Meiner Meinung nach sind viele Antworten zu Wikipedia zu negativ, zumindest wenn sie auf den Teil von Wikipedia angewendet werden, der für Mathematik gilt (mein akademischer Bereich und der Bereich, nach dem das OP gefragt hat).
Ich bin ein wenig überrascht zu hören, dass Leute Wikipedia als "unzuverlässig" beschreiben, einschließlich Links zu Universitätswebsites, die ziemlich schnell sagen, um dies zu vermeiden. So habe ich mich über die Mathematik auf Wikipedia um 2006 gefühlt. Sie ist in den vergangenen Jahren aus dem offensichtlichen Grund so viel besser geworden: viele sehr mathematisch erfahrene Leute (darunter mindestens ein Fields-Medaillengewinner und auch ich, z Ein Zeitraum von etwa 2006 bis 2008) hat viel Zeit in das Schreiben und Überprüfen der Artikel investiert. Derzeit ist Wikipedia das weltweit beste Repository für mathematische Informationen. Es ist einige Jahre her, seit ich etwas gesehen habe, was in einem Wikipedia-Mathe-Artikel falsch war. Einige dieser Artikel enthalten Inhalte, die an anderen Stellen schwer zu finden sind, und einige sind neu: Es ist keineswegs ungewöhnlich, dass jemand nur seinen eigenen Beweis für einen Satz vorgelegt hat. Viele sind im Prinzip der Meinung, dass so etwas nicht getan werden sollte (ich glaube schon; es ist eine Weile her, seit ich wirklich darüber nachgedacht habe), aber in der Praxis, wenn jemand einen schönen, in sich geschlossenen Beweis für ein mathematisches Ergebnis schreibt, warum es löschen? Es gibt also einige wirklich großartige Dinge: Ich denke, dass die meisten Forschungsmathematiker, die häufig das Internet nutzen, inzwischen Mathematik aus Wikipedia gelernt haben.
Wie andere richtig betont haben, ist die Frage, wann zitieren "ist komplizierter. Lassen Sie mich einige der Alternativen betrachten:
1) Sollten Sie sich bei Standardnachweisen auf Wikipedia beziehen?
Ich glaube, ich glaube, dass Sie es manchmal tun sollten, aber ich habe es in einem "ernsthaften Forschungsbericht" nie getan, auch nicht wegen der Art von internetphobischen Praktiken, auf die sich Paul Garrett in seiner Antwort bezieht. Kürzlich schrieb ich einen Artikel für ein breites Publikum und wollte sagen, dass ein bestimmter Aspekt einer klassischen Konstruktion - die Galois-Verbindung zwischen den Idealen eines Polynomrings über einem algebraisch geschlossenen Feld k und Teilmengen des affinen n-Raums über k - - wörtlich gearbeitet, wobei k durch eine beliebige integrale Domäne ersetzt wurde. Ich bezog mich dazu auf Langs Algebra . Das ist wirklich nicht (ähm) ideal: Dies ist einer der "Standardtexte" in dem Sinne, dass ein großer Prozentsatz der professionellen Mathematiker eine Kopie in ihrem Büro hat. Auf der anderen Seite ist es nicht kostenlos und noch mehr Mathematiker und Mathematikstudenten haben es nicht. Aber Milliarden von Menschen haben Internetzugang, und sicherlich erklärt Wikipedia (zum Beispiel) den Punkt sehr gut. Ich habe mich überlegt und keine explizite elektronische Referenz angegeben, und das mache ich selten beim formellen Schreiben. (Tatsächlich habe ich mich viele, viele Seiten mathematischen Schreibens geschrieben - wie übrigens auch Paul Garrett - und ich mache normalerweise Probleme und beziehe mich auch in meinem formalen Schreiben nicht darauf. obwohl ich genau weiß, wohin ich zeigen möchte und ein Student meine Forschungsarbeit mit dieser Referenz viel leichter verstehen würde.) An diesem Punkt, wenn ich sage, dass etwas "bekannt" ist, gehe ich davon aus, dass die Studenten danach suchen werden Im Internet und zumindest als Code zwischen mir und mir versuche ich, dies niemals in Zeitungen zu sagen, außer in Fällen, in denen ein Student, der im Internet danach gesucht hat, es schnell und einfach finden würde (und wenn das passiert, ziehe ich es an Sorgen Sie sich nicht so sehr darum, eine Druckreferenz aufzuspüren.
Im obigen Fall ist der große Vorteil von Wikipedia seine Leichtigkeit und Bequemlichkeit: Es hat fast genau das, was jeder Text haben würde, ist aber viel schneller, einfacher und freier zugänglich.
2) Sollten Sie sich für nicht standardmäßige Beweise auf Wikipedia beziehen?
