eigene Meinung haben.

Sagen Sie also meiner Meinung nach nicht, dass ein Problem „sehr schwer“ ist, es sei denn Es ist ein gut untersuchtes offenes Problem. Insbesondere auf Doktorandenebene würde ich raten, sich selbst nicht als „sehr schwer“ eingestuftes Problem zu beurteilen:

• Entweder haben Sie das Problem gelöst, und es fehlt Demut
• Entweder haben Sie es nicht getan, und es scheint, als würden Sie die Möglichkeit ausschließen, dass Sie etwas Einfaches verpasst haben.