Mit anderen Worten, wenn ein Wikipedia-Artikel einen Beweis hat, der anders ist Von dem, den Sie in jedem teuren Mathe-Text finden würden, sollten Sie sich darauf beziehen? Wenn Sie möchten, dass der Leser diesen Beweis liest, müssen Sie sich darauf beziehen oder versuchen, die Quelle des Beweises aufzuspüren, der es in den Wikipedia-Artikel geschafft hat. Letzteres bringt mich jedoch zu meiner größten Beschwerde über die Mathematikartikel auf Wikipedia: Sie eignen sich hervorragend für mathematische Inhalte. Sie können als Referenzen wirklich schlecht sein: z. Sie können aus einer Standardquelle entnommen werden, ohne auf diese Quelle zurückzugreifen. Oder ein Artikel über den X-Y-Satz enthält eine Aussage zum Satz, die Motivation für die Aussage, den Beweis des Satzes und spricht dann über weitere Arbeiten und Verallgemeinerungen. Das wäre ein großartiger Vortrag über das X-Y-Theorem, aber für einen Enzyklopädie-Artikel fehlt viel: Wer sind X und Y? (Manchmal versuchen sie nicht einmal, es Ihnen zu sagen, selbst wenn es Wikipedia-Artikel zu X und Y gibt.) Wo wurde der X-Y-Satz zum ersten Mal veröffentlicht? (Es tut mir leid, Ihnen mitteilen zu müssen, dass viele mathematisch solide Artikel diese Art von Primärquellenmaterial nicht enthalten.) Ist der im Artikel enthaltene Beweis der Originalbeweis von X-Y? Wenn nicht, woher kommt es?
Als ich daran beteiligt war, war die Kultur der mathematischen Wikipedianer nicht gut darin, die oben genannten Probleme anzusprechen: Wenn ich nach diesen Informationen zu einem Artikel fragte, sagte mir normalerweise jemand freundlich, dass ich sie gerne selbst hinzufügen würde . Ich würde erwähnen, dass ich leider nicht das Quellmaterial kannte, das zu den meisten anderen Personen führte, die in den Artikel aufgenommen wurden ... und dort wurde die Angelegenheit normalerweise fallen gelassen.
Es kann also sehr gut das sein Fall, dass Wikipedia einen Beweis für etwas hat, für das es nicht trivial ist zu erkennen, woher der Beweis kommt. Als Beispiel hat Wikipedia einen wirklich schönen Beweis für das Schwartz-Zippel-Lemma. Es ist nicht der ursprüngliche Beweis, ich denke - es ist schlauer. Woher kommt das? Ich konnte es dem Artikel selbst nicht entnehmen. Dies ist kein hypothetisches Beispiel: Ich habe eine kurze Expository-Notiz mit diesem Beweis geschrieben. Wie Sie sehen können, habe ich mich auf den Wikipedia-Artikel bezogen. Ich sollte jedoch sagen, dass dies ein Artikel im informellen Sinne des Wortes ist: Ich habe ihn für mich selbst geschrieben, im Seminar eines Kollegen darüber gesprochen und das Dokument für mich behalten. Ich habe weder versucht, es irgendwo zu veröffentlichen, noch würde ich es tun, da es "nur eine Darstellung" eines Beweises für Zeev Dvirs Lösung des Finite Field Kakeya-Problems ist. Dies bringt mich zu meinem letzten Punkt:
3) Wann sollten Sie Beweise aus Wikipedia in Ihre Artikel aufnehmen?
If Wenn Sie einen Wikipedia-Beweis kritisch in Ihrem Artikel verwenden, sollten Sie einen Verweis darauf einfügen (oder wenn möglich, woher er kommt). Wenn Sie jedoch einen Wikipedia-Beweis in Ihrem Artikel kritisch verwenden, ist Ihr Artikel ein Forschungsartikel oder sogar ein "seriöser Expository" -Artikel? Warum sollte eine Zeitschrift etwas erneut veröffentlichen wollen, das in einer Standardquelle verfügbar ist?
Im Beispiel des OP erwähnt er einen Beweis des Satzes von Pythagoras. Kein Mathe-Tagebuch, das ich kenne, wird es Ihnen erlauben, Wikipedia-Beweise für den Satz von Pythagoras aufzunehmen (ich bin sicher, es gibt mehrere), aber nicht, weil es aus Wikipedia stammt: Sie werden es einfach nicht wollen solche alten Sachen aufwärmen. Um ehrlich zu sein, zieht die einleitende Passage "Angenommen, Sie schreiben einen Artikel über Dreiecke ..." diesbezüglich einige Augenbrauen hoch: Versuchen Sie, einen Artikel über Dreiecke offiziell zu veröffentlichen? Viel Glück damit: Es wird hart. Solche Artikel werden veröffentlicht, aber für jeden, der ist, werden wahrscheinlich hundert abgelehnt.
Ich denke auch, dass in einem formellen Artikel - sogar, vielleicht sogar besonders, wenn es so ist ein Expository-Artikel - die Belastung für die Untersuchung des primären Quellmaterials liegt bei Ihnen. Wenn Sie eine Klasse oder etwas unterrichten, ist es hilfreich, genau zu sagen, woher Sie das Material haben . Wenn Sie jedoch einen Artikel schreiben, wird es wichtiger, die Herkunft des intellektuellen Inhalts selbst zu ermitteln. Dies ist eine viel schwierigere Aufgabe. Trotzdem denke ich, dass es Fälle gibt, in denen die Antwort wirklich sein wird, dass das Argument zum ersten Mal auf Wikipedia erschien. In diesem Fall sollten Sie es dort zitieren.
4) Was ist mit der "Unzuverlässigkeit" von Wikipedia-Artikeln?
Dies ist wirklich eine "schwache Sauce" für Mathematikartikel, da Mathematikartikel im Gegensatz zu den meisten Enzyklopädie-Artikeln von jedem ausreichend qualifizierten Leser selbstverifizierend sind. Zu sagen: "Fügen Sie diesen Beweis aus Wikipedia nicht hinzu, weil Wikipedia voller Fehler ist", klingt für mich albern: Einerseits haben viele veröffentlichte Bücher eine höhere Fehlerdichte als Wikipedia-Mathematikartikel; Auf der anderen Seite sollten Sie jeden Beweis, den Sie lesen, trotzdem überprüfen. Machen Sie sich also keine Sorgen darüber, ob es richtig ist: sehen , ob es richtig ist. Die meisten Proofs in Wikipedia-Artikeln sind nicht länger als eine Seite oder so, sodass sie in relativ kurzer Zeit überprüft werden können. Wenn es nicht korrekt ist, beheben Sie es oder erzählen Sie jemandem davon!
@SteveJessop fragte:
Da Sie erwähnen, dass Sie nicht herausfinden können, woher ein Beweis kommt von: Angenommen, Sie haben einen unter einer Brücke gesprühten Proof gefunden, der glatter war als der beste Proof, den Sie veröffentlicht finden. Sind die Bedenken hinsichtlich solcher Beweise auf Wikipedia im Wesentlichen dieselben wie die an einer Wand gefundenen? Das heißt, es gibt kein Problem bei der Überprüfung der Richtigkeit, aber wenn Sie es nicht drucken oder ohne Gutschrift darauf verweisen können, ist es schwierig zu verwenden?
Wikipedia scheint besser zu sein als "Bridge Proofs", da jeder Interessent auf Wikipedia zugreifen und den Proof dort sowie die Dokumentation oder das Fehlen von Proofs sehen kann. Im Brückenszenario kann man sich fragen, ob ich hier wirklich das Argument gefunden habe oder ob ich meine Sorgfalt darauf verwendet habe, seine Herkunft aufzuspüren.
In der Praxis: In der mathematischen Gemeinschaft wird die wissenschaftliche Aufgabe, die richtige Zuordnung zu geben - entweder in dem Sinne, in dem Sie sie gefunden haben, oder noch mehr in der primären Quelle - von vielen nicht allzu ernst genommen ( im Vergleich zu anderen Zweigen der Wissenschaft). Wir sind uns einig, dass Sie die Ideen anderer nicht als Ihre eigenen weitergeben sollten und dass Sie sie zitieren sollten, wenn Sie wissen, wer der "andere" ist, aber "Ich habe diesen Trick von irgendwoher gelernt, und jetzt kann ich mich nicht erinnern, wo "ist in der Mathematik ziemlich verbreitet. Tatsächlich werden mathematische Arbeiten eher in logischer als in psychologischer Reihenfolge geschrieben, so dass es einen wichtigen Teil des mathematischen Schreibprozesses gibt, in dem die Geschichte sozusagen entfernt oder neu geschrieben wird. Ich kann nur hoffen, dass Sie verstehen, was ich damit meine. Es ist ein subtiles Phänomen und kein von Natur aus negatives, aber wir machen es in der Mathematik mehr als in fast jedem anderen Bereich (und ich mache es mehr als die durchschnittliche Menge für einen Mathematiker: Ein großer Teil meines Forschungsprozesses besteht darin, andere zu nehmen. Ideen und Schreiben und Umschreiben auf die eine oder andere Weise). Im Allgemeinen bin ich im Laufe der Jahre "wissenschaftlicher" geworden, aber normalerweise mit dem Verdacht, dass im besten Fall die Schiedsrichter sich auf die eine oder andere Weise nicht wirklich darum kümmern. Ich beendete eine kürzlich erschienene Arbeit mit einem Abschnitt, der die Geschichte und die Literatur eines bestimmten Problems untersuchte. Das ist in einer mathematischen Arbeit sehr selten. Ich habe keine Kommentare zu diesem Abschnitt erhalten, und wenn das Tagebuch besser wäre, hätte ich erwartet, dass sie mir sagen, ich solle den Abschnitt kürzen oder entfernen. In meinem letzten Artikel siehe Satz 2.1 und Bemerkung 2.2. Bemerkung 2.2 erklärt die Geschichte von Satz 2.1. Es ist fast so lang wie der Beweis des Satzes!